Эффект Доплера

Определение 1

В случае, если наблюдатель и источник звука движутся друг относительно друга, частота воспринимаемого наблюдателем звука и частота источника звука не совпадают. Данное явление было открыто в $1842$ году и носит название эффекта Доплера.

Распространение звуковых волн в воздухе или другой однородной среде происходит с постоянной зависящей только от свойств среды скоростью. При этом в условиях движения наблюдателя и источника звука возможны существенные изменения длины волны и частоты звука.

Зависимость эффекта Доплера от скорости источника и наблюдателя

Предположим, что относительно среды скорости источника $υ_{И}$ и наблюдателя $υ_{Н}$ направлены вдоль прямой, соединяющей их. В качестве положительного направления для $υ_{И}$ и $υ_{Н}$ может быть принято направление от наблюдателя к источнику. Скорость звука $υ$ всегда считается положительной.

Пример 3

В случае, когда источник удаляется от наблюдателя, $υ_{И} > 0$ и, соответственно, $f_{Н} < f_{И}$ . В противоположной ситуации, в которой источник приближается к наблюдателю, $υ_{И} < 0$ и $f_{Н} > f_{И}$ .

Случай, в котором и источник, и наблюдатель движутся с некоторыми скоростями $υ_{И}$ и $υ_{Н}$ , является общим. В его условиях формула эффекта Доплера выглядит следующим образом:

$f_{н} = \frac{υ + υ_{Н}}{υ + υ_{И}} f_{И}$

Данное выражение характеризует связь между $f_{Н}$ и $f_{И}$ .

Нерелятивистский и релятивистский эффекты Доплера

Определение 2

Скорости $υ_{И}$ и $υ_{Н}$ всегда измеряются относительно воздуха или иной среды распространения звуковых волн. Это явление носит название нерелятивистского Доплер-эффекта.

Зависимость эффекта Доплера от скорости источника и наблюдателя

Рисунок $2.8.3 .$ Модель эффекта Доплера.

В условиях распространения электромагнитных волн в пустоте (свет, радиоволны) также имеет место эффект Доплера. По той причине, что их распространение не требует материальной среды, можно рассматривать только относительную скорость υ источника и наблюдателя.

Определение 3

Формула для релятивистского Доплер-эффекта выражается в виде следующего соотношения:

$f_{Н} = \sqrt{\frac{c - υ}{c + υ}} f_{И}$

В котором c представляет собой скорость света.

При $υ > 0$ , источник удаляется от наблюдателя и $f_{Н} < f_{И}$ . Если $υ < 0$ , то источник приближается к наблюдателю, а $f_{Н} > f_{И}$ .

Доплеровский эффект нашел широкое применение в технической сфере и используется для измерения скоростей движущихся объектов. К примеру, эффект Доплера занимает играет важную роль в акустике, оптике и радио.