Энергия электрического поля

Исходя из опытов, заряженный конденсатор имеет запас энергии.

Его заряжение представляется как последовательный перенос малых порций заряда $∆q>0$ с одной обкладки на другую, как изображено на рисунке $1.7.1$ Одна из них заряжается положительным зарядом, другая – отрицательным. Процесс производится при уже имеющемся некотором заряде $q$, тогда как между обкладками существует разность потенциалов $U=\frac{q}{C}$, а при переносе $∆q$ внешние силы совершают работу $∆A=U∆q=\frac{q∆q}{C}$.

Нахождение энергии $W_e$ конденсатора с емкостью $С$ и с зарядом $Q$ производится с помощью интегрирования в переделах от $0$ до $Q$. Формула примет вид:

$W_e=A=\frac{Q^2}{2C}$.

Рисунок $1.7.1.$ Процесс зарядки конденсатора.

Энергия заряженного конденсатора

Существует еще одна эквивалентная запись заряженного конденсатора при использовании соотношения $Q=CU$:

$W_e=\frac{Q^2}{2C}=\frac{C{U}^2}{2}=\frac{QU}{2}$.

Электрическая энергия $W_e$ рассматривается как потенциальная. Формулы для $W_e$ аналогичны формулам потенциальной энергии $E_p$ деформированной пружины, а именно:

$E_p=\frac{k{x}^2}{2}=\frac{F^2}{2k}=\frac{Fx}{2}$, где $k$ является жесткостью пружины, $х$ – деформацией, $F=kx$ – внешней силой.

Объемная плотность электрической энергии

Отсюда следует, что $W_e=\frac{C·U^2}{2}=\frac{{\epsilon }_0·\epsilon ·S·E^2·d^2}{2d}=\frac{{\epsilon }_0·\epsilon ·E^2}{2}V$, где $V=Sd$ обозначает объем пространства между обкладками с наличием электрического поля. Данное соотношение приводит к формуле следующей физической величины.

Энергия поля конденсатора, создаваемая любыми распределениями электрических зарядов в пространстве, находится путем интегрирования $W_e$ по всему объему, в котором было создано электрическое поле.