Траектория, длина пути, вектор перемещения

Определение 1

Траектория движения тела – это линия, которая была описана материальной точкой при перемещении из одной точки в другую с течением времени.

Виды движений тела

Существуют несколько видов движений и траекторий твердого тела:

поступательное;
вращательное, то есть движение по окружности;
плоское, то есть перемещение по плоскости;
сферическое, характеризующее движение по поверхности сферы;
свободное, иначе говоря, произвольное.

Виды движений тела

Рисунок $1$ . Определение точки при помощи координат $x = x (t), y = y (t), z = z (t)$ и радиус-вектора $\vec{r} (t), \vec{r_{0}}$ является радиус-вектором точки в начальный момент времени

Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени может быть задано при помощи закона движения, определенный координатным способом, через зависимость координат от времени $x = x (t), y = y (t), z = z (t)$ или от времени радиус-вектора $\vec{r} = \vec{r} (t)$ , проведенного из начала координат к заданной точке. Это показано на рисунке $1$ .

Перемещение тела

Определение 2

Перемещение тела $\vec{s} = ∆ \vec{r_{12}} = \vec{r_{2}} - \vec{r_{1}}$ – направленный отрезок прямой, соединяющий начальную с конечной точкой траектории тела. Значение пройденного пути $l$ равняется длине траектории, пройденной телом за определенный промежуток времени $t$ .

Перемещение тела

Рисунок $2$ . Пройденный путь $l$ и вектор перемещения $\vec{s}$ при криволинейном движении тела, $a$ и $b$ – начальная и конечная точки пути, принятые в физике

Определение 3

По рисунку $2$ видно, что при движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

Перемещение принято считать векторной величиной. Этот отрезок имеет направление.

Путь – скалярная величина. Считается числом.

Сумма двух последовательных перемещений из точки $1$ в точку $2$ и из токи $2$ в точку $3$ является перемещением из точки $1$ в точку $3$ , как показано на рисунке $3$ .

Перемещение тела

Рисунок $3$ . Сумма двух последовательных перемещений $∆ {\vec{r}}_{13} = ∆ {\vec{r}}_{12} + ∆ {\vec{r}}_{23} = {\vec{r}}_{2} - {\vec{r}}_{1} + {\vec{r}}_{3} - {\vec{r}}_{2} = {\vec{r}}_{3} - {\vec{r}}_{1}$

Когда радиус-вектор материальной точки в определенный момент времени $t$ является $\vec{r} (t)$ , в момент $t + ∆ t$ есть $\vec{r} (t + ∆ t)$ , тогда ее перемещение $∆ \vec{r}$ за время $∆ t$ равняется $∆ \vec{r} = \vec{r} (t + ∆ t) - \vec{r} (t)$ .

Перемещение $∆ \vec{r}$ считается функцией времени $t : ∆ \vec{r} = ∆ \vec{r} (t)$ .