Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Уравнение Майера
Содержание:
- 09 мая 2023
- 5 минут
- 1048
Уравнение Майера связывает теплоемкости идеального газа в двух изопроцессах, тогда перейдем к самому его определению.
Теплоемкость. Уравнение Майера
Значение теплоемкости единицы молярной массы тела:
. Выражение называется молярной теплоемкостью.
Теплоемкость не считается функцией состояния, так как является характеристикой бесконечно близких состояний системы или выражается в качестве функции бесконечно малого процесса, совершаемого в системе. В количественном выражении это означает, что из , применяя первое начало термодинамики, дифференциальная форма получится:
.
Уравнение Майера для идеального газа
Определение термодинамической системы производится при помощи трех параметров . Существующее между ними отношение получило название уравнения состояния. Для идеального газа используется уравнение Менделеева-Клапейрона. Данная связь запишется в виде:
или .
При выборе независимых переменных в качестве и внутренняя энергия системы выражается в виде функции . Получим, что значение полного дифференциала от внутренней энергии примет вид:
.
Произведем подстановку из в , тогда
Исходя из формулы , теплоемкость находится в зависимости от процесса. Если он изохорный, то
.
Значение теплоемкости изохорного процесса запишется как:
.
При изобарном теплоемкость выражается через формулу:
.
Перейдем к рассмотрению исследуемой системе идеального газа. Запись малого приращения энергии идеального газа:
.
Отсюда следует:
.
Состояние идеального газа описывается при помощи уравнения Менделеева-Клапейрона:
.
Значит:
.
Произведем подстановку в из и :
.
Выражение называют выведенным соотношением Майера.
Или для молярных теплоемкостей:
.
Навигация по статьям