Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik
Парциальное давление и объем
- 28 марта 2023
- 6 минут
- 3 503
Когда мы имеем дело со смесями газов, важно знать, что они имеют такие характеристики, как парциальный объем и парциальное давление. Для начала определим, что такое смесь идеальных газов.
Смесь идеальных газов – это смесь нескольких газообразных веществ, которые при заданных условиях не будут вступать в определенные химические реакции.
При смене условий (например, повышении температуры, понижении давления) газовая смесь все же может вступать во взаимодействие. Важный параметр любой такой смеси – так называемая весовая концентрация gi igi i-ного газа-компонента.
Здесь:
- NN – количество газов, из которых состоит смесь;
- xi ixi i-го газа – молярная концентрация указанного газа в составе смеси;
- νiνi – количество молей ii-го газа, присутствующего в смеси.
Понятие парциального давления
Парциальное давление – это особая характеристика, описывающая состояние компонентов смеси идеальных газов. Сформулируем основное определение:
Парциальным называется давление (pi)(pi), которое могло бы создаваться ii-ым газом в смеси при условии отсутствия остальных газов и сохранения исходного объема и температуры.
Формула парциального давления будет выглядеть так:
pi=miμiRTV=μiRTVpi=miμiRTV=μiRTV
Объем смеси здесь обозначен буквой VV, ее температура – TT.
Следует подчеркнуть, что поскольку средние кинетические энергии молекул смеси равны, то существует и равенство температур всех компонентов газовой смеси, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.
Для нахождения давления смеси идеальных газов нужно воспользоваться законом Дальтона в следующей формулировке:
p=∑Ni=1pi=RTV∑Ni=1νip=∑Ni=1pi=RTV∑Ni=1νi
Исходя из него, мы можем выразить парциальное давление так:
pi=xippi=xip.
Понятие парциального объема
У газовой смеси также есть такая характеристика, как парциальный объем.
Парциальный объем Vi iVi i-газа в газовой смеси – это такой объем, который мог бы иметь газ при условии отсутствия всех остальных газов и сохранении исходной температуры и объема.
Если речь идет о смеси идеальных газов, то к ней применим закон Амага:
V=∑Ni=1ViV=∑Ni=1Vi
В самом деле, при выражении νiνi из формулы выше у нас получится следующее:
νi=pViRT; p=RTVpRT∑Ni=1Vi→V=∑Ni=1Viνi=pViRT; p=RTVpRT∑Ni=1Vi→V=∑Ni=1Vi
Для расчета парциального объема газа используется следующая формула:
Vi=xiVVi=xiV.
Нам известно, что параметры, определяющие состояние смеси идеальных газов, будут подчиняться уравнению Менделеева-Клайперона. Формула будет выглядеть так:
pV=mμsmRTpV=mμsmRT.
Все параметры данного уравнения будут относиться ко всей смеси. Это же уравнение удобнее записать так:
pV=mRsmTpV=mRsmT.
Здесь параметры Rsm=Rμsm=R∑Ni=1qiμiRsm=Rμsm=R∑Ni=1qiμi означают удельную газовую постоянную смеси.
Условие: имеется сосуд объемом 1 м31 м3, в котором находится 0,10·10-3 кг0,10⋅10−3 кг гелия и 0,5·10-3 кг0,5⋅10−3 кг водорода. Постоянная температура равна 290 К290 К. Вычислите давление смеси и парциальное давление гелия в нем.
Решение
Начнем с вычисления количества молей каждого компонента смеси. Для этого можно использовать формулу:
νi=miμiνi=miμi
Зная, что молярная масса водорода, согласно таблице Менделеева, составляет μH2=2·10-3 кгмольμH2=2⋅10−3 кгмоль, мы можем найти количество его молей в смеси по формуле:
νH2=mH2μH2νH2=mH2μH2
Считаем, что получится:
νH2=0,5·10-32·10-3=0,25 (моль)νH2=0,5⋅10−32⋅10−3=0,25 (моль).
Точно такие же расчеты проводим и для гелия, зная, что μHe=4·10-3 кгмоль:
Теперь с помощью уравнения Менделеева-Клайперона можно найти парциальное давление каждого компонента:
piV=νiRT.
Сначала рассчитаем давление водорода:
pH2V=νH2RT→pH2=νH2RTV
Парциальное давление будет равно:
pH2=0,25·8,31·2901=602,5 (Па).
Теперь то же самое подсчитываем для гелия:
pHe=0,025·8,31·2901=60,25 (Па).
Чтобы найти общее давление смеси газов, сложим сумму давлений ее составляющих:
p=pH2+pHe
Подставляем полученные ранее значения и находим нужный результат:
p=602,5+60,25=662,75 (Па).
Ответ: общее давление смеси составляет 662,75 Па, а парциальное давление гелия в смеси равно 60,25 Па.
Условие: дана смесь газов, состоящая из 1 кг углекислого газа и 0,5 кг O2. Если считать их идеальными, какой объем они будут занимать при давлении в 1 атм? Температура смеси равна 300К.
Решение
Начнем с вычисления общей массы газовой смеси.
m=mO2+mCO2
Значит, m=1+0,5=1,5.
Переходим к вычислению массовых компонентов смеси:
gO2=0,51,5=0,33;gCO2=11,5=0,67.
Тогда газовая постоянная смеси будет равна:
Rsm=R∑Ni=1giμi
Rsm=8,31(0,3332·10-3+0,6746·10-3)=200 (ДжкгК).
Объем смеси вычисляем с помощью уравнения Менделеева-Клайперона:
Vsm=msmRsmTsmpsm
Вспомнив, что по условию давление равно 1 атм, что равно105 Па, вычислим объем:
Vsm=1,5·200·300105=0,9 м3.
Ответ: при указанных условиях смесь займет объем, равный 0,9 м3.
Сохранить статью удобным способом