Интенсивность и давление света

16 ноября 2023
6 минут
1 895

Преподаватель физики

Определение 1

Интенсивность света $(I)$ в выбранной точке – это модуль средней по времени величины плотности потока энергии, которую световая волна переносит.

Определение плотности потока электромагнитной энергии возможно при помощи вектора Умова-Пойнтинга $(\vec{P})$ . Отсюда следует, что математический вид определения интенсивности света записывается в виде формулы:

$I = |<\vec{P}>| = |<\vec{E} \times \vec{H}>|$ .

По выражению усреднение проводится за период времени $(t)$ , причем больший по сравнению с периодом колебания волны $(T) t ≫ T$ . Интенсивность света записывается как:

$I (t) = \frac{1}{T} \int_{t}^{t + T} |\vec{P} (t)| d t$ .

В системе $С И$ единицей измерения является $\frac{В т}{м^{2}}$ .

Модули амплитуд ( $E_{m}$ и $H_{m}$ ) векторов напряженностей электрического $(\vec{E})$ и магнитного $(\vec{H})$ полей в электромагнитной волн записываются в виде отношения:

Имеем, что $μ \approx 1$ . Необходимо выразить амплитуду $H_{m}$ :

где $n = \sqrt{ε μ} = \sqrt{ε}$ при $μ \approx 1$ является показателем преломления вещества, в котором распространяется свет.

Модуль среднего значения вектора Умова-Пойнтинга пропорционален произведению амплитуд $E_{m} \cdot H_{m}$ .

Примечание 1

Интенсивность света не может быть измерена в связи с тем, что поле изменяется с высокой частотой $(ν = 10^{15} Г ц)$ , соответственно период колебаний составляет $T = 10^{- 15} с$ , а приемники колебаний обладают временем инерции существенно больше, чем $10^{- 15} c$ .

Отсюда следует, что среднее значение интенсивности можно регистрировать. Также возможно измерение средней интенсивности, но не фазы поля.

Давление света

По закону сохранения при поглощении и отражении света телом ему сообщается импульс, равняющийся разности импульсов пучка света до и после этих процессов. Отсюда следует, что на тело действует сила, свет производит соответствующее давление на тело. Еще Кеплер выдвинул свое предположение о существовании давления света, которое было принято при рассмотрении отклонений хвостов комет от Солнца.

Последователи волновой теории отрицали давление света, отсутствие доказательств опытами о существовании светового давления служило аргументом против корпускулярной. То есть существование светового давления считалось следствием электромагнитной теории.

Если световая волна падает перпендикулярно плоскости поверхности тела и полностью поглощает свет, то определение давления $(p)$ производится по формуле.

Где $G$ считается плотностью импульса световой волны, $P$ – модулем вектора Умова-Пойнтинга, $с$ – скоростью света в вакууме.

Если происходит полное отражение света при помощи поверхности тела, то импульс, который при помощи него передается, имеет значение в $2$ раза больше, также как и значение давления.

При падении световой волны на поверхность под углом относительно нормали, производя расчеты давления, применяют только перпендикулярную составляющую плотности потока энергии. Если имеются обычные условия, то давление крайне малое, то есть в $10^{10}$ раз меньше атмосферного.

Примечание 2

П.Н. Лебедев в $1899$ году смог измерить световое давление. Для этого он применил крутильные весы, находящиеся в вакууме. Позже его опыты определения существования давления света подтвердили электромагнитную теорию света Максвелла.

Определение 2

Давление электромагнитных волн считается результатом воздействия электрического поля волны частицы вещества, которые обладают электрическим зарядом, движутся упорядоченно, на них действуют силы Лоренца.

Примеры

Пример 1

Определить давление, оказываемое плоской световой волной, падающей перпендикулярно относительно поверхности тела и поглощаемой телом. Значение амплитуды напряженности электрического поля равняется $2 \frac{В}{м}$ .

Решение

Будем использовать формулу:

$p = \frac{}{c} (1.1)$ .

Где $$ принимается за среднее значение модуля вектора Умова-Пойнтинга, $c = 3 \cdot 10^{8} \frac{м}{с}$ – за скорость света в вакууме.

Для нахождения среднего значения модуля вектора Умова-Пойнтинга необходимо использовать:

$ = <E \cdot H> (1.2)$ .

В условии имеем плоскую волну, тогда уравнение ее колебаний зафиксируем как:

$E = E_{m} \cos (ω t - k x), H = H_{m} \cos (ω t - k x) (1.3)$ .

Для нахождения значения амплитуды напряжения магнитного поля следует применить:

$\sqrt{ε ε_{0}} E_{m} = \sqrt{μ μ_{0}} H_{m} (1.4)$ .

Когда для вакуума $ε = 1, μ = 1$ , можно выразить из $(1.4)$ $H_{m}$ . Получим:

$H_{m} = \sqrt{\frac{ε_{0}}{μ_{0}}} E_{m} (1.5)$ ,

где $μ_{0} = 4 π \cdot 10^{- 7} \frac{Г н}{м}, ε_{0} = \frac{1}{4 π \cdot 9 \cdot 10^{9}} \frac{Ф}{м}$ . Это говорит о том, что средним значением модуля вектора Умова-Пойнтинга будет:

$ = <E_{m} \cos (ω t - k x) \cdot \sqrt{\frac{ε_{0}}{μ_{0}}} E_{m} \cos (ω t - k x)> = \sqrt{\frac{ε_{0}}{μ_{0}}} {E_{m}}^{2} <\cos (ω t - k x)> = = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{ε_{0}}{μ_{0}}} {E_{m}}^{2} (1.6) .$

Далее производим подстановку правой части выражения $(1.6)$ в $(1.1)$ вместо $$ , тогда искомое давление света:

$p = \frac{\frac{1}{2} \sqrt{\frac{ε_{0}}{μ_{0}}} {E_{m}}^{2}}{c}$ .

Заменим числовые значения и получим:

$p = \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 10^{8}} \sqrt{\frac{1}{4 π \cdot 10^{- 7} \cdot 4 π \cdot 9 \cdot 10^{9}}} \cdot 4 = \frac{4}{120 π \cdot 6 \cdot 10^{8}} = 1, 77 \cdot 10^{11} (П а)$

Ответ: $17, 7 п П а$ .

Пример 2

Определить интенсивность $(I)$ плоской световой волны, распространяющейся вдоль $О х$ . Значение напряженности электрического поля волны равняется $E_{m} (\frac{В}{м})$ .

Решение

Из определения выявим интенсивность световой волны:

$I = (2.1)$ .

Запись модуля вектора Умова-Пойтинга для плоской световой волны обозначится как:

$P = E H = E_{m} H_{m} \cos^{2} (ω t - k x) (2.2)$ .

Среднее значение $$ :

$ = \frac{1}{2} E_{m} H_{m} (2.3)$ , так как $<\cos^{2} (ω t - k x)> = \frac{1}{2}$ .

Сравнивая с примером $1$ , можно произвести выражение амплитуды напряженности магнитного поля:

$\sqrt{ε ε_{0}} E_{m} = \sqrt{μ μ_{0}} H_{m} \to H_{m} = \sqrt{\frac{ε ε_{0}}{μ μ_{0}}} E_{m} (2.4)$ .

Из $(2.1), (2.3), (2.4)$ получим:

$I = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{ε ε_{0}}{μ μ_{0}}} {E_{m}}^{2}$ .

Ответ: $I = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{ε ε_{0}}{μ μ_{0}}} {E_{m}}^{2}$ .