Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Числовой коэффициент выражения: определение, примеры
- 13 июля 2023
- 5 минут
- 6 289
В математических описаниях часто фигурирует термин «числовой коэффициент», например, в работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными. Материал статьи ниже раскрывает понятие этого термина, в том числе, на примере решения задач на нахождение числового коэффициента.
Определение числового коэффициента. Примеры
Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:
Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.
Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.
Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.
Рассмотрим произведение числа и буквы , которое будет иметь следующий вид: . Число является числовым коэффициентом выражения согласно определению выше.
Еще пример:
В заданном произведении десятичная дробь – единственным числовой множитель, который и будет служить числовым коэффициентом выражения.
Также разберем такое выражение:
. Число в данном случае не служит числовым коэффициентом выражения, поскольку заданное выражение не является произведением. Но при этом число – числовой коэффициент первого слагаемого в заданном выражении.
Пусть дано произведение .
Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.
Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.
К примеру:
Выражение – по сути оптимизированная версия выражения , где коэффициент выражения – число .
Отдельно поговорим о числовых коэффициентах и . Они очень редко записаны в явном виде, и в этом их особенность. Когда произведение состоит из нескольких букв (без явного числового множителя), и перед ним обозначен знак плюс или вовсе нет никакого знака, мы можем говорить, что числовым коэффициентом такого выражения является число . Когда перед произведением букв обозначен знак минус, можно утверждать, что в этом случае числовой коэффициент – число .
Далее определение числового коэффициента расширяется с произведения нескольких букв и числа до произведения числа и нескольких буквенных выражений.
К примеру, в произведении число будет служить числовым коэффициентом.
По аналогии, в выражении число – коэффициент выражения; а в выражении числовой коэффициент - .
Нахождение числового коэффициента выражения
Выше мы говорили о том, что если выражение представляет собой произведение с единственным числовым множителем, то этот множитель и будет являться числовым коэффициентом выражения. В случае, когда выражение записано в ином виде, предстоит совершить ряд тождественных преобразований, который приведет заданное выражение к виду произведения с единственным числовым множителем.
Задано выражение . Необходимо определить его числовой коэффициент.
Решение
Осуществим тождественное преобразование, а именно произведем группировку множителей, являющихся числами, и перемножим их. Тогда получим: .
В полученном выражении мы видим явный числовой коэффициент, равный .
Ответ:
Задано выражение . Необходимо определить его числовой коэффициент.
Решение
С целью определения числового коэффициента преобразуем в многочлен заданное целое выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:
Числовым коэффициентом полученного выражения будет являться число .
Ответ: .