Вычитание смешанных чисел: правила, примеры, решения

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Содержание:

В данной статье рассмотрим правила, согласно которым выполняется действие вычитания смешанных чисел. Разберем конкретные примеры и некоторые нюансы при их решении. Изучим вычитание обыкновенной дроби и натурального числа из смешанного числа, а также - вычитание смешанного числа из дроби и натурального числа. Рассматривать вычитание мы будем при условии вычитания из большего числа меньшее.

Вычитание смешанных чисел

Пусть в качестве исходных данных даны два смешанных числа:  и  , необходимо выполнить вычитание данных смешанных чисел.

Нам известно, что любое смешанное число возможно представить, как сумму его целой и дробной части, тогда получим:

Свойства действий сложения и вычитания дают возможность выполнить вычисление полученного выражения различными способами. Опираясь на значения дробных частей смешанных чисел

 и  , необходимо придерживаться следующих схем вычисления:

  • если дробная часть уменьшаемого больше, чем дробная часть вычитаемого:

, то вычитание оптимально будет произвести так:

Пример 1

Произвести вычитание смешанных чисел:  .

Решение

Сравним дробные части смешанных чисел, т.е.  и  . Чтобы определить, какая из дробей больше, приведем их к общему наименьшем знаменателю или наименьшему общему кратному: НОК . При этом дополнительным множителем для дроби  станет ; а для дроби  – , поэтому :  и  .

Оценим полученный результат: , что означает . Т.е. дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, и тогда действие вычитания производится путем раздельного вычитания целых и дробных частей заданных смешанных чисел:

Т.е.: 

Ответ: 

 

  • если дробные части заданных смешанных чисел равны:  , а, соответственно разность их равна нулю, то результатом вычитания таких смешанных чисел будет разность их целых частей:

Пример 2

Произвести вычитание смешанных чисел  и  .

Решение

Мы видим, что дробные части заданных чисел равны, т.е. их разность есть нуль. Таким образом, действие вычитания заданных чисел сводится к нахождению разности их целых частей: 

Ответ: 

  • если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого:  , то действие вычитания оптимально произвести так:

Пример 3

Произвести вычитание смешанных чисел:  .

Решение

Проведем сравнение дробных частей заданных чисел, определив для начала наименьший общий знаменатель: НОК , тогда  .

Следовательно: , т.е. дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Таким образом, находить разность заданных смешанных чисел будем так: 

Для начала вычтем дробь из натурального числа (в скобках): 

Тогда 

Ответ:  .

Вычитание обыкновенной дроби из смешанного числа

Схема вычитания правильной дроби из смешанного числа такая же, как при действии вычитания смешанных чисел.

Пример 4

Найти разницу: 

Решение:

Приведем дробные части заданных чисел к единому наименьшему общему кратному: НОК , тогда  и  .

Таким образом,  .

В итоге вычитание возможно произвести так: 

Ответ: 

Пример 5

Произвести действие вычитания: 

Решение

Дробные части исходных чисел имеют одинаковый знаменатель, что дает возможность их легко сравнить. Понятно, что  меньше, чем .

Тогда находить разницу будем так:

Ответ: .

Добавим еще одну, в общем очевидную деталь вычислений: если дробная часть смешанного числа равна вычитаемой дроби, то итогом вычисления будет число, равное целой части уменьшаемого смешанного числа. К примеру:

Чтобы вычесть неправильную дробь из смешанного числа, необходимо выделить целую часть из неправильной дроби, а затем производить вычисление.

Пример 6

Вычислить значение разности:  .

Решение 

Вычитаемая дробь является неправильной, выделим из нее целую часть и получим: 

Приведем к общему знаменателю дробные части заданных чисел и согласно указанным выше схемам произведем вычитание смешанных чисел:

Ответ .

Вычитание натурального числа из смешанного

Определение 1

Для совершения действия вычитания натурального числа из смешанного, необходимо вычесть заданное натуральное число из целой части смешанного числа, а дробную часть оставить без изменений: 

Пример 7

Необходимо вычесть из смешанного числа  натуральное число .

Решение

 

Ответ: 

Вычитание смешанного числа из обыкновенной дроби

Очевидно, что любое заданное смешанное число будет больше единицы. Уменьшаемая дробь должна быть больше вычитаемого, тогда эта дробь – неправильная. Необходимо выделить целую часть из неправильной дроби, и далее выполнение действия вычитания смешанного числа из обыкновенной дроби сведется к вычитанию смешанных чисел.

Пример 8

Необходимо выполнить вычитание: 

Решение 

В первую очередь выделим целую часть неправильной уменьшаемой дроби:  , тогда заданный пример примет вид: 

Найдем наименьший общий знаменатель: НОК .

Получим:  и .

Тогда:

Ответ: 

Вычитание смешанного числа из натурального

Чтобы произвести действие вычитания смешанного числа из натурального, сначала от натурального числа отнимаем целую часть смешанного, после чего из полученного результата вычитаем дробную часть:

Пример 9

Необходимо вычесть из натурального числа  смешанное число.

Решение

Ответ: 

Математические онлайн-калькуляторы

Навигация по статьям

Выполненные работы по математике
  • Математика

    Линейная алгебра и геометрия Теория вероятностей

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      17 мая 2012

    • Стоимость:

      600 руб.

    Заказать такую же работу
  • Математика

    теория вероятности

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      16 апреля 2012

    • Стоимость:

      500 руб.

    Заказать такую же работу
  • Математика

    теория вероятности

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      16 апреля 2012

    • Стоимость:

      500 руб.

    Заказать такую же работу
  • Математика

    исследование функции и построение графика

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      27 марта 2012

    • Стоимость:

      200 руб.

    Заказать такую же работу
  • Математика

    две контрольных работы

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      25 января 2012

    • Стоимость:

      1 100 руб.

    Заказать такую же работу
  • Математика

    контрольная работа

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      24 января 2012

    • Стоимость:

      700 руб.

    Заказать такую же работу