Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Движение по окружности
Содержание:
- 15 сентября 2023
- 4 минуты
- 6898
Движение по окружности - простейший случай криволинейного движения тела. Когда тело движется вокруг некоторой точки, наряду с вектором перемещения удобно ввести угловое перемещение (угол поворота относительно центра окружности), измеряемое в радианах.
Зная угловое перемещение, можно вычислить длину дуги окружности (путь), которую прошло тело.
Если угол поворота мал, то .
Проиллюстрируем сказанное:
Угловая скорость
При криволинейном движении вводится понятие угловой скорости , то есть скорости изменения угла поворота.
Существует связь между угловой и линейной скоростями тела при движении по окружности. Формула для нахождения угловой скорости:
Нормальное ускорение
При равномерном движении по окружности, скорости и остаются неизменными. Меняется только направление вектора линейной скорости.
При этом равномерное движение по окружности на тело действует центростремительное, или нормальное ускорение, направленное по радиусу окружности к ее центру.
Модуль центростремительного ускорения можно вычислить по формуле:
Докажем эти соотношения.
Рассмотрим, как изменяется вектор за малый промежуток времени . .
В точках А и В вектор скорости направлен по касательной к окружности, при этом модули скоростей в обеих точках одинаковы.
По определению ускорения:
Взглянем на рисунок:
Треугольники OAB и BCD подобны. Из этого следует, что .
Если значение угла мало, расстояние . Принимая во внимание, что и для рассмотренных выше подобных треугольников получим:
или
При , направление вектора приближается к направлению на центр окружности. Принимая, что , получаем:
.
При равномерном движении по окружности модуль ускорения остается постоянным, а направление вектора изменяется со временем, сохраняя ориентацию на центр окружности. Именно поэтому это ускорение называется центростремительным: вектор в любой момент времени направлен к центру окружности.
Запись центростремительного ускорения в векторной форме выглядит следующим образом:
.
Здесь - радиус вектор точки на окружности с началом в ее центре.
Тангенциальное ускорение
В общем случае ускорение при движении по окружности состоит из двух компонентов - нормальное, и тангенциальное.
Рассмотрим случай, когда тело движется по окружности неравномерно. Введем понятие тангенциального (касательного) ускорения. Его направление совпадает с направлением линейной скорости тела и в каждой точке окружности направлено по касательной к ней.
Здесь - изменение модуля скорости за промежуток
Направление полного ускорения определяется векторной суммой нормального и тангенциального ускорений.
Движение по окружности в плоскости можно описывать при помощи двух координат: x и y. В каждый момент времени скорость тела можно разложить на составляющие и .
Если движение равномерное, величины и а также соответствующие координаты будут изменяться во времени по гармоническому закону с периодом
Навигация по статьям