Умножение и деление: разбираем задачи на кратное изменение чисел

Разбираем задачи на кратное изменение чисел

В повседневной жизни мы постоянно сравниваем разные величины. Мы часто слышим фразы вроде «брат в два раза старше сестры» или «новый телефон стоит в три раза дороже старого». Понимать такие математические отношения - значит легко ориентироваться в информации и уметь делать правильные расчеты. В школьной программе эти навыки отрабатываются очень подробно.

Умение анализировать условия помогает нам не только на уроках, но и в быту. Когда мы идем в магазин, планируем время или готовим по рецепту, мы применяем математику. Важно четко понимать разницу между терминами «на» и «в». Многие ученики путают эти предлоги, из-за чего совершают досадные ошибки при вычислениях.

В начальной школе дети сначала изучают задачи на увеличение числа на несколько единиц. Там все просто: если сказано «на пять больше», мы смело используем сложение. Точно так же работают задачи на уменьшение числа на несколько единиц, где предлог «на» подсказывает нам необходимость вычитания. Но когда появляется предлог «в», правила игры полностью меняются.

Что значит «в несколько раз больше» и «меньше»

Давайте представим реальную ситуацию. Двое друзей, Петя и Ваня, гуляли по саду. На первой клумбе росло 5 роз. На второй клумбе росло 3 раза по 5 роз. Ваня посмотрел на цветы и сказал: «На второй клумбе роз в 3 раза больше, чем на первой». Петя ответил: «А на первой клумбе роз в 3 раза меньше, чем на второй». Кто из мальчиков прав?

Оба мальчика сделали абсолютно верные выводы. Если мы нарисуем схему, то увидим это наглядно. Обозначим 5 роз первой клумбы одним коротким отрезком. Тогда розы на второй клумбе - это длинный отрезок, который состоит ровно из трех таких коротких частей.

Решение прямых задач

Обычные задачи на увеличение в несколько раз решаются с помощью простого умножения. Слова в условии прямо говорят нам, какое действие нужно выполнить. Рассмотрим типичный пример.

Девочка Маша собирала в лесу ягоды. Она нашла 4 земляники, а черники - в 3 раза больше. Сколько черники нашла Маша?

Чтобы решить этот пример, нам нужно составить простую схему. У нас есть две величины: земляника и черника. Землянику мы обозначим коротким отрезком. Так как черники в 3 раза больше, ее количество мы покажем длинным отрезком. Этот длинный отрезок будет вмещать в себя ровно три коротких отрезка.

Мы видим, что для поиска количества черники нужно взять количество земляники ровно три раза. Следовательно, мы умножаем 4 на 3. Получаем 12 ягод.

Ответ: Маша нашла 12 ягод черники.

Теперь разберем ситуацию с уменьшением.

Мальчик Коля слепил 15 снеговиков, а его младший брат Саша слепил в 3 раза меньше. Сколько снеговиков слепил Саша?

Снова строим схему. Количество снеговиков Коли - это длинный отрезок. Снеговики Саши - короткий отрезок. Условие говорит нам, что короткий отрезок помещается в длинном ровно 3 раза. Значит, длинный отрезок нужно разделить на 3 равные части.

Мы делим 15 на 3 и получаем 5.

Ответ: Саша слепил 5 снеговиков.

Косвенные задачи: учимся рассуждать

Иногда в математике встречаются формулировки, которые пытаются нас запутать. Это так называемые косвенные задачи. В них есть слова-маркеры «это» или «что». Из-за этих слов прямое указание на математическое действие переворачивается с ног на голову.

Давайте рассмотрим такой пример.
Маша нашла 4 земляники, что в 3 раза меньше, чем черники. Сколько черники нашла Маша?

Смотрите, здесь есть слово «меньше». Если бы мы решали задачу в лоб, мы бы захотели применить деление. Но слово «что» меняет всю логику. Оно относится к числу 4. То есть 4 - это мало. Черники должно быть много.

Если земляники в 3 раза меньше, значит, черники в 3 раза больше! Поэтому мы решаем этот пример через умножение: 4 умножить на 3 равно 12.

Ответ: Маша нашла 12 ягод черники.

А вот пример с обратной ситуацией.
Коля слепил 15 снеговиков. Это в 3 раза больше, чем слепил Саша. Сколько снеговиков слепил Саша?

Слово «больше» обычно требует умножения. Но здесь стоит слово «это». Значит, 15 - это большое число, а Саша слепил мало снеговиков. Если Коля слепил в 3 раза больше, значит, Саша слепил в 3 раза меньше. Мы применяем деление: 15 разделить на 3 равно 5.

Ответ: Саша слепил 5 снеговиков.

Шпаргалка для косвенных формулировок

Запомните простой алгоритм для работы с такими хитрыми условиями:

1. Ищите слова «это» или «что» перед указанием отношения.
2. Если вы видите фразу «это в 5 раз меньше», смело умножайте на 5.
3. Если вы видите фразу «что в 2 раза больше», смело делите на 2.

Эта логика требует привыкания. Вам нужно научиться представлять ситуацию в голове. Подумайте, у кого предметов больше, а у кого - меньше. После этого выбрать правильное математическое действие станет совсем легко.

Закрепление материала: тренировка

Попробуйте решить несколько примеров самостоятельно, чтобы проверить свои знания.

Задание 1. Рабочий изготовил 10 деталей. Его напарник изготовил в 2 раза больше. Сколько деталей сделал напарник?
Решение: Здесь нет слов «это» или «что». Условие прямое. Слово «больше» требует умножения. Умножаем 10 на 2, получаем 20 деталей.

Задание 2. В бочку налили 40 литров воды, что в 4 раза больше, чем в ведро. Сколько литров воды в ведре?
Решение: Мы видим слово «что». Значит, условие перевернуто. Если в бочке воды больше, то в ведре - меньше. Делим 40 на 4, получаем 10 литров.

Задание 3. В саду растет 7 яблонь. Это в 3 раза меньше, чем груш. Сколько груш растет в саду?
Решение: Мы видим слово «это». Значит, условие обратное. Если яблонь меньше, то груш больше. Умножаем 7 на 3, получаем 21 грушу.

Задание 4. В магазине продали 50 кг яблок, а бананов - в 5 раз меньше. Сколько килограммов бананов продали в магазине?
Решение: Условие прямое. Фраза «в 5 раз меньше» означает деление. Делим 50 на 5, получаем 10 килограммов.

Решение математических примеров развивает логику и внимание к деталям. Внимательно читайте условие, стройте наглядные схемы с отрезками, и тогда вы никогда не запутаетесь в хитрых математических формулировках.