Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Система отсчета
Содержание:
- 08 января 2024
- 6 минут
- 1531
Что такое система отсчета. Афинная и декартовая системы координат
Если рассматривать все системы отсчета относительно кинематики – они аналогичные. В кинематике не указываются преимущества одной системы отсчета при сравнении с другой. Для удобства решения выбирается наиболее приемлемая система.
Чтобы описать пространство, в котором происходит движение материальной точки, система отсчета связывается с пространственной системой координат.
Рисунок . Положение точки в афинной системе координат
Данный случай указывает на то, что определение положения материальной точки в пространстве происходит при помощи радиус-вектора , проведенного через начало координат в заданную точку, движение может быть представлено в виде векторной суммы независимых перемещений вдоль трех пространственных осей выбранной системы координат.
Чаще используется декартова система координат, образованная взаимно перпендикулярными осями . Она применима для описания прямолинейного движения и движения по незамкнутым или нецикличным кривым. Представляет из себя наглядную геометрическую интерпретацию с несложными вычислениями.
Рисунок . Положение точки в декартовой системе координат
Расположение точки находится в зависимости от значения радиус-вектора , соединяющего начало координат с заданной точкой :
,
являются декартовыми координатами точки или проекциями радиус-вектора на соответствующие оси координат, первая производная которого дает значение мгновенной скорости точки. При известных значениях изменений во времени координат или радиус-вектора, то есть определение , задается характер движения тела в пространстве.
Цилиндрическая и сферическая системы координат
Чтобы описать криволинейное и аффинное движение, применяют криволинейные системы координат, которые упрощают форму записи законов движения тел для облегчения вычисления. Чаще всего используют цилиндрические и сферические системы координат.
Связь между декартовыми и цилиндрическими координатами может быть задана при помощи формул:
.
Необходимо рассмотреть сферическую систему координат , совмещенную с декартовой , причем с имеющимися пределами изменения сферических координат: .
Рисунок показывает, что можно вывести формулы, связывающие сферические и декартовые координаты:
Рисунок . Сферические координаты точки
Имеются другие системы криволинейных координат, с помощью которых возможно нахождение координат заданной точки: параболические, гиперболические, эллиптические и другие.
Система отсчета выбирается индивидуально относительно каждого случая в отдельности, учитывается особенность движения тела, с помощью которой определяется наиболее простой закон движения заданного тела или точки.
Навигация по статьям