Неполярные диэлектрики

Молекула является системой, состоящей из положительных и отрицательных зарядов. При перемещении диэлектрика в электрическое поле, он вызывает смещение зарядов в молекуле, тем самым создает дипольный момент.

Коэффициент поляризуемости молекулы

Существуют вещества, в состав которых входят незаряженные атомы, как у молекулы водорода. Такую неполярную молекулу при отсутствии действия внешнего поля можно сравнить с двумя равномерно заряженными сферами с совпадающими центрами.

Поле равномерно заряженной сферы во внешнем пространстве аналогично полю точечного заряда с той же величиной, что и заряд сферы, перемещенный в ее центр. Электрический момент такой молекулы равняется нулю. При попадании в электрическое поле заряды начинают смещение относительно друг друга в противоположные стороны. Молекула вызывает электрическое поле, совпадающее с полем диполя. У такого диполя каждый из точечных зарядов равняется заряду сферы, а его плечо – расстоянию между центрами сфер.

Смещение зарядов в слабых полях считается пропорциональным напряженности внешнего электрического поля. Дипольный момент молекулы $\overrightarrow{p_e}$ равняется:

$\overrightarrow{p_{e0}}=\beta \epsilon \overrightarrow{E}\text{'}$ с $\overrightarrow{E}\text{'}$ в качестве напряженности поля, действующего на молекулу (в жидкостях и газах $\overrightarrow{E\text{'}}\ne \overrightarrow{E}$, $\overrightarrow{E}$ считается средним макроскопическим полем). Будет рассмотрен газ, в котором $\overrightarrow{E\text{'}}\ne \overrightarrow{E}·\beta$ - это коэффициент поляризуемости молекулы, зависящий от строения молекулы.

Если дано, что неполярный диэлектрик находится во внешнем поле, причем локальное равняется среднему полю внутри диэлектрика $\overrightarrow{E\text{'}}=\overrightarrow{E}$, то каждая из молекул обладает дипольным моментом $\overrightarrow{p_e}$, который выражается через формулу $\overrightarrow{p_{e0}}=\beta \epsilon \overrightarrow{E}\text{'}$. Вектор поляризованности имеет вид:

$\overrightarrow{P}=n\beta {\epsilon }_0\overrightarrow{E}$ с $n$ в качестве концентрации молекул диэлектрика. Вектор электрического смещения находится из формулы:

$\overrightarrow{D}={\epsilon }_0\overrightarrow{E}+\overrightarrow{P}={\epsilon }_0\overrightarrow{E}(1+n\beta )$.

Если диэлектрик изотопный, то

$\overrightarrow{D}=\epsilon {\epsilon }_0\overrightarrow{E}$.

Отсюда $\epsilon =1+n\beta$.

Применение уравнения говорит о связи диэлектрической проницаемости $\epsilon$ с концентрацией молекул в диэлектрике и поляризуемостью молекул. Оно приближенное, так как считалось, что электрическое поле, вызывающее смещение зарядов в молекуле, равняется среднему полю в диэлектрике, это не является верным. Среднее поле $\left(\overrightarrow{E}\right)$ способно учитывать действие всех зарядов, поле $\overrightarrow{E\text{'}}$ выражает их действие кроме рассматриваемой молекулы.

Напряженность локального поля

Для получения выражения диэлектрической проницаемости для плотных диэлектриков, следует произвести нахождение напряженности локального поля $\overrightarrow{E}\text{'}$. Задача нетривиальна, так как поле зависит от внутренней структуры диэлектрика. Кристаллы с кубической решеткой по модели Лоренца говорит о том, что:

$\overrightarrow{E}\text{'}=\overrightarrow{E}+\frac{\overrightarrow{P}}{3{\epsilon }_0}$. $\overrightarrow{P}$ учитывается в качестве вектора поляризованности кристалла. Формула приближенно применима для неполярных жидкостей и газов с хаотично располагаемыми молекулами.

Формула $\overrightarrow{E}\text{'}=\overrightarrow{E}+\frac{\overrightarrow{P}}{3{\epsilon }_0}$ позволяет вычислять поляризованность плотных диэлектриков. Отсюда вектор поляризованности :

$\overrightarrow{P}=n\beta {\epsilon }_0\left(\overrightarrow{E}+\frac{\overrightarrow{P}}{3{\epsilon }_0}\right)$.

Для вычисления вектора смещения применяют первую часть выражения :

$\overrightarrow{D}={\epsilon }_0\overrightarrow{E}+\overrightarrow{P}={\epsilon }_0\overrightarrow{E}+n\beta {\epsilon }_0\left(\overrightarrow{E}+\frac{\overrightarrow{P}}{3{\epsilon }_0}\right)={\epsilon }_0\overrightarrow{E}+\frac{1}{3}n\beta \left(\overrightarrow{D}+2{\epsilon }_0\overrightarrow{E}\right)$.

Формула Клаузиуса-Моссотти

Для изотропного диэлектрика $\overrightarrow{D}=\epsilon {\epsilon }_0\overrightarrow{E}$, поэтому из формулы выше следует:

Это было подтверждено опытным путем. Если $n=const$, то $\epsilon$ не зависит от температуры, так как $\beta$ находится в зависимости от строения молекулы.