Понятие угла и его основные разновидности в геометрии

Понятие угла и его основные разновидности

Изучение геометрических фигур считается одним из базовых этапов школьной программы. Знания о различных углах пригодятся не только для успешного написания контрольных работ, но и в повседневных делах. Например, они абсолютно необходимы при ремонте квартиры, проектировании зданий, конструировании мебели или создании дизайнерских макетов.

Что представляет собой геометрический угол

Для начала давайте вспомним классическое определение луча. Так называют направленную прямую линию, которая имеет четкое начало в определенной точке, однако не имеет конца. Если из одной такой стартовой точки провести сразу два расходящихся луча, мы получим новую фигуру — угол.

Общую точку, откуда берут начало линии, принято называть вершиной, а сами расходящиеся лучи — сторонами.

В математических записях применяется специальный значок «∠». На чертежах же это пространство обычно выделяют небольшой дугой. Чтобы дать объекту имя, используют большие буквы латинского алфавита. Можно назвать его одной буквой ориентируясь исключительно по вершине (например, ∠B) или использовать три символа (∠ABC). Во втором случае центральная буква всегда обозначает саму вершину, а крайние — стороны.

Подобные формы окружают нас повсюду. Раскрытые портновские ножницы, отрезанный треугольный ломтик пиццы, развернутый летний веер — все это наглядные примеры из окружающей реальности.

Классификация фигур по величине

Представьте, что вы дважды согнули пополам обычный тетрадный лист. Образовавшиеся пересекающиеся линии сгиба сформируют так называемый прямой угол. На схемах его часто отмечают маленьким квадратиком у основания. Именно такой эталон заложен в конструкцию популярного чертежного инструмента — угольника. С его помощью очень легко проверять правильность наклона линий и строить точные чертежи.

Размеры рассматриваемых объектов зависят от того, насколько сильно раздвинуты их стороны. Чем шире «раскрытие», тем больше итоговая величина.

Любую нарисованную фигуру можно легко сравнить с прямым эталоном при помощи обычного угольника. Приложите инструмент так, чтобы вершины совпали, а одна из сторон легла ровно по краю.

• Если вторая линия оказалась внутри чертежного приспособления — перед нами острый угол (он всегда меньше прямого).
• Если же вторая линия вышла за внешние пределы инструмента, образуется тупой угол (он существенно больше эталонного прямого).

Специфические виды: развернутый и смежные углы

Иногда два исходящих луча направлены в абсолютно противоположные стороны, формируя визуально идеально ровную прямую линию. Такую конструкцию принято именовать развернутым углом.

Если внутри развернутой фигуры провести дополнительный луч из центральной вершины, пространство визуально разделится на две неравные или равные части. Образовавшиеся фигуры называются смежными углами. У них всегда присутствует одна общая сторона, а две другие сливаются в единую прямую.

У смежных соседей есть важные математические свойства:

1. Если один из пары является тупым, второму неизбежно придется стать острым.
2. Если один окажется строго прямым, то и его партнер примет ровно такое же значение.

В геометрии также существует специальный луч, проходящий ровно по центру фигуры и разделяющий ее на две абсолютно одинаковые половинки. Эту линию называют биссектрисой.

Углы, связанные с окружностью

Отдельный пласт геометрических задач связан с изучением кругов и окружностей. Здесь выделяют два специфических термина.

Если вершина располагается прямо на линии окружности, а расходящиеся стороны пересекают ее границы, образуется вписанный угол. Участки круговой линии, оказавшиеся между точками пересечения, называют дугами. Все вписанные фигуры, которые опираются на одну и ту же дугу, всегда равны между собой по размеру.

Когда вершина совпадает с самым центром нарисованного круга, угол получает статус центрального. Именно этот базовый вид используется при работе с транспортиром (специальным прибором для точного измерения градусов) и при создании наглядных круговых диаграмм для презентаций.