Деление смешанных чисел: примеры с решениями

Деление смешанных чисел: правило, примеры

Содержание:

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

В этой статье мы рассмотрим правило, по которому выполняется деление смешанных чисел. Как делить смешанные числа? Как разделить целое число на смешанную дробь? Как делить целое число на смешанную дробь и как смешанную дробь разделить на целое число? Ответы на эти вопросы вы будете знать после прочтения материала.

Деление смешанного числа на смешанное число

Деление смешанного числа на смешанное число удобнее всего свести к делению обыкновенных дробей. Как выглядит правило деления смешанных чисел? Сформулируем его.

Правило деления смешанных чисел

Чтобы разделить смешанное число на смешанное число, нужно:

Перевести делимое и делитель из смешанных чисел в вид обыкновенных дробей.
Выполнить деление обыкновенных дробей.

Перейдем к примеру и разберем ход его решения.

Пример 1. Деление смешанного числа на смешанное число

Разделим $1 \frac{1}{35}$ на $3 \frac{6}{7}$ .

Решение

После перевода смешанных чисел в неправильные дроби, получаем:

$1 \frac{1}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 1}{35} = \frac{36}{35}$

$3 \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{27}{7}$

Теперь делим обыкновенные дроби и сокращаем результат:

$\frac{36}{35} \div \frac{27}{7} = \frac{36}{35} \cdot \frac{7}{27} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15}$ .

На этом деление смешанных чисел окончено.

$1 \frac{1}{35} \div 3 \frac{6}{7} = \frac{4}{15}$ .

Ответ: $\frac{4}{15}$

Деление смешанного числа на натуральное число

В данном случае в обыкновенную дробь нужно переводить только делимое смешанное число. Ведь любое натуральное число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем $1$ .

Пример 2. Деление смешанного числа на натуральное число

Разделить смешанное число $3 \frac{3}{4}$ на натуральное число $75$ .

Решение

Переходим от смешанного числа к обыкновенной неправильной дроби:

$3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

Осуществляем деление и сокращаем:

$3 \frac{3}{4} \div 75 = \frac{15}{4} \div 75 = \frac{15}{4 \cdot 75} = \frac{1}{20}$

На этом деление смешанного числа на натуральное число окончено.

$3 \frac{3}{4} \div 75 = \frac{1}{20}$ .

Ответ: $\frac{1}{20}$

Деление натурального числа на смешанное число

Как и в предыдущем пункте, такое деление сводится к переводу смешанного числа в обыкновенную дробь.

Единственное отличие состоит в том, что раньше мы переводили в вид обыкновенной дроби делимое, а теперь будем обращать делитель.

Пример 3. Деление натурального числа на смешанное число

Разделить натуральное число $40$ на смешанное число $8 \frac{3}{10}$ .

Решение

Переведем делимое в вид обыкновенной дроби:

$8 \frac{3}{10} = \frac{8 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{83}{10}$

Теперь выполняем деление:

$40 \div 8 \frac{3}{10} = 40 \div \frac{83}{10} = \frac{40 \cdot 10}{83} = \frac{400}{83}$ .

Данная неправильная дробь несократима. Для удобства, можно перевести ее обратно в смешанное число

$\frac{400}{83} = 4 \frac{68}{83}$ .

Это и есть результат деления.

Ответ: $4 \frac{68}{83}$

Деление смешанного числа на обыкновенную дробь

Как и все предыдущие случаи, деление смешанного числа на обыкновенную дробь также сводится к делению обыкновенных дробей. В любой непонятной ситуации переводите смешанное число в обыкновенную дробь!

Пример 4. Деление натурального числа на смешанное число

Разделить смешанное число $2 \frac{8}{45}$ на дробь $\frac{28}{15}$ .

Решение

Переводим делимое также в вид обыкновенной дроби:

$2 \frac{8}{45} = \frac{2 \cdot 45 + 8}{45} = \frac{98}{45}$ .

Делим, сокращаем и получаем ответ:

$\frac{98}{45} \div \frac{28}{15} = \frac{98}{45} \cdot \frac{15}{28} = \frac{98}{3 \cdot 28} = \frac{98}{84} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}$

$2 \frac{8}{45} \div \frac{28}{15} = 1 \frac{1}{6}$ .

Ответ: $1 \frac{1}{6}$