Интерферометр Фабри-Перо

Содержание:

27 октября 2023
6 минут
321

Преподаватель физики

В основе явления, на котором базируется интерферометр Фабри-Перо, заложена суперпозиция скопления лучей с убывающей интенсивностью. Сам прибор сконструирован из $2$ -х кварцевых (стеклянных) пластинок, разделяющихся воздушным зазором (рисунок $1$ ).

Интерферометр Фабри-Перо

Рисунок $1$

Внутренние поверхности пластин подвергают доскональной обработке, при этом убирают все неровности, которые не должны быть больше сотой доли длины волны света. На подготовленные заранее поверхности наносятся полупрозрачные слои металла либо пленки диэлектрика. Внешние поверхности пластинок располагаются немного не параллельно внутренним поверхностям для того, чтобы не было бликования. Пластины закрепляются неподвижно. Внутренние поверхности пластинок выставляются строго параллельно, с одинаковым расстоянием между ними. Подобный интерферометр нечто иное, как эталон Фабри-Перо. Предположим, что интенсивность луча, который пришел в зазор между пластинами интерферометра, равняется $I_{0}$ . В какой-нибудь точке $A_{1}$ заданный луч частично выходит наружу (луч $1$ ), частично отражается (луч $1'$ ), как показано на рисунке $2$ .

Далее луч $1'$ в точке $B_{1}$ разделяется на $2$ луча (рисунок $2$ ): луч $1'''$ в дальнейшем никакого участия в создании картины не принимает, отраженный луч $1''$ обладает интенсивностью, равной:

Интерферометр Фабри-Перо

Рисунок $2$

В точке $A_{2}$ луч $1''$ вновь разделятся на луч $2$ , его интенсивность равняется: $I_{2} = (1 - ρ) I_{1}'' = (1 - ρ) ρ^{2} I_{0}$ и отраженный луч $2'$ и т.д.

Отметим, что колебания в каждом из лучей $2, 3, 4, . . .$ отстают по фазе от колебаний в предыдущем луче на величину $δ$ , которая исчисляется оптической разностью хода $∆$ , появляющейся по пути луча, к примеру: $A_{1} - B_{1} - A_{2}$ . Причем можно сказать, что где $φ$ – это угол падения луча на поверхность отражения, $l$ – это расстояние между пластинами.

Формула для расчета интенсивности

Соберем полученные лучи $1, 2, 3 . . .$ с помощью линзы в точке $P$ (рисунок $1$ ).

Если интерферометр пропускает расходящийся пучок света, тогда в фокальной плоскости линзы возникают полосы равнозначного наклона в виде колец. Такой интерферометр по принципу работы Фабри-Перо используют в спектроскопии, метрологии.

Разрешающая способность интерферометра

Определение 1

Разрешающая способность $(ϵ)$ интерферометра рассчитывается, как минимальная разница длин волн $(∆ λ)$ , при которой возможно их разрешение:

Пример 1

Необходимо перечислить факторы, ограничивающие разрешающую способность интерферометра Фабри-Перо.

Решение

В соответствии с формулой для разрешающей способности интерферометра Фабри-Перо:

$ε = \frac{2 πl}{λ} \frac{\sqrt{ρ}}{1 - ρ} (1.1)$ ,

можно добиться очень большой разрешающей способности прибора, для этого достаточно сделать большим расстояние между пластинами $(l)$ , а коэффициент отражения $ρ$ как можно больше приблизить к $1$ . Но сделать это мешает ряд вещей, таким образом:

Пластины интерферометра не абсолютно плоские. Их можно отполировать с точностью до $\frac{1}{200}$ длины волны, но все равно не абсолютно ровно. Отклонение поверхности пластин от идеальной плоскости приводит к изменению $δ$ . При изменении $∆ l \approx a λ$ , где $(a ≪ 1)$ изменение $∆ δ \approx 4 π α$ . При этом должно выполняться следующее условие:

Таким образом, выражение $(1.2)$ – это условие допустимости отклонения поверхности пластины от идеальной плоскости, где $a$ – это характеристика данного отклонения.

Второе ограничение связано с необходимостью идеальной параллельности пластин. Точность параллельности такая же, как и к идеальной плоскости.
Нельзя выставить большое расстояние между пластинами, поскольку с ростом расстояния радиус $1$ -го интерференционного кольца и расстояние между кольцами укорачивается, что ухудшает условия исследования картины интерференции:

Пример 2

Необходимо описать распределение интенсивности в интерференционной картине, которая получается при помощи интерферометра Фабри-Перо.

Решение

Возьмем за основу для ответа на вопрос формулу для интенсивности, относящуюся к данному интерферометру:

$I (δ) = \frac{K a^{2}}{{(1 - ρ)}^{2} + 4 ρ \cdot \sin^{2} (\frac{δ}{2})} = \frac{K a^{2}}{1 + \frac{4 ρ \cdot \sin^{2} (\frac{δ}{2})}{{(1 - ρ)}^{2}}} (2.1)$ .

При условии когда $δ = 2 π m (m = 1, 2, \dots)$ , получается:

$\sin^{2} (\frac{δ}{2}) = 0 (2.2)$ .

Значит, возможно получить полное прохождение света $(I_{m a x} = K a^{2} = I_{0})$ . Причина появления данного эффекта кроется в том, что соседние волны, отражаемые от поверхностей, обладают возле $1$ -й поверхности разностью фаз величиной $π$ , и взаимно ослабляются, в результате – отсутствие отраженной волны. У $2$ -й поверхности разность волн с минимальной разностью фаз равняется величине $2 π$ . Эти волны усиливают друг друга, пересекая поверхность без ослабления. При $\sin^{2} (\frac{δ}{2}) = 1$ или $δ = π (2 m + 1) (m = 1, 2 . . .)$ интенсивность проходящего света минимальная:

$I_{m i n} = \frac{K a^{2} {(1 - ρ)}^{2}}{{(1 - ρ)}^{2} + 4 ρ} = \frac{K a^{2} {(1 - ρ)}^{2}}{{(1 + ρ)}^{2}} (2.3)$ .

Если коэффициент отражения принять $ρ \approx 1$ , то $I_{m i n} \approx 0$ . Это означает, что практически весь свет отражается. Таким образом, разность фаз между соседними волнами (у которых наименьшая разность фаз), прошедших через $2$ -ю поверхность, равняется величине $π$ . Данные волны взаимно ослабляют друг друга, поскольку прошедшая волна практически отсутствует.