Сложение натуральных чисел столбиком: правило, примеры

Сложение столбиком, или как еще говорят, сложение в столбик - это метод, широко используемый для сложения многозначных натуральных чисел. Суть этого метода в том, что сложение двух и более многозначных чисел сводится к нескольким простым операциям сложения однозначных чисел.

В статье подробно расписано, как выполнять сложение двух и большего количества многозначных натуральных чисел. Дано правило сложения чисел в столбик и примеры решения с разбором всех самых характерных ситуаций, возникающих при сложении чисел в столбик.

Сложение двух чисел в столбик: что нужно знать?

Прежде чем мы перейдем непосредственно к операции сложения в столбик, рассмотрим некоторые важные моменты. Для быстрого освоения материала желательно:

1. Знать и хорошо ориентироваться в таблице сложения. Так, при проведении промежуточных вычислений, вам не придется тратить время и постоянно обращаться к таблице сложения.
2. Помнить свойства сложения натуральных чисел. Особенно свойства, связанные со сложением нулей. Напомним их кратко. Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому. Сумма двух нулей есть нуль.
3. Знать правила сравнения натуральных чисел. 
4. Знать, что такое разряд натурального числа. Напомним, что разряд - это позиция и значение цифры в записи числа. Разряд определяет значение цифры в числе - единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.

Сложение двух натуральных чисел в столбик

Опишем алгоритм сложения чисел столбиком с использованием конкретного примера. Пусть мы складываем числа $724980032$ и $30095$. Сначала следует записать эти числа по правилам записи сложения в столбик.

Числа записываются одно под другим, цифры каждого разряда располагаются, соответственно, одна под другой. Слева ставим знак "плюс", а под числами проводим горизонтальную линию.

Теперь мысленно разбиваем запись на столбики по разрядам.

Все, что остается сделать - сложить однозначные числа в каждом столбике.

Начинаем с крайнего правого столбика (разряд единиц). Складываем числа, и под чертой записываем значение единиц. Если при сложении значение десятков в результате получилось отличным от нуля, запоминаем это число.

Складываем цифры второго столбика. К результату прибавляем число десятков, которое мы запомнили на предыдущем шаге.

Повторяем весь процесс с каждым столбиком, вплоть до крайнего левого.

Данное изложение - упрощенная схема алгоритма сложения натуральных чисел столбиком. Теперь, когда мы разобрались с сутью метода, рассмотрим каждый шаг подробно.

Сначала складываем единицы, то есть числа в правом столбце. Если у нас получилось число, меньшее чем $10$, записываем его в том же столбике и переходим к следующему. Если же результат сложения больше или равен $10$, то под чертой в первом столбике записываем значение разряда единиц, а значение разряда десятков - запоминаем. Например, получилось число $17$. Тогда записываем число $7$ - значение единиц, а значение десятков - $1$ - запоминаем. Обычно говорят: "семь пишем, один в уме".

В нашем примере, при сложении чисел первого столбика, мы получаем число $7$.

 $7<10$, поэтому записываем это число в разряд единиц результата, а запоминать нам ничего не нужно.

Далее складываем числа в следующем столбце, то есть в разряде десятков. Проводим те же действия, только к сумме нужно прибавить число, которое мы держали в уме. Если сумма получилась меньше $10$, просто записываем число под вторым столбиком. Если же результат больше или равен $10$, записываем во втором столбике значение единиц этого числа, а цифру из разряда десятков запоминаем.

В нашем случае мы складываем числа $3$ и $9$, в результате имеем $3+9=12$.  На предыдущем шаге мы ничего не запоминали, поэтому к этому результату ничего прибавлять не нужно.

$12>10$, поэтому во втором столбике записываем цифру $2$ из разряда единиц, а цифру $1$ из разряда десятков держим в уме. Для удобства можно записать это число над следующим столбиком другим цветом.

Переходя к третьему, четвертому и так далее столбику повторяем действие, пока столбики не закончатся. 

В третьем столбике сумма цифр равна нулю ($0+0=0$). К этой сумме прибавляем то число, которое ранее держали в уме, и получаем $0+1=1$. записываем:

Переходя к следующему столбцу также складываем $0+0=0$ и записываем в результате $0$, так как на предыдущем шаге мы ничего не запоминали.

Следующий шаг дает $8+3=11$. В столбике записываем цифру $1$ из разряда единиц. Цифру $1$ из разряда десятков держим в уме и переходим к следующему столбцу.

Этот столбик содержит только одно число $9$. Если бы у нас не было в памяти числа $1$, мы бы просто переписали число $9$ под горизонтальную черту. Однако, учитывая, что не предыдущем шаге мы запомнили число $1$, нужно сложить $9+1$ и записать результат.

$9+1=10$

Поэтому, под горизонтальной чертой мы записываем $0$, а единицу снова держим в уме.

Переходя к следующему столбику складываем $4$ и $1$, результат пишем под чертой.

Следующий столбик содержит только число $2$. Так на предыдущем шаге мы ничего не запоминали, просто переписываем это число под черту.

Также поступаем и с последним столбиком, содержащим число $7$.

Столбцов более нет, и в памяти также ничего нет, поэтому можно сказать, что операция сложения в столбик окончена. Число, записанное под чертой - результат сложения двух верхних чисел.

Чтобы разобраться со всеми возможными нюансами, рассмотрим еще несколько примеров.

Следующий пример приведем без промежуточных результатов и пояснений, как образец записи сложения в столбик на практике.

Сложение столбиком трех и более чисел. Что нужно знать?

Во первых, нужно усвоить всю информацию, уже изложенную в этой статье. Во вторых, также помним, что нули не влияют на результат сложения, и сколько бы не было в выражении слагаемых нулей, их сумма будет равна нулю.

Этапы сложения в столбик трех и более чисел аналогичны этапам из уже рассмотренных примеров с двумя числами. Обратимся к практике и поясним ход решения.

Совет: при сложении трех и большего количества чисел в столбик, если вычисления выходят слишком громоздкими, бывает удобнее последовательно сложить два числа, затем еще два и так далее.