Пондеромоторные силы в электрическом поле

17 марта 2023
8 минут
359

Преподаватель физики

Определение 1

Напряженность $(\vec{E})$ − это основная величина, которая характеризует электрическое поле и вычисляется по формуле:

где $\vec{F}$ − это механическая или пондеромоторная сила, действующая в этой точке поля на пробный заряд $q$ . Причем поле образуется всеми зарядами системы, за исключением самого заряда $q$ .

Результирующая сила

Большее внимание необходимо уделить вопросу о механических силах, действующих на поверхностные заряды, так как несущая напряженность поля имеет по обе стороны несущей заряд поверхности различные направления и потому на самой поверхности не определена.

Допустим, у нас есть уединенный заряженный проводник, тогда взаимно отталкивающиеся элементы заряда проводника не могут уйти с его поверхности, в результате чего на поверхность проводника действуют пондеромоторные силы, стремящиеся его растянуть. Данные силы оказывают влияние также и на неодиночные проводники в электрическом поле. На элементарный заряд $d q$ , находящийся на элементе поверхности $d S$ , действует $\frac{1}{2}$ напряженности поля, которое имеет проводник, поскольку
$2$ -я половина создается этим зарядом элемента поверхности. Так, поверхностная плотность такой силы равняется:

где $σ$ − это поверхностная плотность силы проводника, $\vec{n}$ − это единичный вектор внешней нормали к поверхности проводника, $ε$ − это диэлектрическая проницаемость среды, с которой соприкасается проводник.

Итак, на поверхности заряженного проводника сила действует в направлении внешней нормали, стремясь увеличить объем тела. Следовательно, результирующую силу можно найти таким образом:

где $S$ − это поверхность проводника.

Объемные силы

В диэлектрике объемные электростатические силы, находящиеся в состоянии равновесия, не вызывают движения элементов объема, однако пытаются изменить среду. В итоге появляются объемные силы упругости, уравновешивающие электростатические силы. Только лишь при быстром изменении полей объемные электрические силы вызывают движение элементарных объемов. Применительно к изотропным сжимаемым диэлектрикам с любой зависимостью $ε$ от плотности массы $(ρ_{m})$ объемная плотность пондеромоторной силы $(\vec{f})$ , которая действует в диэлектрике, помещенном в электрическое поле, равняется:

Если поляризованность линейна к $ρ_{m}$ , тогда:

Поверхностные пондеромоторные силы

Кроме объемных сил, в диэлектриках действуют еще и поверхностные пондеромоторные силы.

Допустим, есть плоская граница диэлектриков, параллельная обкладкам конденсатора. Причем напряженность однородного поля перпендикулярна границе диэлектриков. Положительной нормалью будет нормаль, направленная из $1$ -й среды во $2$ -ю. Тогда поверхностная плотность силы имеет вид:

где $E_{n}, D_{n} = D_{2 n} = D_{1 n}$ − это нормальные составляющие векторов напряженности и электрической индукции. $ε_{1}, ε_{2}$ − это диэлектрические проницаемости диэлектриков. Из уравнения $(4)$ понятно, что при $ε_{1} > ε_{2} \to f > 0$ На границу раздела диэлектриков сила оказывает в сторону диэлектрика меньшую диэлектрическую проницаемость.

Поверхностная плотность силы

Поверхностная плотность силы состоит из $2$ -х частей, а именно:

Поверхностная плотность силы $(f_{2})$ , действующая на границу раздела диэлектриков и направленная в $1$ -ю среду со стороны электрического поля $2$ -й среды, которая вычисляется как:

$f_{2} = \frac{1}{2} E_{2 n} D_{2 n}$ ,

где сила направлена по положительной нормали, условно направленной из $1$ -ой среды во $2$ -ю;

Плотность силы, действующая на границу против направления положительной нормали со стороны электрического поля $1$ -ой среды $(f_{1})$ :

$f_{1} = - \frac{1}{2} E_{1 n} D_{1 n}$ .

В данном случае электрические поля, находящиеся по разным сторонам границы диэлектриков, «притягивают» поверхность раздела с поверхностной плотностью силы, которая равняется объемной плотности электрической энергии, приходящейся на нормальные составляющие векторов поля.

Пример 1

Рассмотрим пример с диэлектриками, плоская граница между которыми находится перпендикулярно обкладкам плоского конденсатора.

Данная поверхностная плотность силы состоит из $2$ -х частей, а именно:

Поверхностная плотность силы $(f_{2})$ , действующая на границу раздела диэлектриков, направленную в $1$ -ю среду со стороны электрического поля $2$ -й среды, которая вычисляется как:

$f_{2} = - \frac{1}{2} E_{2 τ} D_{2 τ}$ ,

в данном уравнении знак $“ - ”$ показывает, что сила направлена против положительной нормали, условно направленной из $1$ -й среды во $2$ -ю;

Плотность силы, действующая на границу в направлении положительной нормали со стороны электрического поля $1$ -й среды $(f_{1})$

$f_{1} = \frac{1}{2} E_{1 τ} D_{1 τ}$ .

Выходит, что электрическое поле «сдавливает» границу раздела благодаря тангенциальной составляющей поля. Поскольку $E_{1 τ} = E_{2 τ} = E_{τ}$ , тогда равнодействующая сил давления равняется:

$f = - \frac{1}{2} E_{τ}^{2} (ε_{1} - ε_{2})$ .

Пондеромоторные силы зачастую находят по связи между энергией электрического поля и силами, действующими на тела в данном поле.