Траектория, длина пути, вектор перемещения

Виды движений тела

Существуют несколько видов движений и траекторий твердого тела:

• поступательное;
• вращательное, то есть движение по окружности;
• плоское, то есть перемещение по плоскости;
• сферическое, характеризующее движение по поверхности сферы;
• свободное, иначе говоря, произвольное.

Рисунок $1$. Определение точки при помощи координат $x=x\left(t\right), y=y\left(t\right), z=z\left(t\right)$ и радиус-вектора $\overrightarrow{r}\left(t\right), \overrightarrow{r_0}$ является радиус-вектором точки в начальный момент времени

Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени может быть задано при помощи закона движения, определенный координатным способом, через зависимость координат от времени $x=x\left(t\right), y=y\left(t\right), z=z\left(t\right)$ или от времени радиус-вектора $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}\left(t\right)$, проведенного из начала координат к заданной точке. Это показано на рисунке $1$.

Перемещение тела

Рисунок $2$. Пройденный путь $l$ и вектор перемещения $\overrightarrow{s}$ при криволинейном движении тела, $a$ и $b$ – начальная и конечная точки пути, принятые в физике

Перемещение принято считать векторной величиной. Этот отрезок имеет направление.

Путь – скалярная величина. Считается числом.

Сумма двух последовательных перемещений из точки $1$ в точку $2$ и из токи $2$ в точку $3$ является перемещением из точки $1$ в точку $3$, как показано на рисунке $3$.

Рисунок $3$. Сумма двух последовательных перемещений $∆{\overrightarrow{r}}_{13}=∆{\overrightarrow{r}}_{12}+∆{\overrightarrow{r}}_{23}={\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1+{\overrightarrow{r}}_3-{\overrightarrow{r}}_2={\overrightarrow{r}}_3-{\overrightarrow{r}}_1$

Когда радиус-вектор материальной точки в определенный момент времени $t$ является $\overrightarrow{r}\left(t\right)$, в момент $t+∆t$ есть $\overrightarrow{r}(t+∆t)$, тогда ее перемещение $∆\overrightarrow{r}$ за время $∆t$ равняется $∆\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}(t+∆t)-\overrightarrow{r}\left(t\right)$.

Перемещение $∆\overrightarrow{r}$ считается функцией времени $t: ∆\overrightarrow{r}=∆\overrightarrow{r}\left(t\right)$.