Автор статьи

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik

Система отсчета

Содержание:
  1. Что такое система отсчета. Афинная и декартовая системы координат
  2. Цилиндрическая и сферическая системы координат
Определение 1

Система отсчета – это совокупность тела отсчета, со связанной с ним системой координат и прибором для измерения времени.

Что такое система отсчета. Афинная и декартовая системы координат

Если рассматривать все системы отсчета относительно кинематики – они аналогичные. В кинематике не указываются преимущества одной системы отсчета при сравнении с другой. Для удобства решения выбирается наиболее приемлемая система.

Чтобы описать пространство, в котором происходит движение материальной точки, система отсчета связывается с пространственной системой координат.

Определение 2

Системой пространственных координат называют совокупность определений, которая может реализовать метод координат, то есть определение положения точки или тела с помощью чисел или символов.

Определение 3

Числа, способные указать положение выбранной точки в трехмерном пространстве, называются координатами этой точки.

Определение 4

Аффинная система координат – это три линейно независимых вектора (координатных осей), выходящие из одной точки, то есть из начала отсчета.

Что такое система отсчета. Афинная и декартовая системы координат

Рисунок 11. Положение точки в афинной системе координат

Данный случай указывает на то, что определение положения материальной точки ММ в пространстве происходит при помощи радиус-вектора rr, проведенного через начало координат в заданную точку, движение может быть представлено в виде векторной суммы независимых перемещений вдоль трех пространственных осей выбранной системы координат.

Чаще используется декартова система координат, образованная взаимно перпендикулярными осями x, y, zx, y, z. Она применима для описания прямолинейного движения и движения по незамкнутым или нецикличным кривым. Представляет из себя наглядную геометрическую интерпретацию с несложными вычислениями.

Что такое система отсчета. Афинная и декартовая системы координат

Рисунок 22. Положение точки в декартовой системе координат

Определение 5

Отложенные от начала координат и вдоль осей единичные векторы называют ортами i; j; ki; j; k.

Расположение точки ММ находится в зависимости от значения радиус-вектора rr, соединяющего начало координат ОО с заданной точкой ММ:

r=xi+yj+zkr=xi+yj+zk,

x, y, zx, y, z являются декартовыми координатами точки ММ или проекциями радиус-вектора на соответствующие оси координат, первая производная которого дает значение мгновенной скорости точки. При известных значениях изменений во времени координат или радиус-вектора, то есть определение x=x(t); y=y(t)x=x(t); y=y(t), задается характер движения тела в пространстве.

Определение 6

Чтобы однозначно определить положение точки ММ в пространстве, то предполагают наличие зависимости радиус-вектора rr от параметра tt (времени) таким образом, что каждому значению параметра tt соответствует одно значение функции:

r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)kr=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k.

Данное равенство получило название кинематического уравнения движения материальной точки ММ в векторной форме.

Цилиндрическая и сферическая системы координат

Чтобы описать криволинейное и аффинное движение, применяют криволинейные системы координат, которые упрощают форму записи законов движения тел для облегчения вычисления. Чаще всего используют цилиндрические и сферические системы координат.

Определение 7

Представление цилиндрической системы координат включает в себя трехмерную ось координат, которая является обобщением полярной на трехмерное пространство добавлением третьей координаты, задающей смещение произвольной точки ММ вдоль оси OZOZ относительно координатной плоскости OXYOXY.

Положение точки ММ может быть определено скалярами ρ, φρ, φ и zz, где ρρ – характеризует расстояние от точки ММ к оси OZOZ, φφ – является углом, образованным проекцией радиус-вектора точки ММ на плоскость OXYOXY с положительным направлением ОХОХ, zz – проекцией точки ММ на ось OZOZ.

Цилиндрическая и сферическая системы координат

Рисунок 33. Цилиндрические координаты точки ММ

Связь между декартовыми и цилиндрическими координатами может быть задана при помощи формул:

x=ρcos φ; y=ρsin φ; z=z; ρ=x2+y2; tg φ=yxx=ρcos φ; y=ρsin φ; z=z; ρ=x2+y2; tg φ=yx.

Определение 8

Сферическая система координат характеризуется тройкой скалярных величин, которые определяют положение точки в пространстве, состоящие из длины ее радиус-вектора ρρ и двух углов: φφ – угла, образованного проекцией радиус-вектора точки ММ на плоскость OXYOXY с положительным направлением ОХОХ, θθ – угла, располагаемого между радиус-вектором точки ММ и осью OZOZ.

Необходимо рассмотреть сферическую систему координат OρθφOρθφ, совмещенную с декартовой OxyzOxyz, причем с имеющимися пределами изменения сферических координат: 0φ2π, 0ρ0φ2π, 0ρ.

Рисунок 44 показывает, что можно вывести формулы, связывающие сферические и декартовые координаты:

Цилиндрическая и сферическая системы координат

Рисунок 44. Сферические координаты точки ММ

openx=ρcosφsinθ,y=ρsinφsinθ,z=ρcosθ.

Имеются другие системы криволинейных координат, с помощью которых возможно нахождение координат заданной точки: параболические, гиперболические, эллиптические и другие.

Система отсчета выбирается индивидуально относительно каждого случая в отдельности, учитывается особенность движения тела, с помощью которой определяется наиболее простой закон движения заданного тела или точки.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Сохранить статью удобным способом

Навигация по статьям

Наши социальные сети
Не получается написать работу самому?
Доверь это кандидату наук!
Связаться через
Я принимаю условия пользовательского соглашения и  политики приватности, а также даю свое согласие на обработку моих персональных данных
Выполненные работы по физике
  • Физика

    Механические волны акустические волны Продольные и поперечные волны Фронт волны луч Уравнение плоской волны Волновой вектор Вектор УмоваПойнтинга Принцип суперпозиции волн Когерентность волн Стоячие волны

    • Вид работы:

      Доклад

    • Выполнена:

      26 января 2024

    • Стоимость:

      800 руб.

    Заказать такую же работу
  • Физика

    физика в футболе

    • Вид работы:

      Школьный проект

    • Выполнена:

      24 января 2024

    • Стоимость:

      2 900 руб.

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Давление на дне океана

    • Вид работы:

      Доклад

    • Выполнена:

      20 января 2024

    • Стоимость:

      1 400 руб.

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Источники искусственного освещения

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      20 января 2024

    • Стоимость:

      1 100 руб.

    Заказать такую же работу
  • Физика

    подробное решение задач

    • Вид работы:

      Решение задач

    • Выполнена:

      19 января 2024

    • Стоимость:

      1 200 руб.

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Организация и планирование эксперемента

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      19 января 2024

    • Стоимость:

      1 200 руб.

    Заказать такую же работу