- 12 мая 2025
- 9 минут
- 3 230
Вычитание смешанных чисел: правила, примеры, решения
Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
В данной статье рассмотрим правила, согласно которым выполняется действие вычитания смешанных чисел. Разберем конкретные примеры и некоторые нюансы при их решении. Изучим вычитание обыкновенной дроби и натурального числа из смешанного числа, а также - вычитание смешанного числа из дроби и натурального числа. Рассматривать вычитание мы будем при условии вычитания из большего числа меньшее.
Вычитание смешанных чисел
Пусть в качестве исходных данных даны два смешанных числа: и , необходимо выполнить вычитание данных смешанных чисел.
Нам известно, что любое смешанное число возможно представить, как сумму его целой и дробной части, тогда получим:
Свойства действий сложения и вычитания дают возможность выполнить вычисление полученного выражения различными способами. Опираясь на значения дробных частей смешанных чисел
и , необходимо придерживаться следующих схем вычисления:
- если дробная часть уменьшаемого больше, чем дробная часть вычитаемого:
, то вычитание оптимально будет произвести так:
Произвести вычитание смешанных чисел: .
Решение
Сравним дробные части смешанных чисел, т.е. и . Чтобы определить, какая из дробей больше, приведем их к общему наименьшем знаменателю или наименьшему общему кратному: НОК . При этом дополнительным множителем для дроби станет ; а для дроби – , поэтому : и .
Оценим полученный результат: , что означает . Т.е. дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, и тогда действие вычитания производится путем раздельного вычитания целых и дробных частей заданных смешанных чисел:
Т.е.:
Ответ:
- если дробные части заданных смешанных чисел равны: , а, соответственно разность их равна нулю, то результатом вычитания таких смешанных чисел будет разность их целых частей:
Произвести вычитание смешанных чисел и .
Решение
Мы видим, что дробные части заданных чисел равны, т.е. их разность есть нуль. Таким образом, действие вычитания заданных чисел сводится к нахождению разности их целых частей:
Ответ:
- если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого: , то действие вычитания оптимально произвести так:
Произвести вычитание смешанных чисел: .
Решение
Проведем сравнение дробных частей заданных чисел, определив для начала наименьший общий знаменатель: НОК , тогда .
Следовательно: , т.е. дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Таким образом, находить разность заданных смешанных чисел будем так:
Для начала вычтем дробь из натурального числа (в скобках):
Тогда
Ответ: .
Вычитание обыкновенной дроби из смешанного числа
Схема вычитания правильной дроби из смешанного числа такая же, как при действии вычитания смешанных чисел.
Найти разницу:
Решение:
Приведем дробные части заданных чисел к единому наименьшему общему кратному: НОК , тогда и .
Таким образом, .
В итоге вычитание возможно произвести так:
Ответ:
Произвести действие вычитания:
Решение
Дробные части исходных чисел имеют одинаковый знаменатель, что дает возможность их легко сравнить. Понятно, что меньше, чем .
Тогда находить разницу будем так:
Ответ: .
Добавим еще одну, в общем очевидную деталь вычислений: если дробная часть смешанного числа равна вычитаемой дроби, то итогом вычисления будет число, равное целой части уменьшаемого смешанного числа. К примеру:
Чтобы вычесть неправильную дробь из смешанного числа, необходимо выделить целую часть из неправильной дроби, а затем производить вычисление.
Вычислить значение разности: .
Решение
Вычитаемая дробь является неправильной, выделим из нее целую часть и получим:
Приведем к общему знаменателю дробные части заданных чисел и согласно указанным выше схемам произведем вычитание смешанных чисел:
Ответ: .
Вычитание натурального числа из смешанного
Для совершения действия вычитания натурального числа из смешанного, необходимо вычесть заданное натуральное число из целой части смешанного числа, а дробную часть оставить без изменений:
Необходимо вычесть из смешанного числа натуральное число .
Решение
Ответ:
Вычитание смешанного числа из обыкновенной дроби
Очевидно, что любое заданное смешанное число будет больше единицы. Уменьшаемая дробь должна быть больше вычитаемого, тогда эта дробь – неправильная. Необходимо выделить целую часть из неправильной дроби, и далее выполнение действия вычитания смешанного числа из обыкновенной дроби сведется к вычитанию смешанных чисел.
Необходимо выполнить вычитание:
Решение
В первую очередь выделим целую часть неправильной уменьшаемой дроби: , тогда заданный пример примет вид:
Найдем наименьший общий знаменатель: НОК .
Получим: и .
Тогда:
Ответ:
Вычитание смешанного числа из натурального
Чтобы произвести действие вычитания смешанного числа из натурального, сначала от натурального числа отнимаем целую часть смешанного, после чего из полученного результата вычитаем дробную часть:
Необходимо вычесть из натурального числа смешанное число.
Решение
Ответ:
Математические онлайн-калькуляторы
