Анализ изгибаемых элементов в условиях упруго-пластической работы металла

Анализ изгибаемых элементов 

В процессе эксплуатации любые строительные конструкции, выполненные из металла, подвергаются многочисленным внешним воздействиям. Они вызывают разнообразные изменения формы и размеров элементов, заставляя инженеров тщательно учитывать поведение материалов под силовой нагрузкой. Чтобы обеспечить высокую надежность и оптимальную экономию материалов, важно понимать все стадии поведения металлов при воздействии внешних сил.

Взаимосвязь между нагрузками и ответной реакцией материала определяется законами физики. Если приложенная нагрузка мала, металлический элемент функционирует исключительно в рамках упругой деформации — возврат к исходной форме происходит полностью после снятия нагрузки.

Такой характер поведения описывает знаменитый закон Гука, утверждающий прямую зависимость между величиной напряжений и возникающими деформациями. В материалах различают две базовые формы: удлинение по длине (растяжение) и сдвиг. При первой — брусок становится длиннее строго пропорционально приложенной нагрузке, при второй — внутри металла появляются касательные напряжения, также соответствующие размеру сдвига.

Основной показатель способности металла сопротивляться изменениям формы — это два показателя: модуль Юнга (E) и модуль сдвига (G), которые делают каждый металл уникальным по жесткости.

Для сравнения в таблице даны модули некоторых часто используемых металлов:

Физическая сущность перехода к пластичности

Когда величина воздействия превышает пороговое значение, в материале проявляются необратимые формы изменения структуры. Если после прекращения действия силы изначальная форма не восстановится — перед нами пластическая стадия работы. Для простоты инженерные методы расчетов принимают, что рабочий цикл проходит два этапа: сначала наблюдается только упругая деформация, а затем при достижении предела текучести сразу же начинается пластическая. На практике развитие этого процесса может зависеть от продолжительности и величины нагрузки — даже слабое воздействие за долгий срок способно инициировать отчетливые пластические изменения.

Следует помнить, что упругая и пластическая деформация — процессы принципиально разного типа. Пластичность связана с необратимой перестройкой внутренней структуры металла; в кристаллической решетке происходят микроскопические сдвиги, и кристалл разбивается на крошечные подблоки, где локализуются внутренние напряжения. Главную роль в этом процессе играют дефекты — дислокации.

Перемещение и накопление дислокаций на границах зерен влияет на свойства сплава, определяет, насколько он сможет пластически деформироваться до разрушения.

Работа изогнутого сечения

Когда требуется анализировать балки и другие изгибаемые элементы, первым делом учитывают неравномерность распределения напряжений внутри поперечного сечения. На начальном этапе (упругом) экстремальные напряжения сконцентрированы на поверхностях, максимально отдалённых от нейтральной линии — то есть в верхней и нижней линии балки, а средняя полоса практически невовлечена в процесс.

При увеличении нагрузки напряжения в крайних волокнах достигают предела текучести. Именно здесь запускается механика пластических процессов. Однако разрушения пока не наступает — ограничитель в виде предела текучести держит рост напряжений, и дополнительное усилие уходит на внутренние, до сих пор работавшие упруго, слои. Так в центре образуется "упругое ядро", а окружающие зоны уже находятся в пластичности. Это состояние в инженерии называют упруго-пластической стадией.

Если напряжения продолжают расти, постепенно вся глубина поперечного сечения оказывается поглощённой пластическими процессами — когда величина упругого ядра стремится к нулю, наступает формирование "пластического шарнира", и деталь теряет несущую способность.

По характеру изменений сечения различают три стадии:

1. Упругая: Перенапряжения отсутствуют — деформация полностью обратима.
2. Упруго-пластическая: Наружные зоны пластичны, центр остается упругим — здесь одновременно работает и упругая и пластическая деформация.
3. Пластическая: Весь профиль охвачен пластичностью, что приводит к разрушению.

Особенности расчетов и выгоды инженерных решений

Классический подход, основанный только на упругой стадии, не позволяет использовать весь запас прочности металла. Если принимать в расчет сочетание упругой и пластической деформации, открывается путь к экономии металла, особенно у разрезных балок сплошного профиля.

Именно для этого применяется условие:

• Максимальный изгибающий момент — не более чем произведение нормативного сопротивления материала, нетто-момента сопротивления и определённых коэффициентов, отражающих поглощение пластичности.

Если изгиб происходит сразу в двух направлениях, расчет строится по комбинации изгибающих моментов, действующих относительно обеих главных осей.

В двухслойных балках (бистальных) обычно верхние и нижние полки делают из прочного сплава, а стенки — из менее дорогого материала. Анализ таких элементов проводится по характеристикам поясов с учетом перераспределения усилий за счет пластичности в стенке.

Критические моменты контроля

Введение пластических расчетов требует особой внимательности: необходимо рассмотреть наиболее сложное сечение, где возникает максимум изгибающего момента и поперечной силы.

Работа будет неполной без дополнительных проверок:

• Касательные и сдвигающие напряжения (особенно актуально в местах опирания или концентрации нагрузки);
• Оценка приведённых напряжений там, где одновременно велики изгибающий момент и поперечная сила (в районе перехода сечений или точек приложения сосредоточенных сил).

Нельзя забывать: грамотное проектирование предусматривает разрушение балки именно в упруго-пластической фазе — такая система разрушения сопровождается большими прогибами и видимыми предупреждениями о превышении допустимой нагрузки, в отличие от моментального и непредсказуемого хрупкого срыва. Все конструктивные отверстия, прорези и другие ослабления необходимо закладывать в расчётные характеристики профиля.