Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Математическая статистика: основы, элементы, методы - сферы применения
Содержание:
- 13 февраля 2024
- 7 минут
- 652
Математическая статистика - общие сведения
Математика стала основой для многих наук, где требуется ее точность и скрупулезность подсчетов. Так случилось и с математической статистикой - эта наука появилась на стыке математики и статистики и изучает она методы исследования закономерностей, чтобы получить данные о вероятности возникновения событий или явлений. Иными словами, если у явлений есть сходства и закономерности в развитии, вероятно, что они будут иметь некие общие характеристики. Эти общие свойства класса явлений позволяют построить вероятностно-статистическую модель явления. Исследователь, получая всю необходимую информацию о явлении, строит предположения, как, например, будет вести себя определенная группа людей или как будет работать оборудование под указанной нагрузкой. Здесь математическая статистика прочно связана с теорией вероятности - теория вероятности прогнозирует поведение предмета или человека, а статистика строит модель этого поведения.
Данные для анализа
Чтобы построить наиболее верную статистическую модель, нужно правильно собрать данные для анализа. Именно от качества сбора и его анализа зависит верность полученной модели. Чтобы правильно собрать данные для исследования, требуется долгое и планомерное наблюдение за объектом. В результате собранная статистическая информация должна быть стабильной (не должна устаревать и терять свои свойства), а также массовой (ее можно применить к разным явлениям).
Происхождение математической статистики
Математическая статистика как наука началась в конце 18 века с работ немецкого ученого Гаусса, который создал на основе теории вероятностей способ обработки данных из астрономии - он хотел уточнить орбиту планеты Церера, а создал целую науку. Активно развивалась статистика и в СССР - там ученые открывали отдельные направления науки, строили собственные теории анализа. Сейчас математическая статистика развивается в сторону цифровизации, увеличения количества инструментов для анализа.
К основным понятиям математической статистики относят выборку и генеральную совокупность.
Генеральная совокупность - это все множество объектов данного класса, среди которых проводится исследование. Эта совокупность может быть конечной и бесконечной, в зависимости от того, увеличивается ли количество элементов в ней.
Выборка - это объекты из генеральной совокупности, отобранные случайно, над которыми и проводится исследование. Изучение только тогда будет полным и эффективным, когда выборка будет репрезентативной - то есть каждый объект в точности отражает свойства общей группы.
Распределение - еще одно понятие математической статистики, которое показывает, насколько часто в выборе встречаются разные варианты. В результате можно понять, каких вариантов в выборке больше всего и насколько она репрезентативна.
Визуализация - способ представления информации. Сухие цифры плохо воспринимаются, поэтому данные исследования презентуют в виде гистограмм, графиков и диаграмм.
При анализе данных учитывается погрешность - возможность ошибки, которая возникает при поиске или анализе информации.
Выборку можно получить разными методами - брать объекты из генеральной совокупности случайно, выбирать объекты для исследования только из типической части генеральной совокупности, то есть конкретного класса объектов, исследователи практикуют также отбор сериями.
В результате эксперимента исследователь получает некую совокупность данных. Но чтобы получить из них реальную модель, их нужно тщательно обработать, ведь в работу может закрасться ошибка вычисления или погрешность измерительных приборов. Но невозможно проанализировать все объекты из генеральной совокупности - к примеру, есть социологические исследования, которые проводятся на основе населения всей страны, а это несколько миллионов человек. Поэтому используются методы математической статистики, незаменимые при анализе больших массивов данных.
Основной метод математической статистики - выборочный. Он позволяет находить среди большой генеральной совокупности элементов те, что в полной мере отражают все свойства целой группы.
Математическая статистика только возникла как узкая дисциплина, тесно связанная с теорией вероятности. Сейчас она активно используется в смежных отраслях - например, методы математической статистики нашли свое применение в психологии, где проводятся исследования на больших группах людей. Статистика используется социологами, которые анализируют поведение людей, маркетологами, ищущими наиболее эффективный способ продвижения товара, бизнес-аналитиками, которые оценивают эффективность своих действий и строят новые модели развития, экономистам, анализирующим данные по росту одного предприятия и страны в целом, ученым, которые хотят представить результаты своих исследований в наиболее простом и доступном виде. Задачи по математической статистике для студентов этих направлений - обычный способ контроля знаний.
Математическая статистика как способ представления данных
Математическая статистика как способ представления данных была выбрана благодаря целому ряду преимуществ:
- она позволяет работать с большими объемами данных, анализируя только репрезентативную выборку,
- данные можно свести в единую таблицу или диаграмму,
- с ее помощью создают точные и подробные вероятностные модели,
- применяя ее методы, можно избавиться от ошибок и погрешностей.
Для анализа данных исследователь может использовать разные инструменты, которые помогают сделать работу проще. На первом уровне обработки информации используются табличные редакторы. Для более сложных исследований и обработки больших объемов информации используется специальное программное обеспечение, например, широко распространена программа SPSS. Помогают в анализе данных и языки программирования - можно написать специальный код, который будет обрабатывать информацию в нужном порядке. С помощью этих инструментов можно быстро и просто решить любую задачу по математической статистике.
