Основные интерференционные схемы

Для интерференции света необходимым условием является получение когерентных световых пучков. В процессе его выполнения, свое применение находят различные приемы. До того времени, когда во всех приборах для наблюдения интерференции света появились лазеры, когерентные пучки получали с помощью разделения и последующего сведения световых лучей, испускаемым одним и тем же источником. На практике, это может быть осуществимо при помощи экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Разберем некоторые из таких методов.

Рисунок $1$

Метод Юнга и интерференция света

Первое наблюдение явления интерференции световых волн, а также и определение их длин были совершены Т. Юнгом. Роль источника света играет ярко освещенная щель $S$ (рисунок $1$), из которой световая волна попадает на две параллельные щели $S$, узкие равноудаленные щели $S_1$ и $S_2$. Исходя из этого, можно сделать вывод, что щели $S_1$ и $S_2$ в данной ситуации являются когерентными источниками. Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране $Э$, установленном на определенном расстоянии параллельно $S_1$ и $S_2$.

Зеркала Френеля

Пара плоских соприкасающихся зеркал $ОМ$ и $ON$ расположены таким образом, что угол между их отражающими поверхностями, крайне близок к нулю (рис. $2$). По этой причине угол $j$ на изображении очень мал. Параллельно линии пересечения зеркал $О$, на некотором расстоянии $r$ от нее, размещается прямолинейный источник света $S$, такой как, к примеру, узкая светящаяся щель. Зеркала отбрасывают на экран $Э$ две цилиндрические когерентные волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников $S_1$ и $S_2$. Путь света от источника $S$ к экрану $Э$ преграждает непрозрачный экран ${Э}_1$.

Рисунок $2$

Луч $OQ$ является отражением луча $SO$ от зеркала $ОМ$, луч $ОР$, в свою очередь, представляет собой отражение луча $SO$ от зеркала $ON$. Несложно понять, что угол между лучами $ОР$ и $OQ$ эквивалентен $2j$. По той причине, что $S_1$ и $S_2$ располагаются относительно $ОМ$ симметрично, длина отрезка $O{S}_1$ равняется длине $OS$, другими словами $r$. Подобные рассуждения становятся результатом получения того же результата для отрезка $O{S}_2$. Исходя из вышесказанного, можно заявить, что расстояние между источниками $S_1$ и $S_2$ равно $d=2r\sin \left(j\right)\gg 2pj$.

Бипризма Френеля

Рисунок $3$

Параллельно данной грани на некотором расстоянии $a$ от нее, находится прямолинейный источник света $S$. При условии, если преломляющий угол $q$ призмы пренебрежительно мал, а углы падения лучей на грань призмы не сильно велики, то каждый луч отклоняется призмой на почти один и тот же угол, эквивалентный $j=(n- l)q$, где $n$ представляет собой показатель преломления призмы. В случае, когда угол падения лучей на бипризму небольшой, все лучи отклоняются каждой из половин бипризмы на аналогичные углы. Как результат, появляется пара когерентных цилиндрических волн, испускаемых из мнимых источников $S_1$ и $S_2$ и принадлежащих той же плоскости, что и $S$.

Интерференция проявляется в качестве результата наложения двух расходящихся пучков света, расходящихся от двух когерентных источников, располагающихся на некотором расстоянии $l$ от экрана $Э$, как это проиллюстрировано на рисунке $1$. По данной причине порядок расчета и результат наложения волн будут абсолютно равны.

Во всей этой области наблюдается чередование мест с максимальной и минимальной интенсивностью света. Если в поле интерференции поместить экран, то на нем будет проявляться интерференционная картина, выражающаяся в виде чередования светлых и темных полос.

Рисунок $4$

Пускай когерентные источники $S_1$ и $S_2$ расположены на некотором расстоянии $d$ друг от друга, а экран $Э$ вместе источниками находится в некой среде с абсолютным показателем преломления $n$.

Определим оптическую разность хода между когерентными волнами, распространяющимися от источников $S_1$ и $S_2$ в приведенную точку $M$ на экране. Точка $M$ размещена на расстоянии $x$ от центра интерференционной картины.

$∆=L_2-L_1=r_{2}n-r_{1}n=n(r_2-r_1)$,

где $L_2=r_{2}n$ и $L_1=r_1 n$ представляют собой оптические длины пути для первой и второй волн, а $r_2$ и $r_1$ – геометрические длины пути первой и второй волн.

Для случая треугольников $S_1АМ$ и $S_2ВМ$ будет справедливой следующая запись:

$$\begin{gathered} r_2^2=l^2+{\left(x+\frac{d}{2}\right)}^2, r_1^2=l^2+{\left(x-\frac{d}{2}\right)}^2\Rightarrow \\ {r}_2^2-r_1^2={\left(x+\frac{d}{2}\right)}^2-{\left(x-\frac{d}{2}\right)}^2\Rightarrow \left(r_2-r_1\right)\left(r_2+r_1\right)=2xd. \end{gathered}$$

Так как,$l\gg d$ , можно заключить, что $r_2+r_1\approx 2l$, учитывая это, выражаем:

$\left(r_2-r_1\right)\left(r_2+r_1\right)=2xd\Rightarrow \left(r_2-r_1\right)2l=2xd\Rightarrow \left(r_2-r_1\right)=\frac{xd}{l}$.

Оптическая разность ход будет эквивалентна выражению:

$∆=n(r_2-r_1)=\frac{nxd}{l}$.

Применяя условие интерференционных максимумов для оптической разности хода двух волн в формулу $∆=n\left(r_2-r_1\right)=\frac{nxd}{l}$, выведем координаты максимумов, другими словами, положение светлых полос, на экране

$\frac{n{x}_{max}d}{l}=2m\frac{\lambda }{2}$ и $x_{max}=\frac{m\lambda l}{md}, m=0, 1, 2, 3...$.

Подставляя условие интерференционных минимумов для оптической разности хода двух волн в приведенное выражение $∆=n\left(r_2-r_1\right)=\frac{nxd}{l}$, определим положение темных полос на экране или же координаты минимумов:

$\frac{n{x}_{min}d}{l}=\left(2m+1\right)\frac{\lambda }{2}$ и $x_{min}=\frac{\left(2m+1\right)\lambda l}{2nd}, m=0, 1, 2, 3...$

$∆x=x_m-x_{m-1}=\frac{m\lambda l}{nd}-\frac{(m-1)\lambda l}{nd}=\frac{\lambda l}{nd}$.