Зеркала

Плоское зеркало представляет собой простейшее способное создавать изображение предмета оптическое устройство. Получаемое с помощью него изображение некоторого объекта формируется за счет отражаемых от зеркальной поверхности лучей.

Рисунок $3.2.1.$ Ход лучей при отражении от плоского зеркала. Точка $S\text{'}$ является мнимым изображением точки $S$.

Мнимое изображение предмета расположено симметрично относительно плоскости зеркальной поверхности вследствие закона отражения света. Размер изображения эквивалентен размеру отражаемого объекта.

Виды зеркал

Сферические зеркала делятся на вогнутые и выпуклые.

Типы изображений в зеркалах

У вогнутого сферического зеркала главный фокус является действительным. Он расположен в середине между центром и полюсом зеркала, как это проиллюстрировано на рисунке зеркала $3.2.2.$

Рисунок $3.2.2.$ Отражение параллельного пучка лучей от вогнутого сферического зеркала. Точки $O$ – оптический центр, $P$ – полюс, $F$ – главный фокус зеркала; $OP$ – главная оптическая ось, $R$ – радиус кривизны зеркала.

Главный фокус выпуклого зеркала мнимый. В случае, если на выпуклое зеркало падает параллельный главной оптической оси пучок лучей, то, отразившись в фокусе, пересекаются продолжения лучей (рисунок $3.2.3$).

Рисунок $3.2.3.$ Отражение параллельного пучка лучей от выпуклого зеркала. $F$ – мнимый фокус зеркала, $O$ – оптический центр, $OP$ – главная оптическая ось.

Фокусные расстояния сферических зеркал характеризуются определенным знаком: в случае вогнутого зеркала $F=\frac{R}{2}$, выпуклого же –  $F=-\frac{R}{2}$, где $R$ представляет собой радиус кривизны зеркала.

Изображение каждой конкретной точки $A$ предмета в сферическом зеркале может быть построено благодаря любой паре стандартных лучей:

1. Луч $AOC$, который проходит сквозь оптический центр зеркала. Отраженный луч $COA$ идет по этой же прямой;
2. Луч $AFD$, проходящий через фокус зеркала. Отраженный луч параллелен главной оптической оси;
3. Луч $AP$, падающий на полюс зеркала. Отраженный луч относительно главной оптической оси симметричен с падающим.
4. Параллельный главной оптической оси луч $AE$. Отраженный луч $EF{A}_1$ проходит через принадлежащий зеркалу фокус.

Приведенные в списке выше стандартные лучи на рисунке $3.2.4$ проиллюстрированы для случая вогнутого зеркала. Данные лучи проходят через являющуюся изображением точки $A$ точку $A\text{'}$. Оставшиеся отраженные лучи тоже проходят через точку $A\text{'}$.

Отрезок $A\text{'}B\text{'}$ представляет собой изображение объекта $AB$. Аналогичны построения и для случая с выпуклым зеркалом.

Рисунок $3.2.4.$ Построение изображения в вогнутом сферическом зеркале.

С помощью формулы сферического зеркала могут быть определены размер и положение изображения объекта: 

$\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$.

В данном соотношении $d$ играет роль расстояния от предмета до зеркала, а $f$ представляет собой расстояние от зеркала до изображения. Величины $d$ и $f$ подчиняются определенному правилу знаков:

1. $d>0$ и $f>0$ – для действительных изображений и предметов;
2. $d<0$ и $f<0$ – для мнимых изображений и предметов.

Для проиллюстрированного на рисунке $3.2.4$ случая мы имеем: $F>0$, то есть зеркало вогнутое; $d=3F>0$ (действительный предмет).

Из формулы сферического зеркала получаем: $f=\frac{3}{2}F>0$, соответственно, изображение является действительным.

Если вместо вогнутого зеркала взять выпуклое, с аналогичным по модулю фокусным расстоянием, мы получим приведенный ниже результат:

$F<0, d=–3F>0$, $f=\frac{3}{4}F<0$ – изображение мнимое.

Величина линейного увеличения, принадлежащая сферическому зеркалу, может быть определена в виде отношения линейных размеров предмета $h$ и изображения $h\text{'}$.

В зависимости от того, является ли изображение перевернутым или прямым, $h\text{'}$ приписывают определенный знак, $(h\text{'}<0)$ минус в первом случае и плюс во втором $(h\text{'}>0)$. Величина $h$ всегда считается положительной. В случае подобного определения линейное увеличение сферического зеркала выражается в виде формулы, легко получаемой из рисунка $3.2.4$: 

$Г=\frac{h^{\text{'}}}{h}=-\frac{f}{d}$.

В первом из рассмотренных ранее примеров $Г=-\frac{1}{2}<0$ – соответственно, изображение является перевернутым, уменьшенным в $2$ раза. Во втором $Г=\frac{1}{4}>0$ – то есть изображение прямое и уменьшенное в $4$ раза.

Рисунок $3.2.5.$ Модель изображения в плоском зеркале.

Рисунок $3.2.6.$ Модель сферического зеркала.