Работа и мощность тока

Когда ток проходит по однородному участку цепи, электрическое поле совершает работу. За время $\Delta t$ по цепи протечет заряд $\Delta q = I \Delta t$.

Интерпретация закона сохранения энергии. Закон Джоуля-Ленца

Закон Ома для однородного участка цепи при сопротивлении $R$ отражает формула:

$RI=U$

Умножим обе части выражения на $I\Delta t$ и получим соотношение: 

$R{I}^2∆t=UI∆t=∆A$.

Полученный результат является выражением закона сохранения энергии для однородного участка цепи.

Закон носит название сразу двух известных физиков, поскольку экспериментальным путем был установлен ими обоими в независимости друг от друга.

Работу электрического тока выражают в джоулях $\left(Дж\right)$, мощность тока измеряется в ваттах $\left(Вт\right)$, время – в секундах $\left(с\right)$: $1 Вт=\frac{1 Дж}{1 с}$. Измерение мощности тока происходит при помощи ваттметра, а работа находится расчетно как результат перемножения силы тока, напряжения и времени протекания тока по цепи: $A=IUt$.

Следующей разберем полную цепь постоянного тока, включающую в себя источник с электродвижущей силой $\delta$ и внутренним сопротивлением $r$ и внешний однородный участок с сопротивлением $R$. 

Перемножим обе части выражения с $\Delta q=I\Delta t$ и получим соотношение, которое будет служить выражением закона сохранения энергии для полной цепи постоянного тока:

$R{I}^2∆t+r{I}^2∆t=\delta I∆t=∆A_{ст}$

Левая часть выражения содержит $\Delta Q=R{I}^2\Delta t$ (тепло, которое выделяется на внешнем участке цепи за время $\Delta t$) и $\Delta Q_{ист}=r{I}^2\Delta t$ (тепло, которое выделяется внутри источника за такое же время).

Выражение $\delta I\Delta t$ является равным работе сторонних сил $\Delta A_{ст}$, которые действуют внутри источника.

Необходимо отметить следующий факт: в указанное соотношение не включена работа электрического поля. Когда ток проходит по замкнутой цепи, электрическое поле работы не совершает; значит тепло производится лишь посредством сторонних сил, которые действуют внутри источника. Электрическое поле здесь выполняет перераспределение тепла между различными участками цепи.

Внешней цепью может служить не только проводник с сопротивлением $R$, но и какое-то устройство, которое потребляет мощность, к примеру, электродвигатель постоянного тока. Тогда $R$ необходимо расценивать как эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, которая выделится во внешней цепи, имеет возможность частично или полностью преобразоваться как в тепло, так и в иные виды энергии, к примеру, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Таким образом, тема использования энергии источника тока имеет важное практическое значение.

Коэффициент полезного действия источника

Полная мощность источника (или работа, которая производится посредством сторонних сил за единицу времени) составляет:

$P_{ист}=\delta I=\frac{{\delta }^2}{R+r}$

Внешняя цепь выделяет мощность:

$P=R{I}^2=\delta I-r{I}^2=\frac{{\delta }^{2}R}{(R+r{)}^2}$

На рис. $1.11.1$ изображена зависимость мощности источника $P_{ист}$, полезной мощности $P$, которая выделяется во внешней цепи, и коэффициента полезного действия $\eta$ от тока в цепи $I$ для источника с ЭДС, равной $\delta$, и внутренним сопротивлением $r$. Ток в цепи имеет возможность меняться в пределах от $I=0$ (при $R=\infty$) до $I=I_{кз}=\frac{\delta }{r}$ (при $R = 0$).

Рисунок $1.11.1.$ Зависимость мощности источника $P_{ист}$, мощности во внешней цепи $P$ и КПД источника $\eta$ от силы тока.

Изображенные графики показывают, что максимальная мощность во внешней цепи $P_{max}$, составляющая $P_{max}=\frac{{\delta }^2}{4r}$, может быть достигнута при $R=r$. При этом ток в цепи есть $I_{max}=\frac{1}{2}{I}_{кз}=\frac{\delta }{2r}$; коэффициент полезного действия источника составляет $50\%$. Максимальное значение КПД будет достигнуто при $I\to 0$, т. е. при $R\to \infty$. При коротком замыкании полезная мощность $P=0$ и вся мощность выделятся внутри источника, что с большой вероятностью может обернуться его перегревом и разрушением. КПД источника в этом случае обратится в нуль.