Законы сложения сил в механике

Необходимо разложить силу $F$ на $2$ составляющие, находящиеся в одной плоскости с $F$ и направленные вдоль прямых и $b$ (рисунок $4$). Тогда достаточно от конца вектора $F$ провести $2$ прямые, параллельные прямым $a$$$ и $b$. Отрезок $FA$ и отрезок $FB$ изображают искомые силы.

Рисунок $4$. Разложение вектора силы по направлениям

Второй вариант данной задачи – найти одну из проекций вектора силы по заданным векторам силы и $2$-й проекции (рисунок $5 а$ ).

Рисунок $5$. Нахождение проекции вектора силы по заданным векторам

Во втором варианте задачи необходимо построить параллелограмм по диагонали и одной из сторон, как в планиметрии. На рисунке $5 б$ изображен такой параллелограмм и обозначена искомая составляющая $\overrightarrow{F_2}$ силы $\overrightarrow{F}$.

Итак, $2$-й способ решения: прибавим к силе силу, равную $-\overrightarrow{F_1}$ (рисунок $5 в$). В итоге получаем искомую силу $\overrightarrow{F}$.

Три силы $\overrightarrow{F_1}=1 Н; \overrightarrow{F_2}=2 Н;\overrightarrow{ F_3}= 3 Н$ приложены к одной точке, находятся в одной плоскости (рисунок $6 а$) и составляют углы с горизонталью $\alpha =0^{°}; \beta =60°; \gamma =30°$ соответственно. Необходимо найти равнодействующую силу.

Решение

Рисунок $6$. Нахождение равнодействующей силы по заданным векторам

Нарисуем взаимно перпендикулярные оси $ОХ$ и $OY$ таким образом, чтобы ось $ОХ$ совпадала с горизонталью, вдоль которой направлена сила $\overrightarrow{F_1}$. Сделаем проекцию данных сил на координатные оси (рисунок $6 б$). Проекции $F_{2y}$ и $F_{2x}$ отрицательны. Сумма проекций сил на координатную ось $ОХ$ равняется проекции на данную ось равнодействующей: $F_1+F_2\cos \beta -F_3\cos \gamma =F_x=\frac{4-3\sqrt{3}}{2}\approx -0,6 Н$.

Точно также для проекций на ось $OY$: $-F_2\sin \beta +F_3\sin \gamma =F_y=\frac{3-2\sqrt{3}}{2}\approx -0,2 Н$.

Модуль равнодействующей определим с помощью теоремы Пифагора:

$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{0,36+0,04}\approx 0,64 Н$.

Направление равнодействующей найдем при помощи угла между равнодействующей и осью (рисунок $6 в$):

$tg \phi =\frac{F_y}{F_x}=\frac{3-2\sqrt{3}}{4-3\sqrt{3}}\approx 0,4$.

Сила $F=1 кН$ приложена в точке $В$ кронштейна и направлена вертикально вниз (рисунок $7 а$). Необходимо найти составляющие данной силы по направлениям стержней кронштейна. Все необходимые данные отображены на рисунке.

Решение

Рисунок $7$. Нахождение составляющих силы $F$ по направлениям стержней кронштейна

Дано:

$F=1 кН=1000 Н$

Пускай стержни прикручены к стене в точках $А$ и $С$. На рисунке $7 б$ изображено разложение силы $\overrightarrow{F}$ на составляющие вдоль направлений $АВ$ и $ВС$. Отсюда понятно, что

$\left|\overrightarrow{F_1}\right|=Ftg \beta \approx 557 Н$;

$\left|\overrightarrow{F_2}\right|=F\cos \beta \approx 1155 Н$.

Ответ: $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=557 Н; \left|\overrightarrow{F_2}\right|=1155 Н$.