Сущность и применение критерия Прандтля

Основные характеристики и определение

В области гидродинамики и теплового анализа широко применяются разнообразные безразмерные параметры. Одним из наиболее значимых выступает критерий Прандтля (Pr), представляющий собой индикатор подобия, определяющий соотношение между процессами передачи импульса на молекулярном уровне и механизмами теплопереноса. Данный показатель позволяет оценивать эффективность передачи количества движения (определяемого вязкостью) относительно эффективности теплопереноса (связанного с теплопроводностью) в изучаемой среде.

Значение данного безразмерного критерия определяется исключительно физико-химическими параметрами среды-теплоносителя, среди которых основными выступают вязкость, удельная теплоёмкость и коэффициент теплопроводности. Существенную роль также играют параметры термодинамического состояния вещества — прежде всего температура и давление. Критерий Прандтля служит инструментом для количественной оценки относительной толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев в потоке. Концепция и научные основания этого показателя были заложены немецким исследователем Людвигом Прандтлем, который впервые систематизировал закономерности массо- и теплообмена в пограничных областях и предложил рассматриваемый критерий, впоследствии получивший его имя.

Его применяют для описания специфики протекания тепловых явлений в различных средах.

Суть данного безразмерного показателя раскрывается через соотношение скоростей молекулярной диффузии и температуропроводности вещества. Именно на основании этого критерия производится обоснование большинства теплотехнических расчетов: он влияет на определение критерия Нуссельта, который количественно описывает интенсивность теплопередачи в зоне контакта между телом и рабочей средой. Следовательно, число Прандтля выполняет функцию ключевого связующего элемента между внутренними свойствами материала и параметрами эффективной теплоотдачи.

Определение значения этого критерия производится по стандартному аналитическому выражению, использующему основополагающие физические параметры вещества. Классическая число Прандтля формула записывается как Pr = ν / α, где ν обозначает кинематическую вязкость, а α — параметр температуропроводности. Данный подход позволяет строго количественно охарактеризовать отношение вязкостных эффектов к способности среды проводить тепло на молекулярном уровне.

Существует альтернативная форма представления этого соотношения на основании иных физических параметров вещества. Если принять, что ν определяется как отношение динамической вязкости η к плотности среды ρ (ν = η / ρ), а температуропроводность α выражается через коэффициент теплопроводности χ, плотность ρ и удельную теплоемкость c — α = χ / (ρ * c), то итоговое выражение для критерия принимает вид: число Прандтля формула: Pr = (η * c) / χ. В данной записи η — это динамическая вязкость, ρ — плотность, c — теплоемкость при постоянном давлении, а χ — коэффициент теплопроводности соответствующего вещества.

Значения критерия для различных сред

Параметр критерия Прандтля значительно варьирует в зависимости от природы вещества и условий среды, причем температурные изменения оказывают на него заметное влияние. Учет такой специфики необходим для точного инженерного анализа и корректного расчета тепловых процессов в различных сферах техники.

Газообразные среды

Величина числа Прандтля для газовых сред практически не подвержена существенным изменениям при варьировании температуры и давления — этот параметр остается стабильным в широком диапазоне условий. Для двухатомных газов, включая воздух и азот, типичным значением является примерно 0,72. Для молекул трех- и более сложного строения данный показатель увеличивается до приблизительно 0,75. Благодаря столь высокой инвариантности, проведение расчетов по теплообмену в системах с газовой фазой становится значительно проще и однозначнее.

Жидкие неметаллы

В отличие от газовых сред, для жидких неметаллов — таких как вода или масла — критерий Прандтля характеризуется выраженной температурной зависимостью. Особенно резко это проявляется в температурных диапазонах, при которых вязкость жидкости достигает максимума. Так, при температуре воды 0 °C ее вязкость значительно повышена, и число Прандтля возрастает до весьма высокого значения Pr = 866. По мере повышения температуры до 100 °C вязкость воды резко уменьшается, в результате чего данный показатель снижается до Pr = 13,5.

Жидкие металлы

В случаях с жидкими металлами, такими как ртуть и натрий, наблюдаются исключительно низкие значения критерия Прандтля — этот показатель для таких веществ существенно меньше единицы. Причина подобного явления заключается в их крайне высокой теплопроводности. Для ртути, к примеру, индикатор Pr равен приблизительно 0,025. В подобных средах тепловая энергия распространяется гораздо быстрее, чем происходит передача импульса через вязкость. Более того, изменение температуры практически не отражается на значениях этого критерия у жидких металлов, что резко отличает их от жидких неметаллов, где температурная зависимость гораздо выраженнее.

При Pr меньше единицы (что характерно для жидких металлов), напротив, температура распространяется глубже — тепловой слой становится толще гидродинамического. В ситуации, когда Pr близок к единице (типично для газовой среды), оба слоя имеют примерно одинаковую толщину.