Необратимость тепловых процессов. Второй закон термодинамики. Понятие энтропии

Содержание:

Преподаватель физики

Определение 1

Первый закон термодинамики – закон сохранения тепловых процессов, устанавливающий связь между количеством теплоты $Q$ и изменением $∆ U$ внутренней энергии и работой $А$ , совершенной над внешними телами:

$Q = ∆ U + A$ .

Исходя из закона, энергия не может быть создана или уничтожена: производится процесс передачи от одной системы к другой, принимая другую форму. Еще не было получено процессов, нарушающих первый закон термодинамики. Рисунок $3.12.1$ показывает устройства, противоречащие первому закону.

Необратимость тепловых процессов. Второй закон термодинамики. Понятие энтропии

Рисунок $3.12.1 .$ Циклически работающие тепловые машины, запрещаемые первым законом термодинамики: $1$ – вечный двигатель $1$ рода, совершающий работу без потребления энергии извне; $2$ – тепловая машина с коэффициентом полезного действия $η > 1$ .

Обратимый и необратимый процессы

Определение 2

Первый закон термодинамики не устанавливает направления тепловых процессов. Опыты показывают, что большинство тепловых процессов протекают в одном направлении. Их называют необратимыми.

Пример 1

Если имеется тепловой контакт двух тел с разными температурами, тогда направление теплового потока направляется от теплого к холодному. Самопроизвольной передачи тепла от тела с низкой температуры к телу с высокой не наблюдается. Отсюда следует, что теплообмен с конечной разностью температур считается необратимым.

Определение 3

Обратимым процессом называется переход системы из одного равновесного расстояния в другое, которые возможно проводить в обратном направлении в той же последовательности промежуточных равновесных состояний. Она вместе с окружающими телами возвращаются к исходному состоянию.

Если система находится в состоянии равновесия во время процесса, она называется квазистатической.

Когда рабочее тело тепловой машины контактирует с тепловым резервуаром, температура которого неизменна во время всего процесса, то только изотермический квазистатический процесс считается обратимым, так как протекает с бесконечно малой разницей температур рабочего резервуара. Если имеется два резервуара, причем с разными температурами, тогда обратимым путем можно провести процессы на двух изотермических участках.

Так как адиабатический процесс проводится в обоих направлениях (сжатие и расширение), наличие кругового процесса с двумя изотермами и двумя адиабатами (цикл Карно) говорит о том, что это и есть единственный обратимый круговой процесс, где рабочее тело контактируется с двумя тепловыми резервуарами. Остальные при наличии $2$ тепловых резервуаров считаются необратимыми.

Превращение механической работы во внутреннюю энергию считаются необратимыми при наличии силы трения, диффузии в газах и жидкостях, а процесс перемешивания по причине начальной разности давлений и так далее. Все реальные процессы считаются необратимыми, даже если значения будут максимально приближены к обратимым. Обратимые рассматриваются как пример реальных процессов.

Первый закон термодинамики не различает их. Правило требует от термодинамического процесса определенного энергетического баланса, но не говорит о том, возможен ли он. Установка направления прохождения процесса определяется вторым законом термодинамики. Его формулировка может звучать как запрет на определенные термодинамические процессы.

Второй закон был трактован У. Кельвином в $1851$ .

Определение 4

В циклически действующей тепловой машине невозможно прохождение процесса, единственным результатом которого было бы преобразование в механическую работу всего количества теплоты, полученного от единственного теплового резервуара.

Предположительно, машина с такими процессами могла бы получить название вечного двигателя второго рода.

Пример 2

При земных условиях могла бы быть отбита энергия Мирового океана и полностью превратилась бы в ее работу. Масса воды Мирового океана – $10^{21} к г$ . Для его охлаждения хотя бы на $1$ градус потребуется огромное количество энергии $(\approx 10^{24} Д ж)$ , которое сравнимо с сжиганием $10^{17} к г$ угля. Вырабатываемая энергия на Земле за год в $10^{4}$ раз меньше. Отсюда и вывод о том, что вечный двигатель второго рода мало вероятен, как и двигатель первого, потому как оба они недопустимы, исходя из первого закона термодинамики.

Второй закон термодинамики

Формулировка $2$ -го закона термодинамики была дана физиком Р. Клаузиусом.

Определение 5

Невозможно прохождение процесса, единственным результатом которого была бы передача энергии при помощи теплообмена от тела с низкой температуры к телу с более высокой.

Рисунок $3.12.2$ объясняет процессы, которые запрещены вторым законом, но разрешены согласно первому. Они соответствуют трактовкам второго закона термодинамики.

Второй закон термодинамики

Рисунок $3.12.2 .$ Процессы, не противоречащие первому закону термодинамики, но запрещаемые вторым законом: $1$ – вечный двигатель второго рода; $2$ – самопроизвольный переход тепла от холодного тела к более теплому (идеальная холодильная машина).

Формулировки обоих законов считаются эквивалентными.

Пример 3

Когда тело без помощи внешних сил переходит при теплообмене от холодного к горячему, то возникает мысль о возможности создания вечного двигателя второго рода. Если такая машина получит количество теплоты $Q_{1}$ от нагревателя и отдаст холодильнику $Q_{2}$ , тогда совершается работа $A = Q_{1} - |Q_{2}|$ . Если бы $Q_{2}$ самопроизвольно перешло к нагревателю, то конечный результат тепловой машины и идеальной холодильной машины выглядело бы таким образом $Q_{1} - |Q_{2}|$ . Причем сам переход происходил бы без изменений холодильника. Отсюда вывод – комбинация тепловой машины и идеальной холодильной машины равноценна двигателю второго рода.

Прослеживается связь между вторым законом термодинамики и необратимостью реальных тепловых процессов. Энергия теплового движения молекул отлична от механической, электрической и так далее. Она способна превратиться в другой вид энергии только частично. Поэтому при наличии энергии теплового движения молекул любой процесс считается необратимым, так как полностью в обратном направлении он не осуществим.

Свойство, относящееся к необратимым процессам, говорит о том, что они проходят в термодинамически неравновесной системе, а результат получается в виде замкнутой системы, приближающейся к состоянию термодинамического равновесия.

Теоремы Карно

Имеются теоремы Карно, которые могут быть доказаны, исходя из второго закона термодинамики.

Теорема 1

КПД тепловой машины, работающей при данных значениях температур нагревателя холодильника, не может иметь значение больше, чем КПД действия машины, работающей согласно обратимому циклу Карно с теми же значениями температур нагревателя и холодильника.

Теорема 2

КПД действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от рода рабочего тела, а только от температур нагревателя и холодильника.

Отсюда следует, что КПД действия машины с циклом Карно считается максимальным.

$η = 1 - \frac{Q_{2}}{Q_{1}} \leq η_{m a x} = η_{К а р н ю} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$ .

Знак равенства данной записи говорит об обратимости процесса. Если машина работает по циклу Карно, тогда:

$\frac{|Q_{2}|}{Q_{1}} = \frac{T_{2}}{T_{1}}$ или $\frac{|Q_{2}|}{T_{2}} = \frac{Q_{1}}{T_{1}}$ .

Знаки $Q_{1}$ и $Q_{2}$ всегда отличаются независимо от направления цикла. Поэтому получаем:

$\frac{Q_{1}}{T_{1}} + \frac{Q_{2}}{T_{2}} = 0$ .

Рисунок $3.12.3$ говорит о том, что данное соотношение обобщается и представляется в виде последовательности малых изометрических и адиабатических участков.

Теоремы Карно

Рисунок $3.12.3 .$ Произвольный обратимый цикл как последовательность малых изотермических и адиабатических участков.

Полный обход замкнутого обратимого цикла имеет вид:

$\sum_{}^{} \frac{∆ Q_{i}}{T_{i}} = 0$ (обратимый цикл).

Откуда $∆ Q_{i} = ∆ Q_{1 i} + ∆ Q_{2 i}$ – количество теплоты, полученное рабочим телом на двух изотермических участках с температурой $T_{i}$ . Чтобы данный цикл провести наоборот, нужно рабочее тело сконтактировать со многими тепловыми резервуарами с $T_{i}$ .

Энтропия

Определение 6

Отношение $\frac{Q_{i}}{T_{i}}$ получило название приведенного тепла. Формула показывает, что полное приведенное тепло на любом обратимом цикле равно нулю. Благодаря ей вводится еще одно понятие – энтропия, обозначаемая $S$ . Ее открыл Р. Клаузиус в $1865$ году.

При переходе из одного равновесного состояние в другое изменяется и ее энтропия. Разность энтропий двух состояний равняется приведенному теплу, полученному системой во время обратного перехода состояния.

$∆ S = S_{2} - S_{1} = \sum_{(1)}^{(2)} \frac{∆ Q_{i}^{о б р}}{T}$ .

Если рассматривается адиабатический процесс $∆ Q_{i} = 0$ , тогда энтропия $S$ не изменяется.

Изменение энтропии $∆ S$ во время перехода в другое состояние фиксируется как формула:

$∆ S = \int_{(1)}^{(2)} \frac{d Q^{о б р}}{T}$ .

Определение энтропии достаточно точное. Разность $∆ S$ двух состояний системы подразумевает физический смысл. Если имеется необратимый переход, а необходимо найти энтропию, тогда нужно придумать обратимый процесс, который свяжет начальное и конечное состояние. После этого перейти к нахождению приведенного тепла, полученного системой.

Энтропия

Рисунок $3.12.4$ Модель энтропии и фазовых переходов.

Рисунок $3.12.5$ показывает необратимый процесс расширения шага с отсутствием теплообмена. Равновесными считаются начальное и конечное значение, изображаемые на диаграмме $(p, V)$ . Точки $(a)$ и $(b)$ соответствуют состояниям и располагаются на одной изотерме. Чтобы найти $∆ S$ , следует перейти к рассмотрению обратимого изотермического перехода из $(a)$ в $(b)$ . При изопроцессе газ получает определенное количество теплоты окружающих тел $Q > 0$ , тогда при необратимом расширении энтропия возрастет до $∆ S > 0$ .

Энтропия

Рисунок $3.12.5 .$ Расширение газа в «пустоту». Изменение энтропии $∆ S = \frac{Q}{T} = \frac{A}{T} > 0$ где $A = Q$ – работа газа при обратимом изотермическом расширении.

Все самопроизвольно протекающие процессы в изолированных термодинамических процессах характеризуются ростом энтропии.

Определение 7

Обратимые процессы имеют постоянную энтропию $∆ S \geq 0$ . Соотношение называют законом возрастания энтропии.

При любых процессах, протекающих в термодинамических изолированных системах, энтропия либо не меняется, либо возрастает.

Определение 8

Наличие энтропии говорит о самопроизвольно протекающем процессе, а ее рост – приближение всей системы к термодинамическому равновесию, где $S$ принимает максимальное значение. Возрастание энтропии можно трактовать как формулировку второго закона термодинамики.

В $1878$ году Л. Больцман дал вероятностное определение понятию энтропии, так как было предложено рассматривать ее в качестве меры статистического беспорядка замкнутой термодинамической системы. Все самопроизвольно протекающие процессы в таких системах приближают ее к равновесному состоянию, так как сопровождаются ростом энтропии, и направляют в сторону увеличения вероятности состояния.

Если состояние макроскопической системы содержит большое число частиц, то его реализация может предусматривать несколько способов.

Определение 9

Термодинамическая вероятность $W$ системы – это количество способов, которыми реализуется данное состояние макроскопической системы, макросостояний, осуществляющих его.

Из определения имеем, что $W ≫ 1$ .

Определение 10

При наличии $1 м о л ь$ газа в емкости существует число $N$ способов размещения молекулы по двум половинам емкости: $N = 2^{N_{А}}$ , где $N_{А}$ - число Авогадро. Каждое из них – это микросостояние.

Одно из них соответствует случаю с молекулами, собранными в одной половине сосуда. Вероятность такого события приравнивается к нулю. Большое количество состояний соответствует такому, где молекулы распределяются равномерно по всей площади емкости.

Тогда равновесное состояние является наиболее вероятным.

Определение 11

Равновесное состояние считается состоянием наибольшего беспорядка в термодинамической системе с максимальной энтропией.

Исходя из трактовок Больцмана, энтропия $S$ и термодинамическая вероятность $W$ связаны:

$S = k \cdot \ln W$ , где $k = 1, 38 \cdot 10^{- 23} Д ж / К$ является постоянная Больцмана. Отсюда следует, что определение энтропии определяется логарифмом числа микросостояний. Именно они способствуют реализации данного макросостояния. Тогда энтропия может быть рассмотрена в качестве меры вероятности состояния термодинамической системы.

Определение 12

Вероятностная трактовка второго закона термодинамики допускает самопроизвольное отклонение системы от состояния термодинамического равновесия. Их называют флуктуациями.

В системах с большим числом частиц отклонения от состояния равновесия имеют достаточно малую вероятность на существование.

Курсовая работа по физике

от 5 дней/ от 2160 р.

Реферат по физике

от 1 дня/ от 840 р.

Решение задач по физике

от 1 дня/ от 150 р.