Методы и алгоритмы оптимизации маршрутов перевозок грузов

Концептуальные основы построения эффективной логистики

В структуре себестоимости продукции многих отраслей современной экономики значительную долю занимают логистические издержки. Эти расходы напрямую связаны с процессом перемещения товарно-материальных ценностей от производителей к конечным потребителям или переработчикам. Учитывая высокую конкуренцию на рынке, снижение транспортной составляющей в конечной цене товара становится приоритетной задачей для бизнеса.

Одним из наиболее действенных инструментов повышения рентабельности является грамотная оптимизация маршрутов доставки. Этот комплекс мероприятий направлен на минимизацию холостых пробегов, сокращение времени нахождения груза в пути и снижение общего объема выполняемой транспортной работы. По сути, это поиск "золотой середины" между скоростью, стоимостью и надежностью перевозки.

Задача маршрутизации относится к классу оптимизационных задач. Для её корректной постановки необходим массив входных данных: объемы грузопотоков (сколько вывезти и сколько завезти), характеристики используемого автопарка, топология дорожной сети и специфика дорожного движения (пробки, ограничения скорости, платные участки).

Решение задачи считается найденным, если построенный маршрут обеспечивает экстремум (минимум или максимум) выбранной целевой функции. В качестве критериев оптимизации обычно выступают:

• Минимизация общего километража пробега транспортных средств.
• Сокращение временных затрат на доставку (lead time).
• Снижение объема транспортной работы (тонно-километров).
• Минимизация совокупных финансовых расходов на топливо, амортизацию и оплату труда водителей.

При этом обязательно учитываются жесткие ограничения, главное из которых — запрет на превышение номинальной грузоподъемности автомобиля. Перегруз не только незаконен, но и ведет к ускоренному износу техники.

Для математического моделирования используется теория графов. Транспортная сеть представляется в виде графа, где вершины — это пункты погрузки (склады, заводы) и разгрузки (магазины, клиенты), а ребра — это дороги, связывающие их. Каждому ребру присваивается вес (расстояние, время или стоимость проезда), формируя матрицу весов.

Поиск кратчайших путей в таком графе — классическая проблема дискретной математики. Поскольку количество возможных вариантов маршрута может исчисляться миллионами, простой перебор вариантов невозможен. Для нахождения рационального решения применяются специализированные алгоритмы и программные комплексы, позволяющие автоматизировать процесс планирования.

Метод «метлы»: наглядный алгоритм маршрутизации

Среди множества подходов к решению транспортных задач особую популярность приобрел так называемый метод «метлы». Это эвристический алгоритм, который получил свое образное название благодаря принципу группировки пунктов доставки, напоминающему работу дворника, заметающего мусор в одну кучу. В современной интерпретации этот метод часто используется в компьютерных алгоритмах для кластеризации точек доставки по географическому признаку.

Суть метода заключается в поэтапном определении кратчайших путей от исходной точки (депо или склада) до всех остальных вершин транспортной сети. Процесс реализуется через итеративное заполнение специальных таблиц и работу с тремя множествами вершин графа:

1. Множество А (закрытые вершины) — пункты, кратчайший путь до которых уже окончательно вычислен и зафиксирован.
2. Множество В (пограничные вершины) — пункты, непосредственно связанные дорогами (дугами графа) с вершинами из множества А. Для них найдено предварительное значение расстояния, которое может быть уточнено.
3. Множество С (неисследованные вершины) — все остальные пункты сети, до которых алгоритм еще "не добрался".

Алгоритм работает следующим образом:
Сначала выбирается стартовая вершина (база), расстояние до которой принимается равным нулю. Всем остальным вершинам условно присваивается расстояние, равное бесконечности (или очень большому числу М).

На каждом шаге из множества В выбирается вершина с минимальным текущим значением расстояния. Она переводится в множество А (фиксируется). Затем алгоритм "осматривает" всех соседей этой вершины. Если путь через новую фиксированную вершину оказывается короче, чем известный ранее, значение расстояния в таблице обновляется. Этот процесс продолжается циклично до тех пор, пока все пункты назначения не окажутся в множестве А, то есть пока не будут найдены оптимальные пути ко всем клиентам.

Визуально на карте это выглядит так, будто луч (ручка метлы) вращается вокруг склада, "захватывая" в сектор обслуживания близлежащие точки и формируя из них компактные маршруты, минимизируя непроизводительные пробеги между удаленными районами.

Метод потенциалов: точный математический расчет

Если метод «метлы» часто используется для предварительной оценки или простых задач, то для получения математически точного решения применяется метод потенциалов, также известный как распределительный метод. Этот фундаментальный подход был разработан советскими математиками Л.В. Канторовичем и М.К. Гавуриным еще в 1949 году и стал основой для линейного программирования в логистике.

Метод потенциалов является итерационной процедурой, позволяющей последовательно улучшать исходный план перевозок до тех пор, пока не будет достигнут оптимум. В качестве главного критерия эффективности (целевой функции) здесь обычно выступает транспортная работа, выраженная в тонно-километрах.

Алгоритм применения метода потенциалов для задачи нахождения кратчайшего пути выглядит следующим образом:

1. Инициализация. Выбирается начальная вершина графа (источник), которой присваивается потенциал, равный нулю.
2. Расчет соседей. Для всех вершин, напрямую связанных с начальной, рассчитываются предварительные потенциалы. Значение потенциала в данном контексте равно расстоянию от источника до конкретной точки.
3. Выбор и фиксация. Из полученных значений выбирается наименьшее. Соответствующей вершине присваивается этот минимальный потенциал, и она считается "размеченной".
4. Итерация. Процесс повторяется для соседей только что размеченной вершины. На каждом шаге мы ищем путь, который короче текущего известного, и если находим — обновляем потенциал вершины.

Процесс продолжается до тех пор, пока количество итераций (шагов) не сравняется с числом вершин в графе. Логика здесь проста: на каждом этапе мы гарантированно находим кратчайший маршрут как минимум до одной новой точки сети. Таким образом, за N шагов мы "покрываем" всю сеть из N пунктов.

В классической транспортной задаче (где нужно не просто найти путь, а распределить товары от поставщиков к потребителям) метод потенциалов позволяет проверить любой допустимый план на оптимальность. Если условия оптимальности не выполняются, метод указывает, какие именно поставки нужно перераспределить, чтобы снизить общие затраты.

Сравнительная характеристика методов представлена в таблице:

Резюмируя, можно сказать, что оптимизация маршрутов доставки остается одной из самых актуальных проблем современной логистики. Несмотря на развитие искусственного интеллекта и нейросетей, в основе большинства современных TMS (Transport Management Systems) лежат модифицированные версии именно этих классических алгоритмов — метода «метлы» и метода потенциалов. Их грамотное применение позволяет компаниям экономить до 15-20% транспортного бюджета, что в масштабах крупного бизнеса выливается в колоссальные суммы.