Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры.

Его конфигурация говорит о том, что поле, созданное зарядами, локализовано между обкладками. Тогда можно записать формулу электроемкости конденсатора:

$C=\frac{q}{{\phi }_1-{\phi }_2}=\frac{q}{U}$.

Значением ${\phi }_1-{\phi }_2=U$ обозначают разность потенциалов, называемую напряжением, то есть $U$. По определению емкость положительна. Она зависит только от размерностей обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика. Ее форма и место должны минимизировать воздействие внешнего поля на внутреннее. Силовые линии конденсатора начинаются на проводнике с положительным зарядом, а заканчиваются с отрицательным. Конденсатор может являться проводником, помещенным в полость, окруженным замкнутой оболочкой.

Выделяют три большие группы: плоские, сферические, цилиндрические. Чтобы найти емкость, необходимо обратиться к определению напряжения конденсатора с известными значениями зарядов на обкладках.

Плоский конденсатор

Формула для расчета электроемкости записывается как

$C=\frac{\epsilon {\epsilon }_{0}S}{d}$, где $S$ является площадью обкладки, $d$ – расстоянием между ними, $\epsilon$ - диэлектрической проницаемостью вещества. Меньшее значение $d$ способствует большему совпадению расчетной емкости конденсатора с реальной.

Рисунок $1$

При известной электроемкости конденсатора, заполненного $N$ слоями диэлектрика, толщина слоя с номером $i$ равняется $d_i$, вычисление диэлектрической проницаемости этого слоя ${\epsilon }_i$ выполняется, исходя из формулы:

$C=\frac{{\epsilon }_{0}S}{{\displaystyle \frac{d_1}{{\epsilon }_1}}+\frac{d_2}{{\epsilon }_2}+...+\frac{d_N}{{\epsilon }_N}}$.

Сферический конденсатор

Он состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком, как показано на рисунке $2$. Емкость рассчитывается по формуле:

$C=4\pi \epsilon {\epsilon }_0\frac{R_1{R}_2}{R_2-R_1}$, где $R_1$ и $R_2$ являются радиусами обкладок.

Рисунок $2$

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равняется:

$C=\frac{2{\mathrm{\pi \epsilon \epsilon }}_0\mathrm{l}}{\ln \left({\displaystyle \frac{R_2}{R_1}}\right)}$, где $l$ - высота цилиндров, $R_1$ и $R_2$ - радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке $3$.

Рисунок $3$

$U_{max}$ находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы $C_i$, где $C_i$- это емкость конденсатора с номером $i$:

$C=\sum _{i=1}^N{C}_i$.

При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов: