Постоянный электрический ток: определение, механизм, характеристики

Содержание:

25 сентября 2023
9 минут
1407

Преподаватель физики

Определение 1

Постоянный ток – это упорядоченное движение заряженных частиц, движущихся в одном направлении.

По теории данные заряженные частицы относят к носителям тока. В проводниках и полупроводниках такими носителями являются электроны, в электролитах – заряженные ионы, в газах – электроны и ионы. Металлы характеризуются перемещением только электронов. Отсюда следует, что электрический ток в них – это движение электронов проводимости.

Результат прохождения электрического тока в металлах и электропроводящих растворах заметно отличается. Наличие химических процессов в металлах при протекании тока отсутствует. В электролитах под воздействием тока происходит выделение ионов вещества на электродах. Различие заключается в отличии носителей зарядов металла и электролита. В металлах – это свободные электроны, отделившиеся от атомов, в растворах – ионы, атомы или их группы с зарядами.

Необходимые условия существования электрического тока

Первое необходимое условие существования электрического тока любого вещества – наличие носителей заряда.

Для равновесного состояния зарядов необходимо равнение нулю разности потенциалов между любыми точками проводника. При нарушении данного условия, заряд не сможет переместиться. Отсюда следует, что второе необходимое условие существования электрического тока в проводнике – создание напряжения между некоторыми точками.

Определение 2

Упорядоченное движение свободных зарядов, возникающее в проводнике как результат воздействия электрического поля, называют током проводимости.

Такое движение возможно при перемещении в пространстве заряженного проводника или диэлектрика. Подобный электрический ток получил название конвекционного.

Механизм осуществления постоянного тока

Для постоянного прохождения тока в проводнике следует подсоединить к проводнику или их совокупности устройство, в котором постоянно происходит процесс разделения электрических зарядов для поддержания напряжения в цепи. Данный механизм получил название источника тока (генератора).

Силы, разделяющие заряды, называют сторонними. Они характеризуются неэлектрическим происхождением, действуют внутри источника. При разделении зарядов сторонние силы способны создать разность потенциалов между концами цепи.

Если электрический заряд перемещается по замкнутой цепи, то работа электростатических сил равняется нулю. Отсюда следует, что суммарная работа сил $A$ , действующих на заряд, равна работе сторонних $A_{s t}$ . Определение физической величины, характеризующей источник тока, ЭДС источника $ε$ запишется как:

$ε = \frac{A}{q} (1)$ , где значение $q$ подразумевает положительный заряд. Его движение происходит по замкнутому контуру. ЭДС – это не сила. Единица измерения $[ε] = В$ .

Природа сторонних сил различна. В гальваническом элементе они являются результатом электрохимических процессов. В машине с постоянным током такой силой является сила Лоренца.

Основные характеристики электрического тока

Условно принято считать направление тока за направление движения положительных частиц. Отсюда следует, что направление тока в металлах характеризуется противоположным направлением относительно направления движения частиц.

Электрический ток обладает силой тока.

Определение 3

Сила тока $I$ – скалярная величина, равняется производной от заряда $q$ по времени для тока, который проходит через поверхность $S$ :

$I = \frac{d q}{d t} (2)$ .

Ток может быть постоянным и переменным. При неизменной силе тока с его направлением по времени ток называют постоянным, а выражение силы тока для него примет вид:

$I = \frac{q}{t} (3)$ , где сила тока рассматривается в качестве заряда, проходящего через поверхность $S$ в единицу времени.

По системе $С И$ основная единица измерения силы тока – Ампер $(А)$ .

$1 A = \frac{1 К л}{1 с}$ .

Определение 4

Плотность – это векторная локальная характеристика. Вектор плотности тока $\vec{j}$ способен показывать, каким образом распределяется ток по сечению $S$ . Его направление идет в сторону, куда движутся положительные заряды.

Значение вектора плотности тока по модулю равно:

$j = \frac{d I}{d S'} (4)$ , где $d S'$ является проекцией элементарной поверхности $d S$ на плоскость, перпендикулярную вектору плотности тока, $d I$ – элементом силы, которая идет через поверхности $d S и d S'$ .

Представление плотности в металле возможно по формуле:

$\vec{j} = - n_{0} q_{e} <\vec{υ}> (5)$ , где $n_{0}$ обозначается концентрацией электронов проводимости, $q_{e} = 1, 6 \cdot 10^{- 19} К л$ – зарядом электрона, $<\vec{υ}>$ – средней скоростью упорядоченного движения электронов. Если значение плотностей тока максимальное, то

$<\vec{υ}> = 10^{- 4} \frac{м}{с}$ .

Закон сохранения заряда

Рисунок $1$

Основным физическим законом считается закон сохранения электрического заряда. При выборе произвольной замкнутой поверхности $S$ , изображенной на рисунке $1$ , ограничивающей объем $V$ количество выходящего электричества в единицу времени ( $1$ секунду) из объема $V$ можно определить по формуле $\oint_{s} j_{n} d S$ . Такое же количество электричества выражается через заряд $- \frac{\partial q}{\partial t}$ , тогда получаем:

$\frac{\partial q}{\partial t} = - \oint_{S} j_{n} d S (6)$ , где $j_{n}$ считается проекцией вектора плотности на направление нормали к элементу поверхности $d S$ , при этом:

$j_{n} = j \cos a (7)$ , где $a$ является углом между направлением нормали к $d S$ и вектором плотности тока. Уравнение $(6)$ показывает частое употребление производной для того, чтобы сделать акцент на неподвижности поверхности $S$ .

Выражение $(6)$ считается законом сохранения электрического заряда в макроскопической электродинамике. Если ток постоянен во времени, тогда запись этого закона примет вид:

$\oint_{S} j_{n} d S = 0 (8)$ .

Пример 1

Найти формулу для того, чтобы рассчитать конвекционный ток при его возникновении в длинном цилиндре с радиусом сечения $R$ и наличием его равномерной скорости движения $υ$ , который заряжен по поверхности равномерно. Значение напряженности поля у поверхности цилиндра равняется $E$ . Направление скорости движения вдоль оси цилиндра.

Решение

Основой решения задачи берется определение силы тока в виде:

$I = \frac{d q}{d t} (1.1)$ .

Из формулы $(1.1)$ следует, что возможно нахождение элемента заряда, располагающегося на поверхности цилиндра.

Напряженность поля равномерно заряженного цилиндра на его поверхности находится по выражению:

$E = \frac{σ}{ε_{0}} (1.2)$ , где $σ$ является поверхностной плотностью заряда, $ε_{0} = 8, 85 \cdot 10^{- 12} \frac{К л}{Н \cdot м^{2}}$ . Выразим $σ$ из $(1.2)$ , тогда:

$σ = E \cdot ε_{0} (1.3)$ .

Связь поверхностной плотности заряда с элементарным зарядом выражается при помощи формулы:

$\frac{d q}{d S} = σ (1.4)$ .

Используя $(1.3), (1.4)$ , имеем:

$d q = E \cdot e_{0} d S (1.5)$ .

Выражение элемента поверхности цилиндра идет через его параметры:

$d S = 2 π \cdot R d h (1.6)$ , где $d h$ является элементом высоты цилиндра. Запись элемента заряда поверхности цилиндра примет вид:

$d q = E \cdot ε_{0} \cdot 2 h \cdot R d h (1.7)$ .

Произведем подстановку из $(1.7)$ в $(1.1)$ :

$I = \frac{d (E \cdot ε_{0} \cdot 2 π \cdot Rdh)}{d t} = 2 {πRε}_{0} E \frac{dh}{dt} (1.8)$ .

Движение цилиндра идет вдоль оси, тогда запишем:

$\frac{d h}{d t} = υ (1.9)$ .

Получим:

$I = 2 π R ε_{0} E υ$ .

Ответ: конвективный ток $I = 2 π R ε_{0} E υ$ .

Пример 2

Изменение тока в проводнике происходит согласно закону $I = 1 + 3 t$ . Определить значение заряда, проходящего через поперечное сечение проводника, за время $t$ , изменяющегося от $t_{1} = 3 с$ до $t_{2} = 7 c$ . Каким должен быть постоянный электрический ток, чтобы за аналогичное время происходило то же значение заряда?

Решение

Основа решения задачи – выражение, связывающее силу тока и заряд, проходящий через поперечное сечение проводника:

$I = \frac{d q}{d t} (2.1)$ .

Формула $(2.1)$ показывает, что нахождение количества заряда, проходящего через поперечное сечение проводника за время от $t_{1}$ до $t_{2}$ возможно таким образом:

$q = \int_{t_{1}}^{t_{2}} I d t (2.2)$ .

Произведем подстановку имеющегося по условию закона в $(2.2)$ для получения:

$q = \int_{t_{1}}^{t_{2}} (1 + 3 t) d t = \int_{t_{1}}^{t_{2}} d t + \int_{t_{1}}^{t_{2}} 3 t d t = (t_{2} - t_{1}) + 3 \cdot {\frac{t^{2}}{2}}_{t_{1}}^{t_{2}} = (t_{2} - t_{1}) + \frac{3}{2} (t_{2}^{2} - t_{1}^{2}) (2.3)$ .

Вычислим заряд:

$q = (7 - 3) + \frac{3}{2} (7^{2} - 3^{2}) = 4 + \frac{3}{2} \cdot 40 = 64 (К л)$ .

Чтобы определить постоянный ток для получения силы используется формула:

$I_{c o n s t} = \frac{q}{t} (2.3)$ , где $t$ считается временем, за которое поперечное сечение проводника пройдет заряд $q$ .

Тогда время протекания заряда равняется:

$t = t_{2} - t_{1} (2.4)$ .

Выражение $(2.3)$ примет вид:

$I_{c o n s t} = \frac{q}{t_{2} - t_{1}} (2.5)$ .

Произведем подстановку и вычислим:

$I_{c o n s t} = \frac{64}{7 - 3} = \frac{64}{4} = 16 (A)$ .

Ответ: $q = 64 К л . I_{c o n s t} = 16 А .$ .

Курсовая работа по физике

от 5 дней/ от 2160 р.

Реферат по физике

от 1 дня/ от 840 р.

Решение задач по физике

от 1 дня/ от 150 р.