- 28 января 2026
- 10 минут
- 77
Модель Харриса-Уилсона и её вариации для вычисления оптимальной величины и частоты поставок
Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Классическая методика определения экономичного объёма партии
Модель Уилсона (также известная как EOQ-модель, формула оптимального размера заказа, концепция Харриса-Уилсона или методика ОРЗ) — это фундаментальная концепция в теории управления запасами.
Её ключевая задача заключается в нахождении такого объёма закупочной партии, который минимизирует суммарные издержки на администрирование товарных потоков и хранение продукции. В каноническом виде формула Уилсона выглядит так:
Q = \sqrt{\frac{2 \cdot A \cdot S}{I}}
В данном выражении используются следующие переменные:
- Q — прогнозируемый спрос на товарную позицию за фиксированный временной отрезок (чаще всего берется один год), выраженный в натуральных единицах;
- I — издержки на содержание одной единицы запаса на складе в течение года, выраженные в денежном эквиваленте;
- A — фиксированные затраты на организацию и оформление одного заказа, выраженные в денежном эквиваленте.
Опираясь на полученное значение Q, можно вычислить наиболее выгодную частоту размещения заявок на поставку, используя следующее соотношение:
T = \frac{N}{n_{opt}} = \frac{N \cdot Q}{S}
В этой формуле N обозначает количество рабочих дней в рассматриваемом периоде, а n_{opt} — оптимальное число заказов за этот же период.
Математическое обоснование формулы Вильсона базируется на поиске экстремума функции суммарных логистических издержек путем дифференцирования. Эта функция объединяет два типа расходов: затраты на размещение заказов и затраты на хранение складских остатков. Расходы на оформление одной партии (переговоры, документация, контроль) считаются условно-постоянными для каждого заказа. Следовательно, их совокупная величина за период находится в прямой зависимости от частоты поставок: дробление общего объёма на мелкие партии ведет к росту количества операций и, как следствие, к увеличению административных издержек.
С другой стороны, затраты на содержание запасов демонстрируют иную динамику. Они пропорциональны размеру партии: чем крупнее единовременная поставка, тем выше средний уровень запаса на складе и, соответственно, дороже обходится его хранение (аренда площадей, замороженный капитал, риски порчи). Формула оптимального размера заказа позволяет найти точку равновесия, где сумма этих разнонаправленных затрат достигает своего минимума. Графическая интерпретация этой зависимости обычно представляет собой пересечение кривой затрат на хранение и кривой затрат на заказ.
Вопрос авторства этой методики в академической среде вызывает дискуссии. Традиционно разработку приписывают Р. Уилсону, американскому специалисту в области математической экономики. Считается, что модель Уилсона была сформулирована им как часть комплексной системы управления материальными потоками. В различных научных источниках датировка его работ варьируется в широком диапазоне — от 1916 до 1934 года.
Тем не менее, историческая справедливость требует упоминания работы Ф. Харриса, опубликованной ещё в 1915 году. В ней он представил модель для расчета оптимальной партии незавершенного производства, которая математически выражается следующим образом:
Q = \sqrt{\frac{2 \cdot C \cdot O}{H}}
Несмотря на некоторые нотационные отличия, данное уравнение концептуально идентично классической модели EOQ, так как базируется на тех же принципах балансировки издержек. Именно поэтому в современной логистике часто используется двойное название — формула Харриса-Уилсона.
Главными достоинствами данного подхода являются его универсальность и относительная простота применения, которые при этом обеспечивают достаточно высокую точность результатов для стабильных условий.
Однако в реалиях современной динамичной экономики классическая формула Вильсона сталкивается с рядом существенных ограничений, которые сужают область её прямого применения:
- методика рассчитана на управление только одной номенклатурной позицией изолированно от других;
- предполагается, что спрос абсолютно стабилен и известен заранее, что игнорирует сезонность и рыночные флуктуации;
- модель исходит из того, что средний запас равен половине партии поставки, что верно лишь при строго линейном и равномерном расходовании товара;
- срок исполнения заказа (Lead Time) считается константой, хотя на практике транспортные сбои неизбежны;
- полностью игнорируется возможность получения оптовых скидок за объем, которые могут сделать выгодным заказ партий, превышающих расчетный EOQ;
- предполагается мгновенное пополнение запаса (вся партия приходит одновременно), что не всегда соответствует действительности;
- отсутствуют ограничения по физической вместимости складских помещений;
- не принимаются в расчет убытки, возникающие при дефиците товара (упущенная выгода, потеря лояльности клиентов);
- транспортные расходы обычно считаются включенными в цену или фиксированными, хотя они могут зависеть от веса и объема груза;
- игнорируется грузоподъемность и вместимость используемого транспорта.
Учитывая вышеизложенные недостатки, современная теория логистики запасов активно развивает и адаптирует базовую концепцию. Сегодня модель Уилсона редко используется в чистом виде — на её основе созданы многочисленные модификации, призванные нивелировать жесткие допущения оригинала.
Адаптированные версии модели расчета партии поставки
Базовая формула оптимального размера заказа EOQ послужила фундаментом для целого семейства математических моделей, разработанных для специфических бизнес-сценариев. Эти модификации позволяют учитывать такие факторы, как скидки, дефицит, собственное производство и ограничения по оборотным средствам. В таблице ниже представлены наиболее распространенные вариации.
| Тип модификации модели | Формула расчета | Пояснения к переменным |
|---|---|---|
| Модель Уилсона с учетом постепенного пополнения (модель Eoq с конечной интенсивностью производства) | Q = \sqrt{\frac{2AS}{I} \cdot \frac{p}{p-d}} | p - интенсивность производства (поступления) товара в единицу времени; d - интенсивность потребления (спроса) товара в ту же единицу времени. Применяется, когда товар поступает не мгновенно, а партиями в течение определенного времени. |
| Модель с допущением дефицита (с отложенным спросом) | Q = \sqrt{\frac{2AS}{I} \cdot \frac{I+H}{H}} | H - издержки дефицита на единицу продукции в год (штрафы, потеря репутации). Используется, когда отсутствие товара на складе допустимо, и спрос удовлетворяется позже (backorder). |
| Модель с оптовыми скидками | Расчет производится итеративно для каждого ценового интервала. | Сравниваются общие издержки (включая стоимость закупки) для Q_{opt} и для минимальных партий, дающих право на скидку. Выбирается вариант с минимальными совокупными затратами. |
| Модель с учетом инфляции | В формулу вводятся корректирующие коэффициенты дисконтирования. | Учитывает обесценивание денег и рост цен на хранение и закупку в течение планового периода. |
| Многопродуктовая модель с ограничениями | Используется метод множителей Лагранжа. | Применяется, когда формула Вильсона рассчитывается для группы товаров при наличии общих ограничений (бюджет, площадь склада, количество заказов). |
Детальный анализ этих модификаций показывает, что логистика запасов перешла от простых детерминированных решений к сложным вероятностным системам. Тем не менее, в основе большинства современных алгоритмов управления запасами (даже в продвинутых ERP-системах) всё ещё лежит логика балансировки затрат, впервые предложенная в начале XX века. Понимание принципов работы формулы оптимального размера заказа необходимо любому специалисту по закупкам для построения эффективной цепи поставок, даже если реальные расчеты выполняет программное обеспечение.
Применение усложненных моделей требует сбора большого количества статистических данных. Например, для модели с допущением дефицита необходимо точно оцифровать "стоимость" отсутствия товара, что часто является нетривиальной задачей. Аналогично, учет постепенного пополнения требует точной синхронизации данных о темпах производства и темпах сбыта. Однако, несмотря на сложность, использование таких адаптированных подходов позволяет компаниям экономить значительные средства, оптимизируя уровень замороженного в запасах капитала без ущерба для уровня сервиса.
В заключение стоит отметить, что выбор конкретной модификации зависит от специфики отрасли. Для ритейла критичны скидки и отсутствие дефицита, для производственных предприятий — синхронизация такта выпуска и потребления (модель с конечной интенсивностью), а для дистрибьюторов с ограниченными площадями — многопродуктовые модели с лимитом по объему хранения. Гибкость подхода к выбору инструментария расчета — залог успешного управления запасами.
