Электромагнитные волны

Дж. Максвелл доказал существование электромагнитных волн еще в $1864$ после того, как решил применить их к изменяющимся во времени электромагнитным полям. Проанализировав все известные на тот момент законы электродинамики, увидел связь и асимметрию между электрическими и магнитными полями.

Понятие вихревого электрического поля

Максвеллом было введено понятие вихревого электрического поля, после чего он предложил иную формулировку закона электромагнитной индукции, которая была открыта в $1831$ году Фарадеем:

Максвелл показал гипотезу, которая говорит совсем об обратном, а именно:

Рисунки $2.6.1$ и $2.6.2$ показывают взаимное преобразование электрического и магнитного полей.

Рисунок $2.6.1.$ Закон электромагнитной индукции по определению Максвелла.

Рисунок $2.6.2.$ Гипотеза Максвелла об изменяющемся электрическом поле, порождающим магнитное поле.

Свойства уравнений Максвелла

Вначале данная гипотеза не имела экспериментального подтверждения, а выступала как теоретическое предположение. Основываясь на ней, Максвеллу смог зафиксировать непротиворечивую систему уравнений, которые описывали взаимные превращения электрического и магнитного полей. Данная запись называлась системой уравнений электромагнитного поля, иначе говоря, уравнениями Максвелла. Исходя из теории, используются выводы:

1. Электромагнитные волны существуют. Они могут распространяться как в пространстве, так и во времени электромагнитного поля. Электромагнитные полны поперечные, а векторы $\overrightarrow{E}$ и
   $\overrightarrow{B}$ располагаются перпендикулярно друг другу в одной плоскости, которая перпендикулярна относительно направления распространения волны. Это отчетливо видно на приведенном ниже изображении.

Рисунок $2.6.3.$ Снусоидальная (гармоническая) электромагнитная волна, где заданные векторы
$\overrightarrow{E}, \overrightarrow{B}$ и $\overrightarrow{v}$ перпендикулярны друг к другу.

2. Распространение электромагнитных волн имеет конечную скорость, которая обозначается

$v=\frac{1}{\sqrt{\epsilon ·{\epsilon }_0·\mu ·{\mu }_0}}$.

По формуле $\epsilon$ и $\mu$ являются диэлектрической и магнитной проницаемостью веществ, а ${\epsilon }_0$ и ${\mu }_0$ – электрической и магнитной постоянными, имеющими значения ${\epsilon }_0=8,85419·{10}^{–12} Ф/м$, ${\mu }_0=1,25664·{10}^{–6} Гн/м$.

Запись скорости распространения волн в вакууме $(\epsilon =\mu =1)$ записывается как

$c=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon }_0·{\mu }_0}}=2,99792458·{10}^8 м/с\approx 3·{10}^8м/с$.

Вывод Максвелла о конечной скорости распространения волн противоречил теории дальнодействия, известной на тот момент. Тогда принятие скорости распространения электрического и магнитного полей обозначали как бесконечно большое значение. Отсюда и вывод, что теория Максвелла получила название теория близкодействия.

3. Преобразование электрического и магнитного полей в электромагнитной волне. Одновременность процессов говорит о том, что их можно считать равноправными. Отсюда имеется вывод, что объемные плотности электрической и магнитной энергии равны и записываются $w_{э}=w_{м}$_. Формула может быть записана как

$\frac{\epsilon ·{\epsilon }_0·E^2}{2}=\frac{B^2}{2\mu ·{\mu }_0}$.

Делаем вывод, что имеется связь между модулями индукции магнитного поля $\overrightarrow{B}$ и напряженности $\overrightarrow{E}$, обозначаемая отношением:

$B=\frac{\sqrt{\epsilon \mu }}{c}E$.

4. Возможность перенесения энергии при помощи электромагнитных волн. Во время распространения волны появляется поток электромагнитной энергии. При выделении площадки $S$, изображенной на рисунке $2.6.3.$, видно, что она ориентирована перпендикулярно направлению распространения волны. Тогда достаточно прохождению времени $\Delta t$ для того, чтобы энергия $\Delta W_{эм}$ смогла пройти через заданную площадку, зафиксированной формулой

$\Delta W_{эм}=(w_{э}+w_{м})\upsilon S\Delta t$.

При подстановке выражения для преобразования $w_{э}, w_{м}$ и $\upsilon$, получаем, что:

$I=\frac{1}{S}\frac{∆W_{эм}}{∆t}·E^2=\frac{EB}{\mu {\mu }_0}$.

Справедливо обозначение потока энергии в электромагнитной волне при помощи вектора
$\overrightarrow{I}$ направление которого является совпадающим с направлением распространения волны, причем модуль имеет значение $\frac{EB}{\mu {\mu }_0}$.

Полученный вектор был назван вектором Пойтинга.

Обозначение плотности потока энергии с $СИ$ - ватты на квадратный метр, то есть $Вт/{м}^2$.

5. Основываясь на теорию Максвелла, получаем, что оказание давления на поглощающее или отражающее тело производится с помощью электромагнитных волн. Это давление обусловлено возникновением слабых токов под действием электрического поля, иначе говоря, упорядочением движения зараженных частиц. На них действует сила Ампера магнитного поля волны, которая направлена в толщу вещества. Именно она является причиной создания результирующего давления, которое чаще всего имеет маленькое значение. При давлении солнечного излучения, попадающего на Землю, имеет $5 мкПа$. Последователь Максвелла П.Н. Лебедев смог подтвердить теорию в $1900$ году. Эти опыты были высоко значимы для электромагнитной теории Максвелла.

Имеющееся давление электромагнитных волн говорит о том, что для такого электромагнитного поля существует механический импульс, который может быть представлен в виде выражения:

$g=\frac{w_{эм}}{c}$ с $w_{эм}$ _, обозначаемое в качестве объемной плотности электромагнитной энергии, $с$ – скоростью распространения волн в вакууме. Электромагнитный импульс способствует введению понятия электромагнитной массы.

Для поля единичного объема запишем ${\rho }_{эм}=\frac{g}{c}=\frac{w_{эм}}{c^2}$.

Тогда получим, что $w_{эм}={\rho }_{эм}{c}^2$.

Соотношение между массой и энергией считается как универсальный закон природы. Исходя из теории относительности, данное утверждение справедливо для любых тел.

Отсюда следует, что электромагнитное поле имеет все признаки, присущие материальным телам: энергия, конечная скорость распространения, импульс, масса.

6. Первым экспериментальным подтверждением теории Максвелла было произведено по прошествии $15$ лет после ее создания в опытах Г. Герца в $1888$ году. Герц стал изучать их свойства волн: поглощение, преломление, отражение и так далее. После чего он смог измерить длину волны, находящуюся в разных средах распространения электромагнитных волн, которые равнялись скорости света.

Опыты Герца были основополагающими для доказательства и признания электромагнитной теории Максвелла. По прошествии $7$ лет она была применена в беспроводной связи, изобретенной А.С. Поповым в $1895$ году.

7. Возбуждение электромагнитных волн происходит с помощью ускоренно движущихся зарядов. Движение цепей постоянного тока имеют неизменную скорость носителей заряда, причем не являются источником таких волн. Современная радиотехника трактует изучение электромагнитных волн как наличие антенн различных конструкций с возбужденными быстропеременными токами.

Простейшая система, излучающая электромагнитные волны, считается сравнительно небольшим электрическим диполем, дипольный момент $p\left(t\right)$ которого изменяется достаточно быстро с течением времени.

Элементарный диполь получил название диполя Герца. Радиотехника трактует его как эквивалентным небольшой антенне, размер которой меньше длины волны $\lambda$, показанной на рисунке $2.6.4$.

Рисунок $2.6.4.$ Элементарный диполь, совершающий гармонические колебания.

Рисунок $2.6.5$ позволяет понять структуру электромагнитной волны, которая излучается таким диполем.

Рисунок $2.6.5.$ Излучение элементарного диполя.

Максимальное значение потока электромагнитной энергии может излучаться в плоскости, которая располагается перпендикулярно оси диполя. Вдоль оси диполь не излучает энергию. Использование Герцем элементарного диполя было необходимо для излучающей и приемной антенн во время экспериментального доказательства существования электромагнитных волн.