Работа и мощность электрического тока в цепи

Содержание:

07 марта 2023
4 минуты
1213

Преподаватель физики

Определение 1

Во время протекания тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За пройденное время $Δ t$ по цепи имеется заряд $Δ q = I Δ t$ .

Электрическое поле выделенного участка выполняет работу, формулу которой мы запишем так: $Δ A = (φ_{1} - φ_{2}) Δ q = Δ φ_{12} I Δ t = U I Δ t$ , где $U = Δ φ_{12}$ – напряжение. Такая величина называется работой электрического тока.

Обе части формулы $R I = U$ выражают закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением $R$ , умноженным на $I Δ t$ . В итоге получим соотношение $R I^{2} Δ t = U I Δ t = Δ A$ , выражающее закон сохранения энергии для однородного участка цепи. Работа $Δ A$ электрического тока $I$ , протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением $R$ , преобразуется в тепло $Δ Q$ , выделяющееся на проводнике. $Δ Q = Δ A = R I^{2} Δ t$ .

Закон Джоуля-Ленца

Дж. Джоуль и Э. Ленц установили закон преобразования работы тока в тепло.

Определение 2

Формула мощности электрического тока (измеряется в амперах) записывается в виде отношения изменения работы тока $Δ A$ за определенный промежуток времени $Δ t$ :

$P = \frac{∆ A}{∆ t} = U I = I^{2} R = \frac{U^{2}}{R}$ .

Работа и мощность электрического тока обратно пропорциональны.

По таблице $С И$ понятно, в чем измеряется мощность: в ваттах $(В Т)$ , а работа в Джоулях $(Д ж)$ .

Перейдем к рассмотрению полной цепи постоянного тока, которая состоит из источника с электродвижущей силой $ε$ и внутренним сопротивлением $r$ на участке $R$ . Запись основного закона Ома для полной цепи имеет вид $(R + r) I = ε$ . При умножении обеих частей на $Δ q = I Δ t$ получаем, что соотношение для выражения сохранения энергии полной цепи постоянного тока запишется: $R I^{2} Δ t + r I^{2} Δ t = ε I Δ t = Δ A_{с т}$ . Из левой части видно, что $Δ Q = R I^{2} Δ t$ обозначает выделяющееся тепло на внешнем участке за промежуток времени $Δ t$ , а $Δ Q_{и с т} = r I^{2} Δ t$ – внутри источника за тот же время.

$ε I Δ t$ – это обозначение работы сторонних сил $Δ A_{с т}$ ,действующих внутри. Если имеется замкнутая цепь, тогда $Δ A_{с т}$ переходит в тепло, которое выделяется во внешней цепи $(Δ Q)$ и внутри источника $(Δ Q_{и с т})$ .

$Δ Q + Δ Q_{и с т} = Δ A_{с т} = ε I Δ t$ .

Работа сторонних сил

Работа электрического поля не входит в данное соотношение, так как в замкнутой цепи работа не совершается, следовательно, тепло идет только от внутренних сторонних сил. В данном случае электрическое поле перераспределяет тепло по всем участкам цепи.

Внешняя цепь может иметь не только проводник с $R$ сопротивлением, но и механизм, потребляющий мощность. Такой случай говорит о том, что $R$ эквивалентно сопротивлению нагрузки. Энергия, которая выделяется по внешней цепи, преобразуется в тепло и другие виды энергии.

Определение 3

Работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равняется $P_{и с т} = ε I = \frac{ε^{2}}{R + r}$ . Внешняя цепь характеризуется мощностью $P = R I^{2} = ε I - r I^{2} = \frac{ε^{2} R}{(R + r)^{2}}$ .

Коэффициентом полезного источника называют отношение $η = \frac{P}{P_{и с т}}$ , записываемое как $η = \frac{P}{P_{и с т}} = 1 - \frac{r}{ε} I = \frac{R}{R + r}$ .

Рисунок $1.11.1$ показывает зависимость $P_{и с т}$ , полезной $Р$ , выделяемой во внешней цепи, кпд $η$ от тока $I$ для источника с ЭДС, равной $ε$ , и внутренним сопротивлением $r$ . Изменение тока в цепи происходит в пределах от $I = 0$ ( при $R = \infty$ ) до $I = I_{к з} = \frac{ε}{r}$ ( при $R = 0$ ).

Работа сторонних сил

Рисунок $1.11.1 .$ Зависимость мощности источника $P_{и с т}$ , мощности во внешней цепи $Р$ и КПД источника $η$ от силы тока.

Приведенные графики показывают, что максимальная мощность во внешней цепи может быть достигнута при $R = r$ и запишется $P_{m a x} = \frac{ε^{2}}{4 r}$ . Формула тока в цепи будет иметь вид $I_{m a x} = \frac{1}{2} I_{к з} = \frac{ε}{2 r}$ , где КПД источника не превышает $50 %$ . При $I \to 0$ может достигаться максимальное значение КПД, тогда сопротивление $R \to \infty$ . При коротком замыкании значение мощности $Р = 0$ . Тогда она только выделяется внутри источника, что грозит перегревом, причем КПД обращается в ноль.