Работа и мощность электрического тока в цепи

Обе части формулы $RI=U$ выражают закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением $R$, умноженным на $I\Delta t$. В итоге получим соотношение $R{I}^2\Delta t=UI\Delta t=\Delta A$, выражающее закон сохранения энергии для однородного участка цепи. Работа $\Delta A$ электрического тока $I$, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением $R$, преобразуется в тепло $\Delta Q$, выделяющееся на проводнике. $\Delta Q=\Delta A=R{I}^2\Delta t$.

Закон Джоуля-Ленца

Дж. Джоуль и Э. Ленц установили закон преобразования работы тока в тепло.

По таблице $СИ$ понятно, в чем измеряется мощность: в ваттах $\left(ВТ\right)$, а работа в Джоулях $\left(Дж\right)$.

Перейдем к рассмотрению полной цепи постоянного тока, которая состоит из источника с электродвижущей силой $\epsilon$ и внутренним сопротивлением $r$ на участке $R$. Запись основного закона Ома для полной цепи имеет вид $(R + r)I=\epsilon$. При умножении обеих частей на $\Delta q=I\Delta t$ получаем, что соотношение для выражения сохранения энергии полной цепи постоянного тока запишется: $R I^2\Delta t+r I^2\Delta t=\epsilon I\Delta t=\Delta A_{ст}$. Из левой части видно, что $\Delta Q=R I^2\Delta t$ обозначает выделяющееся тепло на внешнем участке за промежуток времени $\Delta t$, а $\Delta Q_{ист}=r{I}^2\Delta t$ – внутри источника за тот же время.

$\epsilon I\Delta t$ – это обозначение работы сторонних сил $\Delta A_{ст}$, действующих внутри. Если имеется замкнутая цепь, тогда $\Delta A_{ст}$ переходит в тепло, которое выделяется во внешней цепи $\left(\Delta Q\right)$ и внутри источника $\left(\Delta Q_{ист}\right)$.

$\Delta Q+\Delta Q_{ист}=\Delta A_{ст}=\epsilon I\Delta t$.

Работа сторонних сил

Работа электрического поля не входит в данное соотношение, так как в замкнутой цепи работа не совершается, следовательно, тепло идет только от внутренних сторонних сил. В данном случае электрическое поле перераспределяет тепло по всем участкам цепи.

Внешняя цепь может иметь не только проводник с $R$ сопротивлением, но и механизм, потребляющий мощность. Такой случай говорит о том, что $R$ эквивалентно сопротивлению нагрузки. Энергия, которая выделяется по внешней цепи, преобразуется в тепло и другие виды энергии.

Рисунок $1.11.1$ показывает зависимость $P_{ист}$, полезной $Р$, выделяемой во внешней цепи, кпд $\eta$ от тока $I$ для источника с ЭДС, равной $\epsilon$, и внутренним сопротивлением $r$. Изменение тока в цепи происходит в пределах от $I=0$( при $R=\infty$) до $I=I_{кз}=\frac{\epsilon }{r}$( при $R=0$).

Рисунок $1.11.1.$ Зависимость мощности источника $P_{ист}$, мощности во внешней цепи $Р$ и КПД источника $\eta$ от силы тока.

Приведенные графики показывают, что максимальная мощность во внешней цепи может быть достигнута при $R=r$ и запишется $P_{max}=\frac{{\epsilon }^2}{4r}$. Формула тока в цепи будет иметь вид $I_{max}=\frac{1}{2}{I}_{кз}=\frac{\epsilon }{2r}$, где КПД источника не превышает $50\%$. При $I\to 0$ может достигаться максимальное значение КПД, тогда сопротивление $R\to \infty$. При коротком замыкании значение мощности $Р=0$. Тогда она только выделяется внутри источника, что грозит перегревом, причем КПД обращается в ноль.