Теория игр «Дилемма заключённого». Теоретическое обоснование

Теория игр

Посредством теории игр в современном мире экономического анализа весьма точно можно обозначить проблемы картелей, ЕС и зоны евро, более того, с их помощью смоделировать иные виды взаимодействий с большим количеством участников.

В теории игр игрой называется взаимодействие, участники данного взаимодействия называются игроками. В игре благосостояние каждого игрока зависит от его собственных действий и от действий других игроков. Все альтернативные методы и способы действий, которые предпринимал любой из игроков, назывались стратегиями. Получать платежи возможно в результате различных стратегий и действий всех участников игры.

Формализация игры

Существует несколько способов, чтобы формализовать игру. Зачастую это математический способ, хотя для простых игр чаще всего используется платёжная таблица.

В таблице ниже приводится пример платёжной матрицы для пары игроков, которые играют на один рубль в игру «Камень, ножницы, бумага».

«Дилемма заключённого»

Самая популярная игра во всей теории игр – «Дилемма заключённого». Её смысл заключается в следующем. Два заключённых, которые подозреваются в совершении преступления, были задержаны полицией и после помещены в разные камеры. Каждый из них находится перед дилеммой – сознаваться в преступлении или нет.

Ни один из них не знает, как поступит другой, не знает, какую стратегию выберет подельник. У них есть информация только о том, что:

• Если никто не сознается, то обоих преступников могут выпустить через полгода по причине отсутствия улик.
• Если каждый сознается, то получат по два года тюрьмы, поскольку срок сократят по причине сотрудничества со следствием.
• Если сознается только одни из них, а другой будет отрицать вину, то сознавшегося выпустят немедленно, а того, кто молчал посадят на три года.

Платёжная матрица этой игры представлена в таблице ниже. Необходимо обратить внимание на то, что платежи отрицательные по причине того, что представляют собой количество лет, проведённых в тюрьме.

Самый лучший сценарий для заключённых в том, что оба из них должны сохранять молчание, и только в таком случае они смогут оба выйти из тюрьмы через полгода. Но ведь не зря таких преступников чаще всего сажают в разные камеры и пытаются получить правдивые показания по отдельности. На психологическом уровне преступники подозревают друг друга и думаю, что кто-то всё же сознается и тогда одному из них придётся провести за решёткой гораздо больший срок. Вряд ли заранее они договорились о какой-то стратегии защиты и в силу этого, они не имеют информации о том, какую лини. Защиты выберет сторонник. Не имея никакой информации о подельнике, но при этом зная о математической матрице, каждый из них может размышлять так: есть ли стратегия, которая наиболее выгодна для меня вне зависимости от того, какую стратегию выберет напарник. В теории игр такую стратегию называют доминирующей. Важно понимать, что такая стратегия возможна для двух преступников, у каждого она своя – это стратегия сознаться.

К примеру, для первого преступника стратегия «сознаться» - доминирующая. Если второй молчит, то первому выгоднее сознаться в совершённом и разоблачить второго, в таком случае он выйдет на свободу немедленно, а не через полгода. Если сознался второй, то первому выгоднее тоже сознаться, ведь в таком случае оба получат по два года, а не по три. Исходя из этого, какой бы выбор не сделал второй, первому выгоднее всего сознаваться.

По той же схеме можно доказать, что для второго также выгодно сознаться и то будет его доминирующая стратегия. Если оба подозреваемых выберут доминирующую стратегия, то результат будет парадоксальным – каждый проведёт по два года в тюрьме, одновременно с тем, они оба питали надежды, что выйдут на свободу не позднее, чем через полгода.

Особенности «дилеммы заключённых»

Ключевая особенность «дилеммы заключённых» состоит в том, что при всей простоте данной стратегии, в преимущественном большинстве случаев оказывается, что в тот момент, когда участникам взаимодействия необходимо вести себя сознательно, они ведут себя бессознательно. Экономисты называют это поведение в первом случае – кооперативно, во втором – оппортунистически. В конечном итоге подводят друг друга.

Подобная ситуация с фермерами, которым выгоднее всего было бы беречь общее поле и не пасти на нём слишком много воров, но, к сожалению, они так не делаю, что приводит к тому, что поле приходит в общую негодность.

Такая же история с Индией и Пакистаном, которые могли бы оба остаться безъядерными державами, но они имеют ядерное оружие, что приводит к опасному двустороннему соседству и огромным издержкам, которые связаны с содержанием данного вида оружия.

Каждый из примеров, ярко показывает взаимное недоверие участников взаимодействия, на основании которых они и выбирают доминирующую стратегию для себя, хоть результат в конечном итоге остаётся далёк от идеала.