Контрольная работа по дифференциальным уравнениям: «Идентификация эмпирической математической модели» заказ № 729937

Задание 1.1. Построить математическую модель механической системы, состоящей из пружины с жесткостью k, один конец которой жестко закреплен, а на другом находится тело массой m. Тело скользит по горизонтальному стержню: коэффициент трения скольжения μ. Начальное смещение тела из положения равновесия равно x0. Найти: а) амплитуду, частоту и период свободных колебаний механической системы; б) частоту и период затухающих колебаний системы; в) уравнение огибающей кривой колебаний; г) смещение, скорость и ускорение тела в момент времени t для затухающих колебаний. Построить графики смещения свободных и затухающих колебаний системы в зависимости от времени. Задание 1.2. Подводная лодка водоизмещением V движется горизонтально со скоростью υ на глубине H от поверхности моря. Средняя плотность лодки ρ1. В момент t0 = 0 лодка начинает всплытие. Сопротивлением воды пренебречь. Определить: а) время t1, когда лодка всплывет на поверхность моря; б) расстояние L, которое пройдет лодка в горизонтальном направлении в момент всплытия; в) вертикальную скорость u лодки; г) траекторию движения подводной лодки в координатах (l, h); д) тип соответствующей кривой. Плотность воды принять равной ρ0 = 10-3 кг/м3. Сделать чертеж. Тема № 2. Вариационные принципы. Задание 2.1. Пусть заданы координаты точек А и С. Точка В лежит на прямой y = 0. Используя вариационные принципы построения математических моделей, найти: а) условие, при котором ломаная АВС имеет наименьшую длину; б) числовое значение этого условия; в) наименьшую длину ломаной АВС. Тема №3. Стохастические модели. Задание 3.1. Провести идентификацию эмпирической математической модели. А) Предполагается, что процесс описывается одномерным уравнением 2-го порядка W = a0 + a1x + a2x2, 0  x  10. Б) Предполагается, что процесс описывается одномерным уравнением 3-го порядка W = a0 + a1x + a2x2+ a3x3 0  x  10. Считаем, что величина х измеряется точно, а W – с ошибкой , имеющей нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией М() = 0, 2() = 1. <a href="http://math.semestr.ru/corel/fisher.php">Проверить адекватность модели методом Фишера</a> и сравнить модели А) и Б) графически с моделью линейной регрессии.