Вектор напряженности электрического поля

По теории близкодействия взаимодействия между заряженными телами, удаленными друг от друга, происходит с помощью электромагнитных полей, создаваемых этими телами в окружающем их пространстве. Если поле было создано неподвижными частицами, то его относят к электростатическому. Когда происходят изменения во времени, получает название стационарного. Электростатическое поле является стационарным. Оно считается частным случаем электромагнитного поля.

Характеристика электрического поля

Силовая характеристика электрического поля – вектор напряженности, который можно найти по формуле:

$\to E = \frac{\to F}{q}$ $\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}$ , где $\vec{F}$ - сила, действующая со стороны поля на неподвижный (пробный) заряд $q$ . Его значение должно быть настолько мало, чтобы отсутствовала возможность искажать поле, напряженность которого с его помощью и измеряют. По уравнению видно, что напряженность совпадает по направлению с силой, с которой поле действует на единичный положительный пробный заряд.

У напряженности электростатического поля нет зависимости от времени. Когда она во всех точках поля одинакова, тогда поле называют однородным. В другом случае – неоднородным.

Силовые линии

Чтобы изобразить электростатические поля графически, необходимо задействовать понятие силовых линий.

Определение 1

Силовые линии – это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлениями векторов напряженности в этих точках.

Такие линии в электростатическом поле разомкнутые. Они начинаются на положительных зарядах и заканчивают на отрицательных. Реже уходят в бесконечность или возвращаются из нее. Силовые линии поля не могу пересекаться.

Вектор напряженности электрического поля подчиняется принципу суперпозиции, а именно:

$\vec{E} = \sum_{i = 1}^{n} {\vec{E}}_{i}$ .

Результирующий вектор напряженности сводится к нахождению векторной суммы напряженностей, составляющих его «отдельные» поля. При распределении непрерывного заряда, поиск суммарной напряженности поля производится по формуле:

$\vec{E} = \int d \vec{E}$ .

Интегрирование $\vec{E} = \int d \vec{E}$ проводится по области распределения зарядов. Если их распределение идет по линии ( $τ = \frac{d q}{d l}$ - линейная плотность распределения заряда), то интегрирование $\vec{E} = \int d \vec{E}$ тоже. Когда распределение зарядов идет по поверхности и поверхностная плоскость обозначается как $σ = \frac{d q}{d S}$ , тогда интегрируют по поверхности.

Интегрирование по объему выполняется, если имеется объемное распределение заряда:

$ρ = \frac{d q}{d V}$ , где $ρ$ - объемная плотность распределения заряда.

Что называется напряженностью электрического поля

Определение 2

Напряженность поля в диэлектрике равняется векторной сумме напряженностей полей, которые создают свободные $\vec{E_{0}}$ и связанные $\vec{E_{p}}$ заряды:

$\vec{E} = \vec{E_{0}} + \vec{E_{p}}$ .

Зачастую бывают случаи, когда диэлектрик изотропный. Тогда запись напряженности поля имеет вид:

$\vec{E} = \frac{\vec{E_{0}}}{ε}$ , где $ε$ обозначает относительную диэлектрическую проницаемость среды в рассматриваемой точке поля.

Отсюда следует, что по выражению $\vec{E} = \frac{\vec{E_{0}}}{ε}$ имеется однородный изотропный диэлектрик с напряженностью электрического поля в $ε$ меньше, чем в вакууме.

Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равняется:

$\vec{E} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \sum_{i = 1}^{n} \frac{q_{i}}{ε r_{i}^{3}} \vec{r_{i}}$ .

В системе СГС напряженность поля точечного заряда в вакууме:

$\vec{E} = \frac{q \vec{r}}{r^{3}}$ .

Что называется напряженностью электрического поля — Пример 1