Магнитное взаимодействие токов

19 августа 2023
11 минут
3 210

Преподаватель физики

Магнитные явления известны людям еще с древнего мира. Компас появился свыше $4, 5$ тысяч лет назад. В Европе его изобрели примерно в XII веке н.э. Но только в XIX веке ученые обнаружили связь между электричеством и магнетизмом, благодаря чему появились первые представления о магнитном поле.

Датский физик Х. Эрстед в $1820$ -м году в своих первых экспериментах выявил глубокую связь между электрическими и магнитными явлениями. Опыты ученого показали: на магнитную стрелку, которая находится рядом с электрическим проводником, действуют силы, стремящиеся ее повернуть. В это же время французский физик А. Ампер проводил наблюдения над силовым взаимодействием $2$ -х проводников с токами и открыл закон взаимодействия токов.

С точки зрения современной науки, проводники с током взаимодействуют друг с другом не непосредственно, а при помощи окружающих их магнитных полей.

Определение 1

Электрические заряды или токи – это источники магнитного поля. Магнитные поля возникают в пространстве, окружающем проводники с током, так же, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникают электрические поля. Магнитные поля постоянных магнитов тоже создаются электрическими микротоками, которые циркулируют внутри молекул вещества (согласно гипотезе Ампера).

Ученые в XIX веке пытались разработать теорию магнитного поля аналогично теории электростатики, вводя в наблюдения магнитные заряды $2$ -х знаков: северного $N$ и южного $S$ полюсов магнитной стрелки. Но эксперименты показали, что изолированные магнитные заряды не существуют.

Магнитные поля токов принципиально не такие, как электрические поля. Магнитные поля, в отличие от электрических, оказывают силовое действие лишь на движущиеся заряды (токи).

Определение 2

Для описания магнитных полей введем силовую характеристику поля, которая аналогична вектору напряженности $\vec{E}$ электрических полей. Данной характеристикой будет вектор магнитной индукции $\vec{B}$ он определяет силы, действующие на токи либо движущиеся заряды в магнитных полях.

Определение 3

Положительным направлением вектора $\vec{B}$ будет направление от южного полюса $S$ к северному полюсу $N$ магнитной стрелки, свободно ориентирующееся в магнитном поле. Так, при исследовании магнитных полей, создаваемых током или постоянным магнитом, при помощи маленькой магнитной стрелки, в каждой точке пространства определяется направление вектора $\vec{B}$ . Данный опыт позволяет наглядно воспроизвести пространственную структуру магнитных полей.

Линии магнитной индукции

Определение 4

По аналогии построения силовых линий в электростатике строятся линии магнитной индукции, в каждой точке которых вектор $\vec{B}$ направляется по касательной.

Определение 5

Вихревые силовые поля – это поля, обладающие свойством магнитной индукции.

Пример 2

Мы можем наблюдать картину магнитной индукции при помощи мелких опилок железа, которые в магнитном поле намагничиваются и, наподобие маленьких магнитных стрелок, ориентируются вдоль линий индукции.

Чтобы дать количественную оценку магнитному полю, укажем способ определения направления вектора $\vec{B}$ а также его модуля. Для этого внесем в рассматриваемое магнитное поле проводник с током и измерим силу, оказывающую действие на отдельный прямолинейный участок данного проводника. Длина участка проводника $Δ l$ должна быть достаточно мала по сравнению с размерами областей неоднородности магнитного поля. Согласно опытам Ампера, действующая на участок проводника сила пропорциональна силе тока $I$ , длине $Δ l$ данного участка и синусу угла $α$ между направлениями тока и вектора магнитной индукции.

Закон Ампера

Определение 6

Сила Ампера равна $F ~ I Δ l \sin α$ . Максимальное по модулю значение $F_{m a x}$ сила Ампера достигает, когда проводник с током находится перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Определение 7

Модуль вектора магнитной индукции $\vec{B}$ равняется отношению максимального значения силы Ампера, которая действует на прямой проводник с током, к силе тока $I$ в проводнике и длине $Δ l$ : $B = \frac{F_{m a x}}{I ∆ l}$ .

В общем случае сила Ампера вычисляется по формуле, которая является законом Ампера:

$F = I B Δ l \sin α$ .

Определение 8

Тесла (Тл) - единица измерения магнитной индукции в $С И$ . Она показывает, что максимальная сила Ампера $1 Н$ действует на каждый метр длины проводника с силой тока $1 А$ :

$1 Т л = 1 \frac{Н}{А \cdot м}$

Пример 3

$Т л$ – крупная единица измерения. Например, магнитное поле нашей планеты приближенно равняется $0, 5 \cdot 10^{- 4} Т л$ . Для сравнения, большой лабораторный магнит создает поле не более, чем $5 Т л$ .

Правило левой руки и правило Буравчика

Согласно закону Ампера, сила Ампера находится перпендикулярно вектору магнитной индукции $\vec{B}$ и направлению тока, проходящего по проводнику. Чтобы определить направление силы Ампера часто используют одно правило. Вот его пример.

Если угол α между направлениями вектора $\vec{B}$ и тока в проводнике. Больше или меньше $90 °$ , тогда для выяснения направления силы Ампера $\vec{F}$ удобнее использовать правило буравчика.

Пример 5

Воображаемый буравчик находится перпендикулярно плоскости с вектором $\vec{B}$ и проводником с током, потом его рукоятка поворачивается от направления тока к направлению вектора $\vec{B}$ . Поступательное перемещение буравчика укажет направление силы Ампера $\vec{F}$ (рисунок $1.16.2$ ). Данный способ определения направления силы Ампера также известен, как правило правого винта.

Магнитное взаимодействие параллельных токов

Пример 6

Важный пример магнитного взаимодействия – это взаимодействие параллельных токов. Закономерности данного явления экспериментально установил Ампер. Если по $2$ -м параллельным проводникам электрические токи протекают в одну сторону, то происходит взаимное притяжение проводников. Если электрические токи протекают в противоположных направлениях, то в таком случае проводники отталкиваются друг от друга.

Определение 9

Взаимодействие токов вызвано их магнитными полями: магнитное поле $1$ -го тока действует силой Ампера на $2$ -ой ток и наоборот.

Как демонстрируют опыты, модуль силы, которая действует на отрезок длиной $Δ l$ каждого из проводников, прямо пропорционален силе тока $I_{1}$ и $I_{2}$ в проводниках, длине отрезка $Δ l$ и обратно пропорционален расстоянию $R$ между ними:

$F = k \frac{I_{1} I_{2} ∆ t}{R}$

Определение 10

В Международной системе единиц измерения коэффициент пропорциональности $k$ записывают следующим образом:

$k = \frac{μ_{0}}{2 π}$ ,

где $μ_{0}$ – это постоянная величина, которая называется магнитной постоянной.

Введение магнитной постоянной в систему измерения упрощает запись нескольких формул. Ее числовое значение равняется:

$μ_{0} = 4 π \cdot 10^{- 7} \frac{H}{A^{2}} \approx 1, 26 \cdot 10^{- 6} \frac{H}{A^{2}}$ .

Определение 11

Формула, которая выражает закон магнитного взаимодействия параллельных токов, имеет вид: $F = \frac{μ_{0} I_{1} I_{2} ∆ l}{2 π R}$

Из нее легко вывести формулу для определения индукции магнитного поля каждого из прямолинейных проводников. Магнитное поле прямолинейного проводника с током обладает осевой симметрией и, значит, замкнутые линии магнитной индукции могут выступать лишь в качестве концентрических окружностей, располагающихся в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Данный факт означает, векторы $\vec{B_{1}}$ и $\vec{B_{2}}$ магнитной индукции параллельных токов $I_{1}$ и $I_{2}$ располагаются в плоскости, перпендикулярной $2$ -м токам. Потому при исчислении сил Ампера, действующих на проводники с током, в законе Ампера предполагаем $\sin α = 1$ . По закону магнитного взаимодействия параллельных токов выходит, что модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током $I$ на расстоянии $R$ равен соотношению

$B = \frac{μ_{0} I}{2 π R}$

Чтобы добиться притяжения параллельных токов при магнитном взаимодействии и отталкивания антипараллельных токов, необходимо расположить линии магнитной индукции по направлению часовой стрелки, если смотреть вдоль проводника по направлению тока. Для выявления направления вектора $\vec{B}$ магнитного поля прямолинейного проводника тоже используется правило буравчика: направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора $\vec{B}$ если при поворотах буравчик перемещается в направлении тока (рисунок $1.16.3$ ).

Магнитное взаимодействие параллельных токов

Рисунок $1.16.3 .$ Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

Магнитное взаимодействие параллельных токов

Рисунок $1.16.4 .$ Магнитное взаимодействие параллельных и антипараллельных токов.

Рисунок $1.16.4$ наглядно объясняет закономерность взаимодействия параллельных токов.

Магнитное взаимодействие параллельных проводников с током применяется в $С И$ для вычисления единицы силы тока – ампера.

Определение 12

Ампер – это сила неизменяющегося тока, который при протекании по $2$ -м параллельным проводникам бесконечной длины и очень маленького кругового сечения, расположенным на одном метре друг от друга в вакууме, вызвал бы между данными проводниками силу магнитного взаимодействия величиной $2 \cdot 10^{- 7} Н$ на каждый метр длины.

Рисунок 1.16.5. Модель взаимодействия параллельных токов.

Магнитное взаимодействие параллельных токов

Рисунок 1.16.6. Модель рамки с током в магнитном поле.