Контрольная работа по высшей математике: «перестановки и транспозиции» заказ № 554469

1) Для каких чисел n четность числа инверсий и числа порядков во всех перестановках чисел 1,2,..., n одинакова и для каких противоположна. 2)Доказать, что число инверсий в перестановке a1, a2,...,an равно числу инверсий в той перестановке индексов 1,2,..., n, которая получается, если данную перестановку заменить исходным расположением. 3) Показать, что от одной перестановки a1, a2,...,an к другой перестановке b1, b2,...,bn тех же элементов можно перейти путем не более чем n-1 транспозиций. 4) Привести пример перестановки чисел 1,2,..., n, которую нельзя привести в нормальное расположение путем менее чем n-1 транспозиций, и доказать это. 5)Показать, что от одной перестановки a1, a2,...,an к любой другой перестановке b1, b2,...,bn тех же элементов можно перейти путем не более чем n(n-1)/2 смежных транспозиций (т.е. транспозиций соседних элементов). 6) Дано, что число инверсий в перестановке a1,a2,...,a_(n-1),an равно k. Сколько инверсий будет в перестановке an, a_(n-1),..., a2,a1? 7) Сколько инверсий во всех перестановках n элементов вместе?