- 7 июля 2023
- 6 минут
- 2 885
Вектор электрической индукции
Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Вектором электрической индукции (электрического смещения) называют физическую величину, определяемую по системе :
, где - электрическая постоянная, - вектор напряженности, - вектор поляризации.
Вектор электрического смещения в СНС определяется как:
.
Вектор индукции
Значение вектора не является только полевым, потому как он учитывает поляризованность среды. Имеется связь с объемной плотностью заряда, выражаемая соотношением:
.
По уравнению видно, что для единственным источником будут являться свободные заряды, на которых данный вектор начинается и заканчивается. В точках с отсутствующими свободными зарядами вектор электрической индукции является непрерывным. Изменения напряженности поля, вызванные наличием связанных зарядов, учитываются в самом векторе .
Связь вектора напряженности и вектора электрического смещения
При наличии изотропной среды запись связи вектора напряженности и вектора электрического смещения запишется как:
.
Где – диэлектическая проницаемость среды.
Наличие способствует облегчению анализа поля при наличии диэлектрика. Используя теорему Остроградского-Гаусса в интегральном виде с диэлектриком, фиксируется как:
.
Проходя через границу разделов двух диэлектриков для нормальной составляющей, вектор может быть записан:
или
,
где – поверхностная плотность распределения зарядов на границе диэлектриков, - нормаль, проведенная в сторону второй среды.
Формула тангенциальной составляющей:
.
Единица вектора электрической индукции измеряется в системе как .
Поле вектора изображается при помощи линий электрического смещения.
Определение направления и густоты идет аналогично линиям вектора напряженности. Но линии вектора электрической индукции начинаются и заканчиваются только на свободных зарядах.
Имеются пластины плоского конденсатора с зарядом . Произойдет ли изменение вектора электрической индукции при заполненном воздухом пространстве между пластинами и диэлектрика с диэлектрической проницаемостью .
Решение
Поле конденсатора в первом случае характеризовалось вектором смещения , то есть .
Необходимо заполнить пространство между пластинами конденсатора однородным и изотропным диэлектриком. При наличии поля в конденсаторе диэлектрик поляризуется. Тогда начинают появляться связанные заряды с плотностью на его поверхности. Создается дополнительное поле с напряженностью:
.
Векторы полей и имеют противоположные направления, причем:
.
Запись результирующего поля с диэлектриком примет вид:
.
Формула плотности связанных зарядов:
.
Произведем подстановку в , тогда:
.
Далее выражаем из напряженность поля . Формула принимает вид:
.
Отсюда следует, что значение вектора электрической индукции в диэлектрике равняется:
.
Ответ: вектор электрической индукции не изменяется.
Была внесена пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью без свободных зарядов в зазор между разноименными заряженными пластинами. На рисунке показана при помощи штриховой линии замкнутая поверхность. Определить поток электрической индукции через эту поверхность.
Решение
Рисунок . Замкнутая поверхность
Формула записи потока вектора электрического смещения через замкнутую поверхность :
.
Используя теорему Остроградского-Гаусса, можно сказать, что равняется суммарному свободному заряду, находящемуся внутри заданной поверхности. Из условия видно отсутствие свободных зарядов в диэлектрике и в имеющемся пространстве между пластинами конденсатора, а поток вектора индукции равняется нулю.
Ответ: .
Изображена замкнутая поверхность , проходящая с захватом части пластины изотропного диэлектрика на рисунке . Поток вектора электрической индукции через нее равняется нулю, а поток вектора напряженности . Какой вывод можно сделать из данной задачи?
Рисунок . Замкнутая поверхность с захватом части пластины изотропного диэлектрика
Решение
Из условия имеем, что поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равняется нулю, то есть:
.
Если использовать теорему Остроградского-Гаусса, то значение – это суммарный свободный заряд, находящийся внутри заданной поверхности. Следует, что внутри такой поверхности отсутствуют свободные заряды:
.
Имеем, что поток вектора напряженности не равен нулю, но он считается как сумма свободных и связанных зарядов. Отсюда вывод – диэлектрик содержит связанный заряды.
Ответ: свободные заряды отсутствуют, а связанные есть, причем с положительной их суммой.