Законы сложения сил в механике

При воздействии на одно тело нескольких сил одновременно тело начинает двигаться с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые бы возникли под воздействием каждой силы по отдельности. К действующим на тело силам, приложенным к одной точке, применяется правило сложения векторов.

Определение 1

Векторная сумма всех сил, одновременно воздействующих на тело, это сила равнодействующая, которая определяется по правилу векторного сложения сил:

$\vec{R} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} + . . . + \vec{F_{n}} = \sum_{i = 1}^{n} \vec{F_{i}}$ .

Равнодействующая сила действует на тело также, как и сумма всех действующих на него сил.

Правило параллелограмма и правило многоугольника

Выведем формулу модуля равнодействующей силы с помощью теоремы косинусов:

$|\vec{R}| = \sqrt{{|\vec{F_{1}}|}^{2} + {|\vec{F_{2}}|}^{2} + 2 {|\vec{F_{1}}|}^{2} {|\vec{F_{2}}|}^{2} \cos α}$

Конечный вектор, проведенный от точки приложения сил в конец последней силы, по величине и направлению равняется равнодействующей силе. Рисунок $2$ наглядно иллюстрирует пример нахождения равнодействующей сил из $4$ -х сил: $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}, \vec{F_{4}}$ . Причем суммируемые векторы совсем необязательно должны быть в одной плоскости.

Результат действия силы на материальную точку будет зависеть только от ее модуля и направления. У твердого тела есть определенные размеры. Потому силы с одинаковыми модулями и направлениями вызывают разные движения твердого тела в зависимости от точки приложения.

Определение 4

Линией действия силы называют прямую, проходящую через вектор силы.

Правило параллелограмма и правило многоугольника

Рисунок $3$ . Сложение сил, приложенных к различным точкам тела

Если силы приложены к различным точкам тела и действуют не параллельно по отношению друг к другу, тогда равнодействующая приложена к точке пересечения линий действия сил (рисунок $3$ ). Точка будет находиться в равновесии, если векторная сумма всех сил, действующих на нее, равняется $0$ : $\sum_{i = 1}^{n} \vec{F_{i}} = \vec{0}$ . В данном случае равняется $0$ и сумма проекций данных сил на любую координатную ось.

Разложение вектора силы по направлениям

Определение 5

Разложение сил на две составляющие – это замена одной силы $2$ -мя, приложенными в той же точке и производящими на тело такое же действие, как и эта одна сила. Разложение сил осуществляется, как и сложение, правилом параллелограмма.

Задача разложения одной силы (модуль и направление которой заданы) на $2$ , приложенные в одной точке и действующие под углом друг к другу, имеет однозначное решение в следующих случаях, когда известны:

направления $2$ -х составляющих сил;
модуль и направление одной из составляющих сил;
модули $2$ -х составляющих сил.

Разложение вектора силы по направлениям — Пример 1