Уравнение состояния вещества

Что такое идеальный газ

Уравнение состояния так называемого идеального газа является простым, но достаточно информативным.

Идеальными считают разреженные газы. Особенно близки к идеальным газы гелий и водород. Идеальный газ – это упрощенная математическая модель реального газа: молекулы движутся хаотически, а соударения между молекулами и удары молекул о стенки сосуда упругие, не приводящие к потерям энергии в системе. Подобная упрощенная модель весьма удобна, поскольку не требует учета силы взаимодействия между молекулами газа. Множество реальных газов не отличаются в своем поведении от идеального газа в условиях, когда суммарный объем молекул пренебрежимо мал в сравнении с объемом сосуда (то есть при атмосферном давлении и комнатной температуре). Это дает возможность применять уравнение состояния идеального газа для сложных расчетов.

Уравнение состояния идеального газа запишем несколько раз $\left(2\right), \left(3\right), \left(5\right)$:

$pV=\frac{m}{\mu }RT=\nu RT \left(2\right)$.

Уравнение $\left(2\right)$ – уравнение Менделеева-Клапейрона, где $m$ – это масса газа, $\mu$ – это молярная масса газа, $R=8,31 \frac{Дж}{моль·К}$ – это универсальная газовая постоянная, $\nu$ – это число молей вещества.

$pV=NkT \left(3\right)$,

где $N$ – это количество молекул газа в массе $m$, $k=1,38·{10}^{-23} \frac{Дж}{К}$, постоянная Больцмана, определяющая «долю» газовой постоянной, которая приходится на $1$ молекулу и

$N=\frac{m{N}_A}{\mu } \left(4\right)$,

$N_A=6,02·{10}^{23} мол{ь}^{-1}$ – это постоянная Авогадро.

Если поделить в $\left(4\right)$ обе части на $V$, то получаем следующий вид записи уравнения состояния идеального газа:

$p=nkT \left(5\right)$,

где $n=\frac{N}{V}$ – это количество частиц в единице объема или же концентрация частиц.

Что такое реальный газ

Рассмотрим теперь более сложные системы: неидеальные газы и жидкости.

Необходимо учитывать, что в неидеальных, плотных газах взаимодействие молекул высоко. Известно, что взаимодействие молекул очень сильно усложняет физическую картину, потому точную формулу уравнения состояния неидеального газа не получается записать в простом виде. В данном случае прибегают к приближенным формулам, найденным полу-эмпирическим путем. Самая удачная формула – это уравнение Ван-деp-Ваальса.

Взаимодействие молекул обладает сложным характером. На достаточно больших расстояниях между молекулами действуют силы притяжения. С уменьшением расстояния силы притяжения вначале растут, однако потом уменьшаются и преобразуются в силы отталкивания. Притяжение и отталкивание молекул будем рассматривать и учитывать отдельно. Уравнение Ван-дер-Ваальса, которое описывает состояние одного моля реального газа, имеет вид:

$\left(p+\frac{a}{V_{\mu }^2}\right)\left(V_{\mu }-b\right)=RT \left(6\right)$,

где $\frac{a}{V_{\mu }^2}$ – это внутреннее давление, обусловленное силами притяжения между молекулами, $b$ – это поправка на собственный объем молекул, учитывающая действие сил отталкивания между молекулами, при этом:

$b=N_A\frac{2}{3}{\mathrm{\pi d}}^3 \left(7\right)$,

где $d$ – это диаметр молекулы. Значение $a$ рассчитывается по формуле:

$a=-2{\mathrm{\pi N}}_{\mathrm{A}}^2{\int }_{\mathrm{d}}^{\infty }{\mathrm{W}}_{\mathrm{p}}\left(\mathrm{r}\right){\mathrm{r}}^2\mathrm{dr} \left(8\right)$,

где $W_p\left(r\right)$ – это потенциальная энергия притяжения $2$-х молекул.

При увеличении объема значение поправок в уравнении $\left(6\right)$ становится менее существенным. И в пределе уравнение $\left(6\right)$ превращается в уравнение $\left(2\right)$. Это согласовано с тем фактом, что с уменьшением плотности реальные газы по своим характеристикам приближаются к идеальным.

Положительным в уравнении Ван-деp-Ваальса является тот факт, что данное равенство при очень больших плотностях приблизительно описывает также и свойства жидкости, в частности, плохую ее сжимаемость. Потому существует основание предполагать, что уравнение Ван-деp-Ваальса позволяет отразить и переход от жидкости к газу (либо от газа к жидкости).

На рисунке $1$ представлена изотерма Ван-дер-Ваальса для некоторого постоянного значения температуры $T$, которая построена из соответствующего уравнения.

В месте “извилины” (участок КМ) изотерма $3$ раза пересекает изобару. На участке
$\left[V_1, V_2\right]$ давление увеличивается с ростом объема.

Рисунок $1$

Подобная зависимость невозможна. Это означает, что в этой области с веществом происходит что-то необыкновенное. Что именно, не видно в уравнении Ван-деp-Ваальса. Обратимся к опыту. В месте “извилины” на изотерме в состоянии равновесия вещество расслаивается на $2$ фазы: жидкую и газообразную. Обе фазы существуют одновременно и находятся в фазовом равновесии. В таком состоянии происходит испарение жидкости и конденсация газа. Процессы протекают с такой интенсивностью, что полностью компенсируют друг друга: объем жидкости и газа со временем не изменяется.

Что происходит с изотермой в области двухфазного состояния вещества (то есть в месте "извилины" изотермы Ван-деp-Ваальса)? Эксперимент показывает, что в этом месте при изменении объема давление остается неизменным. График изотермы идет параллельно оси $V$ (рисунок $2$).

Рисунок $2$