Основные интерференционные схемы

Для интерференции света необходимым условием является получение когерентных световых пучков. В процессе его выполнения, свое применение находят различные приемы. До того времени, когда во всех приборах для наблюдения интерференции света появились лазеры, когерентные пучки получали с помощью разделения и последующего сведения световых лучей, испускаемым одним и тем же источником. На практике, это может быть осуществимо при помощи экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Разберем некоторые из таких методов.

Основные интерференционные схемы

Рисунок $1$ $1$

Метод Юнга и интерференция света

Первое наблюдение явления интерференции световых волн, а также и определение их длин были совершены Т. Юнгом. Роль источника света играет ярко освещенная щель $S$ $S$ (рисунок $1$ $1$ ), из которой световая волна попадает на две параллельные щели $S$ $S$ ,узкие равноудаленные щели $S_{1}$ $S_{1}$ и $S_{2}$ $S_{2}$ . Исходя из этого, можно сделать вывод, что щели $S_{1}$ $S_{1}$ и $S_{2}$ $S_{2}$ в данной ситуации являются когерентными источниками. Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране $Э$ $Э$ , установленном на определенном расстоянии параллельно $S_{1}$ $S_{1}$ и $S_{2}$ $S_{2}$ .

Зеркала Френеля

Пара плоских соприкасающихся зеркал $О М$ $О М$ и $O N$ $O N$ расположены таким образом, что угол между их отражающими поверхностями, крайне близок к нулю (рис. $2$ $2$ ). По этой причине угол $j$ $j$ на изображении очень мал. Параллельно линии пересечения зеркал $О$ $О$ , на некотором расстоянии $r$ $r$ от нее, размещается прямолинейный источник света $S$ $S$ , такой как, к примеру, узкая светящаяся щель. Зеркала отбрасывают на экран $Э$ $Э$ две цилиндрические когерентные волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников $S_{1}$ $S_{1}$ и $S_{2}$ $S_{2}$ . Путь света от источника $S$ $S$ к экрану $Э$ $Э$ преграждает непрозрачный экран $Э_{1}$ $Э_{1}$ .

Рисунок $2$ $2$

Луч $O Q$ $O Q$ является отражением луча $S O$ $S O$ от зеркала $О М$ $О М$ , луч $О Р$ $О Р$ , в свою очередь, представляет собойотражение луча $S O$ $S O$ от зеркала $O N$ $O N$ . Несложно понять, что угол между лучами $О Р$ $О Р$ и $O Q$ $O Q$ эквивалентен $2 j$ $2 j$ . По той причине, что $S_{1}$ $S_{1}$ и $S_{2}$ $S_{2}$ располагаются относительно $О М$ $О М$ симметрично, длина отрезка $O S_{1}$ $O S_{1}$ равняется длине $O S$ $O S$ , другими словами $r$ $r$ . Подобные рассуждения становятся результатом получения того же результата для отрезка $O S_{2}$ $O S_{2}$ . Исходя из вышесказанного, можно заявить, что расстояние между источниками $S_{1}$ $S_{1}$ и $S_{2}$ $S_{2}$ равно $d = 2 r sin (j) ≫ 2 p j$ $d = 2 r \sin (j) ≫ 2 p j$ .

Бипризма Френеля

Определение 1

Пара изготовленных из одного куска стекла призм с мизерным преломляющим углом $q$ $q$ обладают одной общей гранью и называются бипризмой Френеля (рис. $3$ $3$ ).

Бипризма Френеля

Рисунок $3$ $3$

Параллельно данной грани на некотором расстоянии $a$ $a$ от нее, находится прямолинейный источник света $S$ $S$ . При условии, если преломляющий угол $q$ $q$ призмы пренебрежительно мал, а углы падения лучей на грань призмы не сильно велики, то каждый луч отклоняется призмой на почти один и тот же угол, эквивалентный $j = (n - l) q$ $j = (n - l) q$ , где $n$ $n$ представляет собойпоказатель преломления призмы. В случае, когда угол падения лучей на бипризму небольшой, все лучи отклоняются каждой из половин бипризмы на аналогичные углы. Как результат, появляется пара когерентных цилиндрических волн, испускаемых из мнимых источников $S_{1}$ $S_{1}$ и $S_{2}$ $S_{2}$ и принадлежащих той же плоскости, что и $S$ $S$ .

Интерференция проявляется в качестве результата наложения двух расходящихся пучков света, расходящихся от двух когерентных источников, располагающихся на некотором расстоянии $l$ $l$ от экрана $Э$ $Э$ , как этопроиллюстрировано нарисунке $1$ $1$ . По данной причине порядок расчета и результат наложения волн будут абсолютно равны.

Определение 2

Область, в которой волны накладываются друг на друга, носит название поля интерференции.

Во всей этой области наблюдается чередование мест с максимальной и минимальной интенсивностью света. Если в поле интерференции поместить экран, то на нем будет проявляться интерференционная картина, выражающаяся в виде чередования светлых и темных полос.

Бипризма Френеля

Рисунок $4$ $4$

Пускай когерентные источники $S_{1}$ $S_{1}$ и $S_{2}$ $S_{2}$ расположены на некотором расстоянии $d$ $d$ друг от друга, а экран $Э$ $Э$ вместе источниками находится в некой среде с абсолютным показателем преломления $n$ $n$ .

Определим оптическую разность хода между когерентными волнами, распространяющимися от источников $S_{1}$ $S_{1}$ и $S_{2}$ $S_{2}$ в приведенную точку $M$ $M$ на экране. Точка $M$ $M$ размещена на расстоянии $x$ $x$ от центра интерференционной картины.

$Δ = L_{2} - L_{1} = r_{2} n - r_{1} n = n (r_{2} - r_{1})$ $∆ = L_{2} - L_{1} = r_{2} n - r_{1} n = n (r_{2} - r_{1})$ ,

где $L_{2} = r_{2} n$ $L_{2} = r_{2} n$ и $L_{1} = r_{1} n$ $L_{1} = r_{1} n$ представляют собой оптические длины пути для первой и второй волн, а $r_{2}$ $r_{2}$ и $r_{1}$ $r_{1}$ – геометрические длины пути первой и второй волн.

Для случая треугольников $S_{1} А М$ $S_{1} А М$ и $S_{2} В М$ $S_{2} В М$ будет справедливой следующая запись:

$r_{2}^{2} = l^{2} + {(x + \frac{d}{2})}^{2}, r_{1}^{2} = l^{2} + {(x - \frac{d}{2})}^{2} \Rightarrow r_{2}^{2} - r_{1}^{2} = {(x + \frac{d}{2})}^{2} - {(x - \frac{d}{2})}^{2} \Rightarrow (r_{2} - r_{1}) (r_{2} + r_{1}) = 2 x d .$

Так как, $l ≫ d$ , можно заключить, что $r_{2} + r_{1} \approx 2 l$ , учитывая это, выражаем:

$(r_{2} - r_{1}) (r_{2} + r_{1}) = 2 x d \Rightarrow (r_{2} - r_{1}) 2 l = 2 x d \Rightarrow (r_{2} - r_{1}) = \frac{x d}{l}$ .

Оптическая разность ход будет эквивалентна выражению:

$∆ = n (r_{2} - r_{1}) = \frac{n x d}{l}$ .

Применяя условие интерференционных максимумов для оптической разности хода двух волн в формулу $∆ = n (r_{2} - r_{1}) = \frac{n x d}{l}$ , выведем координаты максимумов, другими словами, положение светлых полос, на экране

$\frac{n x_{m a x} d}{l} = 2 m \frac{λ}{2}$ и $x_{m a x} = \frac{m λ l}{m d}, m = 0, 1, 2, 3 . . .$ .

Определение 3

В точке $x_{m a x} = 0$ размещается максимум, соответствующий нулевой оптической разности хода. Порядок интерференции для такого максимума $m = 0$ . Он является центром интерференционной картины.

Подставляя условие интерференционных минимумов для оптической разности хода двух волн в приведенное выражение $∆ = n (r_{2} - r_{1}) = \frac{n x d}{l}$ , определим положение темных полос на экране или же координаты минимумов:

$\frac{n x_{m i n} d}{l} = (2 m + 1) \frac{λ}{2}$ и $x_{m i n} = \frac{(2 m + 1) λ l}{2 n d}, m = 0, 1, 2, 3 . . .$

Определение 4

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), порядок $m$ которых отличается на единицу, определяется как ширина интерференционной полосы.

$∆ x = x_{m} - x_{m - 1} = \frac{m λ l}{n d} - \frac{(m - 1) λ l}{n d} = \frac{λ l}{n d}$ .