Тепловой двигатель

Термодинамика возникла как наука с основной задачей – созданием наиболее эффективных тепловых машин.

Определение 1

Тепловая машина или тепловой двигатель – это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет получения теплоты.

Обычно совершение работы в тепловом двигателе производится газом при его расширении. Газ, находящийся в нем, получил название рабочего тела. Зачастую его заменяют на воздух или водяные пары. Расширение газа происходит по причине повышения его температуры и давления.

Определение 2

Устройство, от которого рабочее тело получает тепло $Q_{n}$ $Q_{n}$ , называю нагревателем.

Это понимается как расширение от объема $V_{1}$ $V_{1}$ к $V_{2} (V_{2} > V_{1})$ $V_{2} (V_{2} > V_{1})$ , затем сжатие до первоначального объема. Чтобы значение совершаемой работы за цикл было больше нуля, необходимо температуру и давление увеличить и сделать больше, чем при его сжатии. То есть при расширении телу сообщается определенное количество теплоты, а при сжатии отнимается. Значит, кроме нагревателя тепловой двигатель должен иметь холодильник, которому рабочее тело может отдавать тепло.

Рабочее тело совершает работу циклично. Очевидно, изменение внутренней энергии газа в двигателе равняется нулю. Если при расширении от нагревателя к рабочему телу передается теплота в количестве $Q_{n}$ $Q_{n}$ , то при сжатии $Q'_{c h}$ $Q'_{c h}$ теплота рабочего тела передается холодильнику по первому закону термодинамики, учитывая, что $Δ U = 0$ $∆ U = 0$ , то значение работы газа в круговом процессе запишется как:

$A = Q_{n} - Q'_{c h} (1)$ $A = Q_{n} - Q'_{c h} (1)$ .

Отсюда теплота $Q'_{c h} \neq 0$ $Q'_{c h} \neq 0$ . Выгодность двигателя определяется по количеству выделенной и превращенной теплоты, полученной от нагревателя, в работу. Его эффективность характеризуется коэффициентом полезного действия (КПД), определяющимся как:

$η = \frac{A}{Q_{n}} (2)$ $η = \frac{A}{Q_{n}} (2)$ .

Запись уравнения $(2)$ $(2)$ при учитывании $(1)$ $(1)$ примет вид:

$η = \frac{Q_{n} - Q'_{c h}}{Q_{n}} (3)$ $η = \frac{Q_{n} - Q'_{c h}}{Q_{n}} (3)$ , КПД всегда.

Определение 3

Машина, отбирающая от тела с меньшей температурой определенное количество теплоты $Q_{c h}$ $Q_{c h}$ и отдающая его $Q'_{n}$ $Q'_{n}$ телу с наиболее высокой температурой с $Q'_{n} > Q_{c h}$ $Q'_{n} > Q_{c h}$ , получила название холодильной машины.

Данная машина должна совершить работу $A'$ $A'$ в течение цикла. Эффективность холодильной машины определяется по холодильному коэффициенту, вычисляемому:

$a = \frac{Q'_{n}}{A'} = \frac{Q'_{n}}{Q'_{n} - Q_{c h}} (4)$ $a = \frac{Q'_{n}}{A'} = \frac{Q'_{n}}{Q'_{n} - Q_{c h}} (4)$ .

КПД необратимого теплового двигателя всегда меньше, чем работающего по обратимому циклу.

КПД теплового двигателя

Французским инженером Саади Карно была установлена зависимость КПД теплового двигателя от температуры нагревателя $T_{n}$ $T_{n}$ и холодильника $T_{c h}$ $T_{c h}$ . Форма конструкции теплового двигателя и выбор рабочего тела не влияет на КПД идеальной тепловой машины:

$η_{m a x} = \frac{T_{n} - T_{c h}}{T_{n}} (5)$ $η_{m a x} = \frac{T_{n} - T_{c h}}{T_{n}} (5)$ .

Любой реальный тепловой двигатель может обладать КПД $η \leq η_{m a x}$ $η \leq η_{m a x}$ .

Принцип работы теплового двигателя

Идеальная машина, модель которой разработал Карно, работает по обратимому циклу, состоящему из двух изотерм $(1 - 2, 4 - 3)$ $(1 - 2, 4 - 3)$ и двух адиабат $(2 - 3, 4 - 1)$ $(2 - 3, 4 - 1)$ , изображенная на рисунке $1$ $1$ . В качестве рабочего тела выбран идеальный газ. Прохождение адиабатного процесса происходит без подвода и отвода тепла.

Принцип работы теплового двигателя

Рисунок $1$ $1$

Участок $1 - 2$ $1 - 2$ характеризуется сообщением рабочему телу от нагревателя с температурой $T_{n}$ $T_{n}$ количества тепла $Q_{n}$ $Q_{n}$ . При изотермическом процессе запись примет вид:

$Q_{n} = T_{n} (S_{2} - S_{1}) (6)$ $Q_{n} = T_{n} (S_{2} - S_{1}) (6)$ , где $S_{1}, S_{2}$ $S_{1}, S_{2}$ являются энтропиями в соответствующих точках цикла из рисунка $1$ $1$ .

Видно, что участок $3 - 4$ $3 - 4$ характеризуется отдачей тепла холодильнику с температурой $T_{c h}$ $T_{c h}$ идеальным газом, причем количество теплоты равняется получению газом теплоты $- Q_{c h}$ $- Q_{c h}$ , тогда:

$- Q_{c h} = T_{c h} (S_{1} - S_{2}) (7)$ $- Q_{c h} = T_{c h} (S_{1} - S_{2}) (7)$ .

Выражение, записанное в скобках в $(7)$ $(7)$ , указывает на приращение энтропии процесса $3 - 4$ $3 - 4$ .

Принцип действия тепловых двигателей КПД

Произведем подстановку $(6)$ $(6)$ , $(7)$ $(7)$ в определение КПД теплового двигателя и получаем:

$η = \frac{T_{n} (S_{2} - S_{1}) + T_{c h} (S_{1} - S_{2})}{T_{n} (S_{2} - S_{1})} = \frac{T_{n} - T_{c h}}{T_{n}} (8)$ $η = \frac{T_{n} (S_{2} - S_{1}) + T_{c h} (S_{1} - S_{2})}{T_{n} (S_{2} - S_{1})} = \frac{T_{n} - T_{c h}}{T_{n}} (8)$ .

В выведенном выражении $(8)$ $(8)$ не выполнялось предположений о свойствах рабочего тела и устройстве теплового двигателя.

По уравнению $(8)$ $(8)$ видно, что для увеличения КПД следует повышать $T_{n}$ $T_{n}$ и понижать $T_{c h}$ $T_{c h}$ . Достижение значения абсолютного нуля невозможно, поэтому единственное решение для роста КПД – увеличение $T_{n}$ $T_{n}$ .

Задача по созданию теплового двигателя, совершающего работу без холодильника, очень интересна. В физике она получила название вечного двигателя второго рода. Такая задача не находится в противоречии с первым законом термодинамики. Данная проблема считается неразрешимой, как и создание вечного двигателя первого рода. Этот опытный факт в термодинамике приняли в качестве постулата – второго начала термодинамики.

Пример 1

Рассчитать КПД теплового двигателя с температурой нагревания $100 ° С$ и температурой холодильника, равной $0 ° С$ . Считать тепловую машину идеальной.

Решение

Необходимо применение выражения для КПД теплового двигателя, которое записывается как:

$η = \frac{T_{n} - T_{c h}}{T_{n}}$ .