Механическая работа и мощность

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы. Другими словами, работа - мера воздействия силы.

Определение механической работы

Данное определение рассматривается на рисунке 1.

Формула работы записывается как,

$A=Fs \cos \alpha$.

Работа – это скалярная величина. Единица измерения работы по системе СИ - Джоуль $\left(Дж\right)$.

Джоуль равняется работе, совершаемой силой в $1 \mathrm{Н}$ на перемещение $1 \mathrm{м}$ по направлению действия силы.

Рисунок 1. Работа силы $\overrightarrow{F}$: $A=Fs \cos \alpha =F_{s}s$

При проекции $\overrightarrow{F_s}$ силы $\overrightarrow{F}$ на направление перемещения $\overrightarrow{s}$ сила не остается постоянной, а вычисление работы для малых перемещений $\Delta s_i$ суммируется и производится по формуле:

$A=\sum ∆A_i=\sum F_{si}∆s_i$.

Данная сумма работы вычисляется из предела $(\Delta s_i\to 0)$, после чего переходит в интеграл.

Графическое изображение работы определяют из площади криволинейной фигуры, располагаемой под графиком $F_s\left(x\right)$рисунка 2.

Рисунок 2. Графическое определение работы $\Delta A_i={F_s}_i\Delta s_i$.

Примером силы, зависящей от координаты, считается сила упругости пружины, которая подчиняется закону Гука. Чтобы произвести растяжение пружины, необходимо приложить силу $\overrightarrow{F}$, модуль которой пропорционален удлинению пружины. Это видно на рисунке 3.

Рисунок 3. Растянутая пружина. Направление внешней силы $\overrightarrow{F}$ совпадает с направлением перемещения $\overrightarrow{s}$. $F_s=kx$, где $k$ обозначает жесткость пружины.

${\overrightarrow{F}}_{упр}=-\overrightarrow{F}$

Зависимость модуля внешней силы от координат $x$ можно изобразить на графике с помощью прямой линии.

Рисунок 4. Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины.

Из выше указанного рисунка возможно нахождение работы над внешней силой правого свободного конца пружины, задействовав площадь треугольника. Формула примет вид

$A=\frac{k{x}^2}{2}$.

Данная формула применима для выражения работы, совершаемой внешней силой при сжатии пружины. Оба случая показывают, что сила упругости ${\overrightarrow{F}}_{упр}$ равняется работе внешней силы $\overrightarrow{F}$, но с противоположным знаком.

Мощность

Запись физической величины мощности, обозначаемой $N$, принимает вид отношения работы $А$ к промежутку времени $t$ совершаемой работы, то есть:

$N=\frac{A}{t}$.

Помимо Ватта, существуют и внесистемные единицы измерения мощности. Например, 1 лошадиная сила примерна равна 745 Ваттам.