Числовой коэффициент выражения: определение, примеры

Содержание:

13 июля 2023
5 минут
4089

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

В математических описаниях часто фигурирует термин «числовой коэффициент», например, в работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными. Материал статьи ниже раскрывает понятие этого термина, в том числе, на примере решения задач на нахождение числового коэффициента.

Определение числового коэффициента. Примеры

Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся $6$ классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:

Определение 1

Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.

Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.

Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.

Пример 1

Рассмотрим произведение числа $5$ и буквы $a$ , которое будет иметь следующий вид: $5 \cdot a$ . Число $5$ является числовым коэффициентом выражения согласно определению выше.

Еще пример:

Пример 2

В заданном произведении $x \cdot y \cdot 1, 3 \cdot x \cdot x \cdot z$ десятичная дробь $1, 3$ – единственным числовой множитель, который и будет служить числовым коэффициентом выражения.

Также разберем такое выражение:

Пример 3

$7 \cdot x + y$ . Число $7$ в данном случае не служит числовым коэффициентом выражения, поскольку заданное выражение не является произведением. Но при этом число $7$ – числовой коэффициент первого слагаемого в заданном выражении.

Пример 4

Пусть дано произведение $2 \cdot a \cdot 6 \cdot b \cdot 9 \cdot c$ .

Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.

Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.

К примеру:

Пример 5

Выражение $3 \cdot x^{3} \cdot y \cdot z^{2}$ – по сути оптимизированная версия выражения $3 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot z \cdot z$ , где коэффициент выражения – число $3$ .

Отдельно поговорим о числовых коэффициентах $1$ и $- 1$ . Они очень редко записаны в явном виде, и в этом их особенность. Когда произведение состоит из нескольких букв (без явного числового множителя), и перед ним обозначен знак плюс или вовсе нет никакого знака, мы можем говорить, что числовым коэффициентом такого выражения является число $1$ . Когда перед произведением букв обозначен знак минус, можно утверждать, что в этом случае числовой коэффициент – число $- 1$ .

Далее определение числового коэффициента расширяется с произведения нескольких букв и числа до произведения числа и нескольких буквенных выражений.

Пример 6

К примеру, в произведении $- 5 \cdot \sqrt{x + 1}$ число $- 5$ будет служить числовым коэффициентом.

По аналогии, в выражении $8 \cdot (1 + \frac{1}{x}) \cdot x$ число $8$ – коэффициент выражения; а в выражении $\frac{π + 1}{4} \cdot \sin (x + \frac{π}{6}) \cdot \cos (- \frac{π}{3} + 2 \cdot x)$ числовой коэффициент - $\frac{π + 1}{4}$ .

Нахождение числового коэффициента выражения

Выше мы говорили о том, что если выражение представляет собой произведение с единственным числовым множителем, то этот множитель и будет являться числовым коэффициентом выражения. В случае, когда выражение записано в ином виде, предстоит совершить ряд тождественных преобразований, который приведет заданное выражение к виду произведения с единственным числовым множителем.

Пример 7

Задано выражение $- 3 \cdot x \cdot (- 6)$ . Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

Осуществим тождественное преобразование, а именно произведем группировку множителей, являющихся числами, и перемножим их. Тогда получим: $- 3 \cdot x \cdot (- 6) = ((- 3) \cdot (- 6)) \cdot x = 18 \cdot x$ .

В полученном выражении мы видим явный числовой коэффициент, равный $18$ .

Ответ: $18$

Пример 8

Задано выражение $(a - \frac{1}{2}) \cdot (2 \cdot a - 6) - 2 \cdot (a^{2} - 3 \cdot a) - 3$ . Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

С целью определения числового коэффициента преобразуем в многочлен заданное целое выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:

$(a - \frac{1}{2}) \cdot (2 \cdot a - 6) - 2 \cdot (a^{2} - 3 \cdot a) - 3 = = 2 \cdot a^{2} - 6 \cdot a - a + 3 - 2 \cdot a^{2} + 6 \cdot a - 3 = - a$

Числовым коэффициентом полученного выражения будет являться число $- 1$ .

Ответ: $- 1$ .

Курсовая работа по математике

от 5 дней/ от 2160 р.

Реферат по математике

от 1 дня/ от 840 р.

Решение задач по математике

от 1 дня/ от 150 р.