Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik
Траектория, длина пути, вектор перемещения
- 24 апреля 2023
- 4 минуты
- 2 826
Траектория движения тела – это линия, которая была описана материальной точкой при перемещении из одной точки в другую с течением времени.
Виды движений тела
Существуют несколько видов движений и траекторий твердого тела:
- поступательное;
- вращательное, то есть движение по окружности;
- плоское, то есть перемещение по плоскости;
- сферическое, характеризующее движение по поверхности сферы;
- свободное, иначе говоря, произвольное.
Рисунок 1. Определение точки при помощи координат x=x(t), y=y(t), z=z(t) и радиус-вектора →r(t), →r0 является радиус-вектором точки в начальный момент времени
Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени может быть задано при помощи закона движения, определенный координатным способом, через зависимость координат от времени x=x(t), y=y(t), z=z(t)или от времени радиус-вектора →r=→r(t), проведенного из начала координат к заданной точке. Это показано на рисунке 1.
Перемещение тела
Перемещение тела →s=∆→r12=→r2-→r1 – направленный отрезок прямой, соединяющий начальную с конечной точкой траектории тела. Значение пройденного пути l равняется длине траектории, пройденной телом за определенный промежуток времени t.
Рисунок 2. Пройденный путь l и вектор перемещения →s при криволинейном движении тела, a и b – начальная и конечная точки пути, принятые в физике
По рисунку 2 видно, что при движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.
Перемещение принято считать векторной величиной. Этот отрезок имеет направление.
Путь – скалярная величина. Считается числом.
Сумма двух последовательных перемещений из точки 1 в точку 2 и из токи 2 в точку 3 является перемещением из точки 1 в точку 3, как показано на рисунке 3.
Рисунок 3. Сумма двух последовательных перемещений ∆→r13=∆→r12+∆→r23=→r2-→r1+→r3-→r2=→r3-→r1
Когда радиус-вектор материальной точки в определенный момент времени t является →r(t), в момент t+∆t есть →r(t+∆t), тогда ее перемещение ∆→r за время ∆t равняется ∆→r=→r(t+∆t)-→r(t).
Перемещение ∆→r считается функцией времени t: ∆→r=∆→r(t).
По условию дан движущийся самолет, представленный на рисунке 4. Определить вид траектории точки М.
Рисунок 4
Решение
Необходимо рассмотреть систему отсчета I, называемую «Самолет» с траекторией движения точки М виде окружности.
Будет задана система отсчета II «Земля» с траекторией движения имеющейся точки М по спирали.
Дана материальная точка, которая совершает движение из А в В. Значение радиуса окружности R=1 м. Произвести нахождение S, open.
Решение
Во время движения из в точка проходит путь, который равен половине окружности, записываемой формулой:
.
Подставляем числовые значения и получаем:
.
Перемещением в физике считается вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с конечным, то есть с .
Подставив числовые значения, вычислим:
.
Ответ: ; .
Сохранить статью удобным способом