Тепловое излучение тел

17 августа 2023
10 минут
1 252

Преподаватель физики

Декабрь $2000$ года стал юбилейным годом возникновения квантовой физики и открытия постоянной Планка. Именно Макс Планк сумел выявить проблему спектрального распределения света, излучаемого нагретыми телами, чего классическая физика так и не смогла сделать. Он высказал гипотезу о колебательной системе, которая стала основным толчком для создания квантовой физики.

Температурное излучение

Источник, который излучает свет, забирает энергию. Существует большое количество механизмов, подводящих энергию к источнику света.

Определение 1

Когда такая энергия сообщается с помощью нагревания, ее принято называть тепловым или температурным излучением.

Изучение данного случая вызвало у физиков интерес, так как излучение могло находиться в состоянии термодинамического равновесия с нагретыми телами.

После изучения закономерностей ученые хотели найти связь между термодинамикой и оптикой.

При помещении нескольких тел в замкнутую полость с зеркальными стенками, которые имеют разную температуру, то из опыта было установлено, что вся система со временем приходит к тепловому равновесию. То есть при обмене энергией они испускают и поглощают ее. Равновесное состояние говорит о том, что эти процессы компенсируются, а плотность энергии доходит до определенного значения, которое зависит только от установленной температуры тел замкнутого пространства.

Определение 2

Излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с определенной температурой, получило название равновесного или черного излучения. Плотность энергии и спектральный состав зависят от температуры.

При осмотре полости отверстия с установленным термодинамическим равновесием между излучением и нагретыми телами, глаза не смогут четко увидеть очертания тел и будет зафиксировано лишь свечение полости.

Определение 3

Если одно из тел полости может поглощать всю энергию любого спектрального состава, то тело называется абсолютно черным.

Заданная температура с тепловым излучением такого тела находится в состоянии теплового равновесия и имеет тот же спектральный состав, что и равновесие, которое его окружает. Иначе его установление было бы невозможно.

Поэтому задачи сводятся к исследованию спектрального состава абсолютно черного тела. Решить эту задачу классическая физика не может.

Чтобы равновесие было установлено в полости, необходимо испускание такого количества энергии, какое поглощают тела. Это является важнейшей закономерностью теплового излучения. Поэтому при заданной температуре абсолютно черное тело испускает больше энергии, чем другое тело, за промежуток времени.

Абсолютно черные тела в природе не существуют. Имеется наглядная модель с отверстием в замкнутой полости, изображенная на рисунке $5.1.1 .$

Температурное излучение

Рисунок $5.1.1 .$ Модель абсолютно черного тела.

Свет проникает через отверстие и с помощью отражений поглощается стенками, поэтому снаружи кажется совершенно черным. При разогревании полости до определенной температуры $Т$ внутри устанавливается тепловое равновесие. Тогда излучение, выходящее через отверстие, можно отнести к изучению абсолютно черного тела. Исходя из рисунка, видно, как моделируется данное явление.

При увеличении температуры внутри полости энергия возрастает, спектральный состав изменяется.

Определение 4

Распределение энергии по длинам волн при излучении абсолютно черного тела с температурой $Т$ характеризуется излучательной способностью $r (λ, T)$ , равняющейся мощности излучения с единицы поверхности тела на единицу интервала.

Излучение черного тела

Определение 5

Формула мощности излучения равняется произведению $r (λ, T) Δ λ$ , которое испускается единичной площадкой поверхности по всем направлениям в промежутке $Δ λ$ длин волн. Таким же образом вводится распределение энергии по частотам $r (ν, T)$ .

Определение 6

Функция $r (ν, T)$ (или $r (ν, T)$ ) получила название спектральной совместимости, а полный поток излучения $R (T)$ всех волн

$R (T) = \int_{0}^{\infty} r (λ, T) d λ = \int_{0}^{\infty} r (ν, T) d ν$ – называется интегральной светимостью тела.

Конец ХХ века – это было время экспериментальных изучений. В $1879$ году Йозеф Стефан проводил исследования.

Определение 7

Путем анализа Стефан пришел к заключению, что интегральная светимость $R (T)$ абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры $Т : R (T) = σ T^{4}$ .

В $1884$ году Л. Больцман обнаружил данную зависимость. Такой закон получил название Стефана-Больцмана.

Числовая постоянная имеет запись в виде $σ = 5, 671 \cdot 10^{- 8} В т / (м^{2} \cdot К^{4})$ .

Излучение черного тела

Рисунок $5.1.2 .$ Спектральное распределение $r (λ, T)$ излучения черного тела при различных температурах.

Конец $90$ -х относят к времени, когда тщательно проводились замеры спектрального излучения, показавшие, что явную зависимость $Т$ от $r (λ, T)$ . Из рисунка $5.1.2$ видно, что она имеет выраженный максимум. При увеличении температуры он будет смещаться в область коротких волн. А значение произведения $Т$ и $λ_{m}$ останется неизменными, поэтому формула примет вид

$λ_{m} T = b$ или $λ_{m} = \frac{b}{T}$ .

Определение 8

Ранее Вин получил это соотношение из термодинамики, которое характеризует закон Вина для теплового излучения: длина волны $λ_{m}$ , которая получает максимум энергии излучения черного тела, обратно пропорциональна $Т$ .

Определение 9

Постоянная Вина записывается как $b = 2, 898 \cdot 10^{- 3} м \cdot К$ .

Излучательная способность абсолютно черного тела

Лабораторные условия позволяли проводить практические исследования излучательной способности $r (λ, T)$ , лежащей в инфракрасной области. Чтобы максимум попал в видимую часть спектра, необходимо выполнение условия $T \geq 5 \cdot 10^{3}$ . Солнце излучает максимум энергии на $470 н м$ , определяемой зеленой областью спектра. Происходит соответствие температурных режимов своем Солнца, равных $6200 К$ , при рассмотрении его как абсолютно черного тела.

После введения законов Стефана-Больцмана и Вина получилось изобразить кривую спектрального распределения излучения черным телом $r (λ, T)$ . Д. Релей решил проблему о равномерном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия, основываясь на своих суждениях.

Определение 10

Позднее Джинс сумел получить зависимость излучательной способности абсолютно черного тела от длины волны и температуры, которая записывалась как $r (λ, T) = 8 π k T λ^{- 4}$ . Данное соотношение получило название формулы Релея-Джина.

Она применяется только для длинных волн, как показано на рисунке $5.1.3 .$ Таким образом следует вывод, что интегральная светимость $R (T)$ черного тела обращается в бесконечность, то есть произойдет равновесие между нагретым телом и излучением замкнутой полости.

Излучательная способность абсолютно черного тела

Рисунок $5.1.3 .$ Сравнение закона распределения энергии по длинам волн $r (λ, T)$ в излучении абсолютно черного тела с формулой Релея–Джинса при $T = 1600 К$ .

Отсюда следует, что опыт имеет множество противоречий. Для решения задачи М. Планк основывался на классической физике.

Определение 11

Исследования показали, что энергия излучения и её поглощение нагретыми телами происходит с перерывами, так называемыми квантами.

Определение 12

Квантом называют минимальную порцию энергии, которая излучается или поглощается телом.

Определение 13

Следуя закону Планка для теплового излучения, получаем, что энергия кванта $Е$ прямо пропорциональна частоте света, то есть $E = h ν$ , где $h$ является постоянной Планка, имеющая значение $h = 6, 626 \cdot 10^{- 34} Д ж \cdot с$ . Она является универсальной константой квантовой физики.

Гипотеза о прерывистом характере процессов излучения и поглощения излучения дала толчок на получение формулы спектральной совместимости абсолютно черного тела. Имеется форма записи формулы Планка, выражающая распределение энергии, исходя из частот, а не по длинам волн.

$r (ν, T) = \frac{2 ν^{2}}{c^{2}} \frac{h ν}{e^{h ν / k T} - 1}$ .

Значение $с$ принимает скорость света, $h$ – постоянная Планка, $k$ – постоянная Больцмана, $Т$ – абсолютная температура.

Определение 14

Если частоты различные, то для описания спектрального распределения излучения черного тела подойдет формула Планка для теплового излучения. Из нее выводится закон Стефана-Больцмана и Вина для теплового излучения. Если выполняется условие $h ν ≪ k T$ , тогда происходит переход к формуле Релея-Джинса.

Решение проблемы излучения черного тела говорило о появлении новой эры в физике, ученым пришлось отказаться от классических представлений для понятия квантования.

Излучательная способность абсолютно черного тела

Рисунок $5.1.4 .$ Модель излучения абсолютно черного тела.