Магнитное взаимодействие токов

Магнитные явления известны людям еще с древнего мира. Компас появился свыше $4,5$ тысяч лет назад. В Европе его изобрели примерно в XII веке н.э. Но только в XIX веке ученые обнаружили связь между электричеством и магнетизмом, благодаря чему появились первые представления о магнитном поле.

Датский физик Х. Эрстед в $1820$-м году в своих первых экспериментах выявил глубокую связь между электрическими и магнитными явлениями. Опыты ученого показали: на магнитную стрелку, которая находится рядом с электрическим проводником, действуют силы, стремящиеся ее повернуть. В это же время французский физик А. Ампер проводил наблюдения над силовым взаимодействием $2$-х проводников с токами и открыл закон взаимодействия токов.

С точки зрения современной науки, проводники с током взаимодействуют друг с другом не непосредственно, а при помощи окружающих их магнитных полей.

Электрические заряды или токи – это источники магнитного поля. Магнитные поля возникают в пространстве, окружающем проводники с током, так же, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникают электрические поля. Магнитные поля постоянных магнитов тоже создаются электрическими микротоками, которые циркулируют внутри молекул вещества (согласно гипотезе Ампера).

Ученые в XIX веке пытались разработать теорию магнитного поля аналогично теории электростатики, вводя в наблюдения магнитные заряды $2$-х знаков: северного $N$ и южного $S$ полюсов магнитной стрелки. Но эксперименты показали, что изолированные магнитные заряды не существуют.

Магнитные поля токов принципиально не такие, как электрические поля. Магнитные поля, в отличие от электрических, оказывают силовое действие лишь на движущиеся заряды (токи).

Для описания магнитных полей введем силовую характеристику поля, которая аналогична вектору напряженности $\overrightarrow{E}$ электрических полей. Данной характеристикой будет вектор магнитной индукции $\overrightarrow{B}$ он определяет силы, действующие на токи либо движущиеся заряды в магнитных полях.

Положительным направлением вектора $\overrightarrow{B}$ будет направление от южного полюса $S$ к северному полюсу $N$ магнитной стрелки, свободно ориентирующееся в магнитном поле. Так, при исследовании магнитных полей, создаваемых током или постоянным магнитом, при помощи маленькой магнитной стрелки, в каждой точке пространства определяется направление вектора $\overrightarrow{B}$. Данный опыт позволяет наглядно воспроизвести пространственную структуру магнитных полей.

Линии магнитной индукции

По аналогии построения силовых линий в электростатике строятся линии магнитной индукции, в каждой точке которых вектор $\overrightarrow{B}$ направляется по касательной.

Смотрите пример линий магнитной индукции полей постоянного магнита и катушки с током на рисунке $1.16.1.$

Рисунок $1.16.1.$ Линии магнитной индукции полей постоянного магнита и катушки с током. Индикаторные магнитные стрелки ориентируются по направлению касательных к линиям индукции.

Обращаем внимание, что линии магнитной индукции все время замкнутые, и ни в каком месте не обрываются. Из этого следует, что у магнитных полей нет источников – магнитных зарядов.

Вихревые силовые поля – это поля, обладающие свойством магнитной индукции.

Мы можем наблюдать картину магнитной индукции при помощи мелких опилок железа, которые в магнитном поле намагничиваются и, наподобие маленьких магнитных стрелок, ориентируются вдоль линий индукции.

Чтобы дать количественную оценку магнитному полю, укажем способ определения направления вектора $\overrightarrow{B}$ а также его модуля. Для этого внесем в рассматриваемое магнитное поле проводник с током и измерим силу, оказывающую действие на отдельный прямолинейный участок данного проводника. Длина участка проводника $\Delta l$ должна быть достаточно мала по сравнению с размерами областей неоднородности магнитного поля. Согласно опытам Ампера, действующая на участок проводника сила пропорциональна силе тока $I$, длине $\Delta l$ данного участка и синусу угла $\alpha$ между направлениями тока и вектора магнитной индукции.

Закон Ампера

Сила Ампера равна $F~I\Delta l \sin \alpha$. Максимальное по модулю значение $F_{max}$  сила Ампера достигает, когда проводник с током находится перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции $\overrightarrow{B}$ равняется отношению максимального значения силы Ампера, которая действует на прямой проводник с током, к силе тока $I$ в проводнике и длине $\Delta l$: $B=\frac{F_{max}}{I∆l}$.

В общем случае сила Ампера вычисляется по формуле, которая является законом Ампера:

$F=IB\Delta l \sin \alpha$.

Тесла (Тл) - единица измерения магнитной индукции в $СИ$. Она показывает, что максимальная сила Ампера $1 Н$ действует на каждый метр длины проводника с силой тока $1 А$:

$1 Тл=1\frac{Н}{А·м}$

$Тл$ – крупная единица измерения. Например, магнитное поле нашей планеты приближенно равняется $0,5·{10}^{–4} Тл$. Для сравнения, большой лабораторный магнит создает поле не более, чем  $5 Тл$.

Правило левой руки и правило Буравчика

Согласно закону Ампера, сила Ампера находится перпендикулярно вектору магнитной индукции $\overrightarrow{B}$ и направлению тока, проходящего по проводнику. Чтобы определить направление силы Ампера часто используют одно правило. Вот его пример.

Правило левой руки: расположите левую руку таким образом, чтобы линии индукции $\overrightarrow{B}$ входили в ладонь, а вытянутые пальцы направлялись вдоль тока, тогда отведенный большой палец покажет направление силы, которая действует на проводник (рисунок $1.16.2$).

Рисунок $1.16.2.$ Правило левой руки и правило буравчика.

Если угол α между направлениями вектора $\overrightarrow{B}$ и тока в проводнике. Больше или меньше $90°$, тогда для выяснения направления силы Ампера $\overrightarrow{F}$ удобнее использовать правило буравчика.

Воображаемый буравчик находится перпендикулярно плоскости с вектором $\overrightarrow{B}$ и проводником с током, потом его рукоятка поворачивается от направления тока к направлению вектора $\overrightarrow{B}$. Поступательное перемещение буравчика укажет направление силы Ампера $\overrightarrow{F}$ (рисунок $1.16.2$). Данный способ определения направления силы Ампера также известен, как правило правого винта.

Магнитное взаимодействие параллельных токов

Важный пример магнитного взаимодействия – это взаимодействие параллельных токов. Закономерности данного явления экспериментально установил Ампер. Если по $2$-м параллельным проводникам электрические токи протекают в одну сторону, то происходит взаимное притяжение проводников. Если электрические токи протекают в противоположных направлениях, то в таком случае проводники отталкиваются друг от друга.

Взаимодействие токов вызвано их магнитными полями: магнитное поле $1$-го тока действует силой Ампера на $2$-ой ток и наоборот.

Как демонстрируют опыты, модуль силы, которая действует на отрезок длиной $\Delta l$ каждого из проводников, прямо пропорционален силе тока $I_1$ и $I_2$ в проводниках, длине отрезка $\Delta l$ и обратно пропорционален расстоянию $R$ между ними:

$F=k\frac{I_1{I}_2∆t}{R}$

В Международной системе единиц измерения коэффициент пропорциональности $k$ записывают следующим образом:

$k=\frac{{\mu }_0}{2\pi }$,

где ${\mu }_0$ – это постоянная величина, которая называется магнитной постоянной.

Введение магнитной постоянной в систему измерения упрощает запись нескольких формул. Ее числовое значение равняется:

${\mu }_0=4\pi ·{10}^{–7} \frac{H}{A^2}\approx 1,26·{10}^{–6}\frac{ H}{A^2}$.

Формула, которая выражает закон магнитного взаимодействия параллельных токов, имеет вид: $F=\frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2∆l}{2\pi R}$

Из нее легко вывести формулу для определения индукции магнитного поля каждого из прямолинейных проводников. Магнитное поле прямолинейного проводника с током обладает осевой симметрией и, значит, замкнутые линии магнитной индукции могут выступать лишь в качестве концентрических окружностей, располагающихся в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Данный факт означает, векторы $\overrightarrow{B_1}$ и $\overrightarrow{B_2}$ магнитной индукции параллельных токов $I_1$ и $I_2$ располагаются в плоскости, перпендикулярной $2$-м токам. Потому при исчислении сил Ампера, действующих на проводники с током, в законе Ампера предполагаем $\sin \alpha =1$. По закону магнитного взаимодействия параллельных токов выходит, что модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током $I$ на расстоянии $R$ равен соотношению

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi R}$

Чтобы добиться притяжения параллельных токов при магнитном взаимодействии и отталкивания антипараллельных токов, необходимо расположить линии магнитной индукции по направлению часовой стрелки, если смотреть вдоль проводника по направлению тока. Для выявления направления вектора $\overrightarrow{B}$ магнитного поля прямолинейного проводника тоже используется правило буравчика: направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора $\overrightarrow{B}$ если при поворотах буравчик перемещается в направлении тока (рисунок $1.16.3$).

Рисунок $1.16.3.$ Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

Рисунок $1.16.4.$ Магнитное взаимодействие параллельных и антипараллельных токов.

Рисунок $1.16.4$ наглядно объясняет закономерность взаимодействия параллельных токов.

Магнитное взаимодействие параллельных проводников с током применяется в $СИ$ для вычисления единицы силы тока – ампера.

Ампер – это сила неизменяющегося тока, который при протекании по $2$-м параллельным проводникам бесконечной длины и очень маленького кругового сечения, расположенным на одном метре друг от друга в вакууме, вызвал бы между данными проводниками силу магнитного взаимодействия величиной $2·{10}^{–7} Н$ на каждый метр длины.

Рисунок 1.16.5. Модель взаимодействия параллельных токов.

Рисунок 1.16.6. Модель рамки с током в магнитном поле.