Энергия связи ядер

14 марта 2023
8 минут
4 820

Преподаватель физики

Устойчивость атомных ядер основывается на действии неких колоссальных многократно превосходящих силы кулоновского отталкивания протонов сил, удерживающих нейтроны и протоны внутри ядра.

Определение 1

Приведенные выше силы, удерживающие нуклоны в ядре, носят название ядерных. Они представляют собой проявление самого интенсивного из всех известных в физике видов взаимодействия, то есть, так называемого сильного взаимодействия.

Ядерные силы превышают электростатические силы приблизительно в сотню раз и на десятки порядков обгоняют силы гравитационного взаимодействия нуклонов. Короткодействующий характер ядерных сил представляет собой их крайне важную особенность. Опыты Резерфорда, направленные на изучение рассеяния $α$ -частиц показали, что обсуждаемый тип сил заметно проявляется только на расстояниях близких к размерам ядра, то есть на расстоянии в $10^{- 12} - 10^{- 13} с м$ . На более протяженных расстояниях становится наблюдаемым действие сравнительно медленно спадающих кулоновских сил.

Основываясь на опытных данных, можно заявить, что протоны в ядре в отношении сильного взаимодействия ведут себя ровно так же, как и нейтроны. Из этого факта исходит вывод о том, что ядерные силы не имеют зависимости от наличия или отсутствия у частиц электрического заряда.

Дефект массы

Определение 2

Важнейшее место в ядерной физике занимает понятие энергии связи ядра.

Энергия связи атомного ядра эквивалентна минимальной необходимой для полного расщепления ядра на отдельные частицы энергии. Опираясь на закон сохранения энергии, можно сказать, что энергия связи равняется выделяющейся в процессе образования ядра из отдельных частиц энергии.

Энергия связи каждого ядра может быть определена при помощи точного измерения его массы. В наше время физики обладают знаниями, позволяющими им измерять массы частиц, будь то электроны, протоны, нейтроны, ядра или что-то подобное, с чрезвычайно высокой точностью.

Замечание 1

Такие измерения доказывают, что масса каждого конкретного ядра $M_{я}$ в любом случае меньше совокупности масс входящих в его состав протонов и нейтронов:

$M_{я} < Z m_{p} + N m_{n}$ .

Определение 3

Следующее выражение разности масс:

$∆ M = Z m_{p} + N m_{n} - M_{я}$ .

Носит название дефекта массы.

Благодаря дефекту массы, используя формулу Эйнштейна $E = m c^{2}$ , можно высчитать энергию, выделившуюся при образовании приведенного ядра, то есть энергию связи ядра $E_{с в}$ :

$E_{с в} = ∆ M c^{2} = (Z m_{p} + N m_{n} - M_{я}) с$ .

Данная энергия выделяется в процессе образования ядра в виде излучения $γ$ -квантов.

Пример 1

Как пример высчитаем энергию связи ядра гелия ${}_{2}^{4}{He}$ , в чей состав входят пара протонов и два нейтрона. Масса ядра гелия $M_{я} = 4, 00260 а . е . м .$ Сумма масс двух протонов с двумя нейтронами эквивалентна $2 m_{p} + 2 m_{n} = 4$ , $03298 а . е . м$ . Таким образом, дефект массы ядра гелия равняется $Δ M = 0, 03038 а . е . м$ . Процесс расчета по формуле $E_{с в} Δ M c^{2}$ приводит нас к следующему значению энергии связи ядра ${}_{2}^{4}{He}$ : $E_{с в} = 28, 3 М э В$ . Это колоссальная величина. Образование всего $1 г$ гелия приводит к выделению энергии приближенной к $13, 6 э В$ . Приблизительно такая же энергия излучается в процессе сгорания практически целого вагона с каменным углем. Энергия связи ядра на много порядков превосходит энергию связи электронов с атомом. Для атома водорода ${}_{1}^{1}H$ энергия ионизации равняется $13, 6 э В$ .

В таблицах обычно указана удельная энергия связи, то есть, энергия связи на один нуклон. Для ядра гелия удельная энергия связи примерно равна $7, 1 М э В / н у к л о н$ . На рисунке $6.6.1$ проиллюстрирован график зависимости удельной энергии связи от массового числа $A$ . Как мы можем наблюдать на графике, удельная энергия связи нуклонов у различных атомных ядер разнится. В случае легких ядер удельная энергия связи изначально резко увеличивается от $1, 1 М э В / н у к л о н$ у дейтерия до $7, 1 М э В / н у к л о н$ у гелия ${}_{2}^{4}{He}$ . После ряда скачкообразных изменений удельная энергия медленно повышается до максимальной величины $8, 7 М э В / н у к л о н$ у элементов с массовым числом $A = 50 - 60$ , а затем все так же медленно падает у тяжелых элементов. К примеру, у урана ${}_{92}^{238}U$ она равняется $7, 6 М э В / н у к л о н$ .

Дефект массы

Рисунок $6.6.1 .$ Удельная энергия связи ядер.

Понижение удельной энергии связи в процессе перехода к тяжелым элементам основывается на повышении энергии кулоновского отталкивания протонов. В тяжелых ядрах связь между нуклонами слабеет, вследствие чего структура ядер теряет значительную часть своей прочности. Числа протонов $Z$ и нейтронов $N$ выходят эквивалентными в случае стабильных легких ядер, когда роль кулоновского взаимодействия мала, в качестве примера можно привести ${}_{2}^{4}{He}$ , ${}_{3}^{6}{Li}$ , ${}_{5}^{10}B$ . Под воздействием ядерных сил формируются протон-нейтронные пары. Однако тяжелым ядрам, содержащим немалое число протонов, по причине увеличения энергии кулоновского отталкивания для обеспечения устойчивости необходимы дополнительные нейтроны. На рисунке $6.6.2$ изображена диаграмма, демонстрирующая количество протонов и нейтронов в стабильных ядрах. У ядер, идущих следом за висмутом $(Z > 83)$ , по причине большого числа протонов полная стабильность оказывается принципиально невозможной.

Дефект массы

Рисунок $6.6.2 .$ Количество протонов и нейтронов в стабильных ядрах.

Ядерные превращения

На рисунке $6.6.1$ можно увидеть, что с энергетической точки зрения большей устойчивостью обладают ядра элементов из средней части системы Менделеева. Данный факт означает, что существуют две возможности получения положительного энергетического выхода в процессе ядерных превращений:

Деление тяжелых ядер на более легкие.
Слияние легких ядер в более тяжелые.

Оба приведенных процесса выделяют колоссальное количество энергии. В условиях современной физики, как деление тяжелых ядер на более легкие, так и слияние легких в тяжелые осуществлены на практике: реакции деления и термоядерные реакции.

Пример 2

Произведем некоторые оценки. Пускай, к примеру, ядро урана ${}_{92}^{238}U$ делится на два эквивалентных друг другу ядра с массовыми числами $119$ . У приведенных ядер, как видно из рисунка $6.6.1$ , удельная энергия связи около $8, 5 М э В / н у к л о н$ . Удельная энергия связи ядра урана $7, 6 М э В / н у к л о н$ . Соответственно, при делении ядра урана излучается энергия, равняющаяся $0, 9 М э В / н у к л о н$ или больше $200 М э В$ на один атом урана.

Пример 3

Исследуем следующий пример. Пускай в неких условиях два ядра дейтерия ${}_{1}^{2}H$ формируют одно ядро гелия ${}_{2}^{4}{He}$ . Удельная энергия связи ядер дейтерия равняется значению $1, 1 М э В / н у к л о н$ , а удельная энергия связи ядра гелия $7, 1 М э В / н у к л о н$ . Соответственно, в процессе синтеза единого ядра гелия из двух ядер дейтерия произведется энергия, эквивалентная $6 М э В / н у к л о н$ или $24 М э В$ на атом гелия.

Стоит отметить, что в сравнении с делением тяжелых элементов синтез легких провоцирует излучение энергии на один нуклон большее примерно в шесть раз.

Ядерные превращения

Рисунок $6.6$ $. 3 .$ Модель энергии связи ядер.