Уважаемые посетители нашего сайта!
По техническим причинам мы не можем ответить на Ваши звонки, а также позвонить Вам. Скоро всё исправим, а пока ждём Ваши задания или вопросы нашему онлайн-консультанту на сайте или в социальных сетях.
По срочным вопросам вы можете позвонить на номер +7 (495) 137-50-37. Спасибо за понимание и терпение! Мы обязательно ответим на все ваши запросы.
При воздействии на одно тело нескольких сил одновременно тело начинает двигаться с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые бы возникли под воздействием каждой силы по отдельности. К действующим на тело силам, приложенным к одной точке, применяется правило сложения векторов.
Определение 1
Векторная сумма всех сил, одновременно воздействующих на тело, это сила равнодействующая, которая определяется по правилу векторного сложения сил:
.
Равнодействующая сила действует на тело также, как и сумма всех действующих на него сил.
Правило параллелограмма и правило многоугольника
Определение 2
Для сложения -х сил используют правилопараллелограмма (рисунок 1).
Рисунок 1. Сложение 2-х сил по правилу параллелограмма
Выведем формулу модуля равнодействующей силы с помощью теоремы косинусов:
R→=F1→2+F2→2+2F1→2F2→2cosα
Определение 3
При необходимости сложения более 2-х сил используют правило многоугольника: от конца 1-й силы необходимо провести вектор, равный и параллельный 2-й силе; от конца 2-й силы необходимо провести вектор, равный и параллельный 3-й силе и т.д.
Рисунок 2. Сложение сил правилом многоугольника
Конечный вектор, проведенный от точки приложения сил в конец последней силы, по величине и направлению равняется равнодействующей силе. Рисунок 2 наглядно иллюстрирует пример нахождения равнодействующей сил из 4-х сил: F1→,F2→,F3→,F4→. Причем суммируемые векторы совсем необязательно должны быть в одной плоскости.
Результат действия силы на материальную точку будет зависеть только от ее модуля и направления. У твердого тела есть определенные размеры. Потому силы с одинаковыми модулями и направлениями вызывают разные движения твердого тела в зависимости от точки приложения.
Определение 4
Линией действия силы называют прямую, проходящую через вектор силы.
Рисунок 3. Сложение сил, приложенных к различным точкам тела
Если силы приложены к различным точкам тела и действуют не параллельно по отношению друг к другу, тогда равнодействующая приложена к точке пересечения линий действия сил (рисунок 3). Точка будет находиться в равновесии, если векторная сумма всех сил, действующих на нее, равняется 0: ∑i=1nFi→=0→. В данном случае равняется 0 и сумма проекций данных сил на любую координатную ось.
Разложение вектора силы по направлениям
Определение 5
Разложение сил на две составляющие – это замена одной силы 2-мя, приложенными в той же точке и производящими на тело такое же действие, как и эта одна сила. Разложение сил осуществляется, как и сложение, правилом параллелограмма.
Задача разложения одной силы (модуль и направление которой заданы) на 2, приложенные в одной точке и действующие под углом друг к другу, имеет однозначное решение в следующих случаях, когда известны:
направления 2-х составляющих сил;
модуль и направление одной из составляющих сил;
модули 2-х составляющих сил.
Пример 1
Необходимо разложить силу F на 2 составляющие, находящиеся в одной плоскости с F и направленные вдоль прямых a и b (рисунок 4). Тогда достаточно от конца вектора F провести 2 прямые, параллельные прямым a и b. Отрезок FA и отрезок FB изображают искомые силы.
Рисунок 4. Разложение вектора силы по направлениям
Пример 2
Второй вариант данной задачи – найти одну из проекций вектора силы по заданным векторам силы и 2-й проекции (рисунок 5а ).
Рисунок 5. Нахождение проекции вектора силы по заданным векторам
Во втором варианте задачи необходимо построить параллелограмм по диагонали и одной из сторон, как в планиметрии. На рисунке 5б изображен такой параллелограмм и обозначена искомая составляющая F2→ силы F→.
Итак, 2-й способ решения: прибавим к силе силу, равную -F1→ (рисунок 5в). В итоге получаем искомую силу F→.
Пример 3
Три силы F1→=1Н;F2→=2Н;F3→=3Н приложены к одной точке, находятся в одной плоскости (рисунок 6а) и составляют углы с горизонталью α=0°;β=60°;γ=30° соответственно. Необходимо найти равнодействующую силу.
Решение
Рисунок 6. Нахождение равнодействующей силы по заданным векторам
Нарисуем взаимно перпендикулярные оси ОХ и OY таким образом, чтобы ось ОХ совпадала с горизонталью, вдоль которой направлена сила F1→. Сделаем проекцию данных сил на координатные оси (рисунок 6б). Проекции F2y и F2x отрицательны. Сумма проекций сил на координатную ось ОХ равняется проекции на данную ось равнодействующей: F1+F2cosβ-F3cosγ=Fx=4-332≈-0,6Н.
Точно также для проекций на ось OY: -F2sinβ+F3sinγ=Fy=3-232≈-0,2Н.
Модуль равнодействующей определим с помощью теоремы Пифагора:
F=Fx2+Fy2=0,36+0,04≈0,64Н.
Направление равнодействующей найдем при помощи угла между равнодействующей и осью (рисунок 6в):
tgφ=FyFx=3-234-33≈0,4.
Пример 4
Сила F=1кН приложена в точке В кронштейна и направлена вертикально вниз (рисунок 7а). Необходимо найти составляющие данной силы по направлениям стержней кронштейна. Все необходимые данные отображены на рисунке.
Решение
Рисунок 7. Нахождение составляющих силы F по направлениям стержней кронштейна
Дано:
F=1кН=1000Н
Пускай стержни прикручены к стене в точках А и С. На рисунке 7б изображено разложение силы F→ на составляющие вдоль направлений АВ и ВС. Отсюда понятно, что
Механические волны акустические волны Продольные и поперечные волны Фронт волны луч Уравнение плоской волны Волновой вектор Вектор УмоваПойнтинга Принцип суперпозиции волн Когерентность волн Стоячие волны