Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Элементы релятивисткой динамики
Содержание:
- 26 февраля 2023
- 7 минут
- 496
Принцип относительности Эйнштейна утверждает инвариантность всех законов природы по отношению к переходу от одной инерциальной системе отсчета к другой. Отсюда следует, что уравнения, которые описывают законы природы, должны быть инвариантны относительно преобразований Лоренца.
Импульс. Релятивистская масса
Во время создания СТО теории, удовлетворяющей данному условию, она подразумевала уже существующую теорию электродинамики Максвелла. Уравнения вышли неинвариантными относительно преобразований Лоренца, что требовало пересмотра и уточнения законов механики.
Для этого Эйнштейн основывался на требованиях выполнимости закона сохранения импульса и закона сохранения энергии в замкнутых системах. Чтобы он выполнялся во всех инерционных системах отсчета, следовало изменить определение импульса тела.
Если данное определение задействовать при решении, то закон сохранения суммарного импульса частиц выполнится во всех инерциальных системах, в которых есть связь с преобразованиями Лоренца. Когда релятивистский импульс перейдет в классический.
Некоторые учебники трактуют это как массу покоя, обозначаемую . Позже вводилась релятивистская масса частицы , которая зависела от скорости движения частицы. Современная физика отказывается от данных терминологий.
Движение релятивистской частицы
Это очевидно, так как выполняется закон сохранения энергии релятивистской частицы. Определение производится через работу внешней силы, которая необходима для сообщения телу заданной скорости. При разгоне частицы с массой из состояния покоя до скорости действует постоянная сила, совершающая работу
.
Так как , то запись примет вид .
При вычислении интеграла произойдет упрощение выражения:
.
Интерпретация Эйнштейном первого члена правой части звучит как полная энергия движущейся частицы, а второго – энергией покоя :
На рисунке изображено изменение частицы, подчиняющейся классическому и релятивистскому законам.
Рисунок Зависимость кинетической энергии от скорости для релятивистской и классической частиц. При оба закона совпадают.
Вывод релятивистской механики в том, что масса m, находящаяся в покое, содержит большое количество энергии. Это применяется при ядерной энергии. Если наблюдалось уменьшение массы частицы на , тогда выделившаяся энергия примет вид . Проводимые эксперименты дают понять, что существование энергии покоя реальное. Первый, кто подтвердил это, был Эйнштейн. Он использовал отношение, связывающее массу и энергию, полученное при их сравнении. При бета-распаде свободного нейтрона появлялись протон, электрон и антинейтрино с нулевой массой:
.
Конечные продукты обладали суммарной кинетической энергией, равной .
Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы
Самым важным выводом СТО является закон пропорциональности массы и энергии. Они обладают различными свойствами материи. Масса тела говорит о его инертности или способности вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами. Важное свойство энергии – это способность превращения из одной формы в другую во время различных физических процессов, что подтверждает закон сохранения энергии.
Если скомбинировать выражения и , то придем к связывающему их соотношению.
Для этого следует переписать эти формулы в упрощенном виде
,
.
После почленного вычитания получаем .
Следовательно, что для покоящихся частиц энергия фиксируется как .
Навигация по статьям