Влажность воздуха

В процессе проведения опыта будем использовать закрытый сосуд с жидкостью, а значение температуры поддерживать постоянным. Спустя некоторое время в данном сосуде возникнет явление термодинамического равновесия процессов испарения и конденсации. Другими словами, число молекул, которые покинут жидкость, будет эквивалентно числу молекул, вернувшихся обратно в жидкость.

Определение 1

Газообразное вещество, которое находится состоянии равновесия со своей жидкостью, носит название насыщенного пара.

Определение 2

Ненасыщенным паром называют такой пар, давление и плотность которого уступает значениям давления и плотности насыщенного пара.

Давление насыщенного пара в процессе повышения температуры возрастает. В окружающем нас воздухе в любой момент времени присутствует некоторая масса водяного пара. Что же такое влажность воздуха? Воздух, который включает в себя водяной пар, определяется как влажный. В воздухе атмосферы быстрота испарения воды основывается на величине отличия давления паров воды от давления насыщенных паров при существующей температуре.

Абсолютная и относительная влажность воздуха

Свое применение часто находят понятия об абсолютной и относительной влажности.

Определение 3

Абсолютной влажностью считают массу водяного пара, которая находится в одном кубометре воздуха.

Абсолютная влажность может быть измерена парциальным давлением водяного пара $(p)$ при некоторой температуре $(T)$ . Относительно парциального давления действует закон Дальтона, который говорит о том, что отдельные компоненты смеси газов определяются как независимые. По этой причине каждая из компонент производит давление:

$p_{i} = n_{i} k T$ ,

а полное давление равно сумме давлений компонент:

$p = p_{01} k T + p_{02} k T + . . . + p_{0 i} k T = p_{1} + p_{2} + . . . + p_{i}$ ,

где $p_{i}$ - парциальное давление $i$ газовой компоненты.

Уравнение $p = p_{01} k T + p_{02} k T + . . . + p_{0 i} k T = p_{1} + p_{2} + . . . + p_{i}$ представляет собой закон Дальтона. Исходя из того факта, что влажность представляет собой количество водяного пара в воздухе (газе), понятие парциального давления и закон Дальтона могут быть крайне полезны при практическом изучении вопросов об абсолютной влажности. Также абсолютной влажностью называется плотность водяного пара $(ρ)$ при той же температуре $(T)$ . В процессе повышения абсолютной влажности пары воды все сильнее приближаются к состоянию насыщенного пара.

Определение 4

Максимальной абсолютной влажностью при приведенной температуре является масса насыщенного водяного пара на один кубометр воздуха.

Определение 5

Относительной влажностью воздуха называют отношение абсолютной влажности к максимальной абсолютной влажности при заданной температуре.

Данная величина выражается в процентах:

$β = \frac{ρ}{ρ_{n p}} \cdot 100 % = \frac{p}{p_{n p}} \cdot 100 %$ ,

где $ρ_{n p}$ представляет собой плотность насыщенного пара при некоторой $T$ , $p_{n p}$ - давление насыщенного пара при такой же температуре. В условиях установления термодинамического равновесия процессов испарения и конденсации относительная влажность равняется $100 %$ . Из этого можно сделать вывод о том, что количество воды в воздухе не претерпевает изменений. Процессы изохорного охлаждения или изотермического сжатия ненасыщенного пара позволяют превратить его в насыщенный.

Определение 6

Температура $(T r)$ , при которой пар определяется как насыщенный, носит название точки росы.

$T r$ представляет собой температуру термодинамического равновесия пара и жидкости в газе, конкретно в воздухе.

Влажность воздуха определяется с помощью специальных измерительных приборов — гигрометров, психрометров. Оптимальной для человеческого организма в условиях температуры близкой к $20$ градусам Цельсия считается относительная влажность от $40 %$ до $60 %$ . В процессе решения практических задач, зачастую применяют справочные таблицы, в которых определены давления и плотности насыщенного водяного пара при различных значениях температуры.

Примеры

Пример 1

Найдите давление насыщенного пара при значении температуры $T$ , давлении в одну атмосферу, если масса влажного воздуха при относительной влажности $β$ в объеме $V$ эквивалентна $m$ в точно таких же условиях.

Решение

В качестве основы решения применим закон Дальтона, который в случае смеси газов, а в нашей задачи имеет место быть смесь сухого воздуха с водяным паром, будет выглядеть следующим образом:

$p = p_{v} + p_{H_{2} O}$ ,

где $p_{v}$ определяет собой давление сухого воздуха, а $p_{H_{2} O}$ является давлением паров воды. При этом масса смеси равна:

$m = m_{v} + m_{H_{2} O}$ ,

где $m_{v}$ представляет собой массу сухого воздуха, а $m_{H_{2} O}$ — массу водяного пара. Применим уравнение Менделеева - Клайперона и запишем его для составляющей —сухой воздух в следующем виде:

$p_{v} V = \frac{m_{v}}{μ_{v}} R T$ ,

где $μ_{v}$ является молярной массой воздуха, $T$ определяет температуру воздуха, $V$ - объем воздуха. Для водяного пара, приняв его в качестве идеального газа, запишем уравнение состояния:

$p_{H_{2} O} V = \frac{m_{H_{2} O}}{μ_{H_{2} O}} R T$ ,

в котором $μ_{H_{2} O}$ является молярной массой пара, $T$ представляет собой температуру пара, а $V$ - объем пара. Относительная влажность эквивалентна следующему выражению:

$β = \frac{p_{H_{2} O}}{p_{n p}} \cdot 100 %$ ,

где $p_{n p}$ обозначает величину давления насыщенного пара. Из формулы $β = \frac{p_{H_{2} O}}{p_{n p}} \cdot 100 %$ выразим давление насыщенного пара, получим:

$p_{n p} = \frac{p_{H_{2} O}}{β} \cdot 100 %$ .

Из $m = m_{v} + m_{H_{2} O}$ выразим массу сухого воздуха, в результате получим следующее выражение: $m_{v} = m - m_{H_{2} O}$ .

Из $p = p_{v} + p_{H_{2} O}$ выразим давление сухого воздуха, благодаря чему получим:

$p_{v} = p - p_{H_{2} O}$ .

Подставим выражения $m_{v} = m - m_{H_{2} O}$ и $p_{v} = p - p_{H_{2} O}$ в $p_{v} V = \frac{m_{v}}{μ_{v}} R T$ , на выходе получим:

$(p - p_{H_{2} O}) V = \frac{(m - m_{H_{2} O})}{μ_{v}} R T$ .

Выразим массу пара из $p_{H_{2} O} V = \frac{m_{H_{2} O}}{μ_{H_{2} O}} R T$ , получаем:

$m_{H_{2} O} = \frac{V \cdot p_{H_{2} O} \cdot μ_{H_{2} O}}{R T}$ .

Выразим давление пара $p_{H_{2} O}$ применяя выражения $(p - p_{H_{2} O}) V = \frac{(m - m_{H_{2} O})}{μ_{v}} R T$ и $m_{H_{2} O} = \frac{V \cdot p_{H_{2} O} \cdot μ_{H_{2} O}}{R T}$ , получим:

$(p - p_{H_{2} O}) V = \frac{(m - \frac{V \cdot p_{H_{2} O} \cdot μ_{H_{2} O}}{R T})}{μ_{v}} R T \to p V μ_{v} - p_{H_{2} O} V μ_{v} = m R T - V \cdot p_{H_{2} o} \cdot μ_{H_{2} O} \to V \cdot p_{H_{2} O} \cdot μ_{H_{2} O} - p_{H_{2} O} V μ_{v} = m R T - p V μ_{v} \to p_{H_{2} O} = \frac{m R T - p V μ_{v}}{V \cdot μ_{H_{2} O} - V μ_{v}} .$

Пользуемся выражением $p_{n p} = \frac{p_{H_{2} O}}{β} \cdot 100 %$ , в качестве результата выходит давление насыщенного пара:

$p_{n p} = \frac{100}{β} \cdot \frac{m R T - p V μ_{v}}{V \cdot μ_{H_{2} O} - V μ_{v}}$ .

Ответ: Давление насыщенного пара при заданных условиях равно: $p_{n p} = \frac{100}{β} \cdot \frac{m R T - p V μ_{v}}{V \cdot μ_{H_{2} O} - V μ_{v}}$ .

Пример 2

При температуре $T_{1}$ влажность воздуха равна $β_{1}$ . Каким образом изменится влажность воздуха в случае, если величина его температуры его стала $T_{2} (T_{2} > T_{1})$ ? Объем сосуда, в котором располагался газ уменьшить в $n$ раз.

Решение

В задаче необходимо найти изменение, другими словами разность β2−β1, относительных влажностей в конечном и начальном состояниях:

$∆ β = β_{2} - β_{1} = β_{1} (\frac{β_{2}}{β_{1}} - 1)$ ,

применяя определение относительной влажности запишем следующее выражение:

$β_{1} = \frac{p_{1}}{p_{n p 1}} 100 %$ ,

$β_{2} = \frac{p_{2}}{p_{n p 2}} 100 %$ .

в котором $p_{n p}$ представляет собой давление насыщенного пара в соответствующих состояниях, $p_{1}$ является величиной, определяющей давление водяного пара в начальном состоянии, $p_{2}$ — давление пара в конечном состоянии. Подставим $β_{1} = \frac{p_{1}}{p_{n p 1}} 100 %$ , $β_{2} = \frac{p_{2}}{p_{n p 2}} 100 %$ в $∆ β = β_{2} - β_{1} = β_{1} (\frac{β_{2}}{β_{1}} - 1)$ и в качестве результата получим:

$∆ β = β_{1} (\frac{\frac{p_{2}}{p_{n p_{2}}}}{\frac{p_{1}}{p_{n p_{1}}}} - 1) = β_{1} (\frac{p_{2} p_{n p 1}}{p_{1} p_{n p 2}} - 1)$ .

Так как по условию задачи нам известны температуры состояний системы, то давления насыщенного пара ( $p_{n p 1}$ и $p_{n p 2}$ ) мы можем определить как известные в приведенном случае, по той причине, что всегда можем получить их из соответствующих справочных таблиц. Для нахождения давлений $p_{1}$ и $p_{2}$ применим уравнение Менделеева — Клайперона, обратим внимание на то, что количество вещества в процессах, которые происходят в системе не претерпевает никаких изменений, в этом случае запишем:

$p_{1} V_{1} = v R T_{1}$ для состояния $1$ , $p_{2} V_{2} = v R T_{2}$ для состояния $2$ в таком случае:

$\frac{p_{2} V_{2}}{p_{1} V_{1}} = \frac{T_{2}}{T_{1}}$ .

Исходя из условий задачи, можно заявить, что объем уменьшили в $n$ раз, соответственно:

$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{1}{n}$ .

Таким образом, выражение $\frac{p_{2} V_{2}}{p_{1} V_{1}} = \frac{T_{2}}{T_{1}}$ запишется в следующем виде: $\frac{p_{2}}{p_{1} n} = \frac{T_{2}}{T_{1}} \to \frac{p_{2}}{p_{1}} = n \frac{T_{2}}{T_{1}}$ .

Подставим $\frac{p_{2}}{p_{1} n} = \frac{T_{2}}{T_{1}} \to \frac{p_{2}}{p_{1}} = n \frac{T_{2}}{T_{1}}$ в $∆ β = β_{1} (\frac{\frac{p_{2}}{p_{n p_{2}}}}{\frac{p_{1}}{p_{n p_{1}}}} - 1) = β_{1} (\frac{p_{2} p_{n p 1}}{p_{1} p_{n p 2}} - 1)$ , на выходе получим:

$∆ β = β_{1} (n \frac{T_{2}}{T_{1}} \frac{p_{n p 1}}{p_{n p 2}} - 1)$ .

Ответ: При заданных процессах, относительная влажность воздуха изменится на $∆ β = β_{1} (n \frac{T_{2}}{T_{1}} \frac{p_{n p 1}}{p_{n p 2}} - 1)$ .