Равноускоренное движение: формулы, примеры

Равноускоренное движение

Равноускоренное движение - это движение, при котором вектор ускорения не меняется по модулю и направлению (в случае равнозамедленного движения модуль скорости равномерно меняется). Примеры такого движения: велосипед, который катится с горки; камень брошенный под углом к горизонту. Равномерное движение, в отличие от неравномерного, - частный случай ускоренного в равной степени движения с ускорением, равным нулю.

Рассмотрим случай свободного падения (тело брошено под углом к горизонту) более подробно с вычислением. Такое движение можно рассчитать и представить в виде суммы движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

Как найти ускорение в физике? Нахождение ускорения в физике происходит с учетом того, что в любой точке траектории на тело действует ускорение свободного падения $\overrightarrow{g}$, которое не меняется по величине и всегда направлено в одну сторону. 

Вдоль оси X движение равномерное и прямолинейное, а вдоль оси Y - движение равноускоренное и прямолинейное. Будем рассматривать определенные проекции векторов скорости и ускорения на оси.

Формулы для равноускоренного движения

Формула для скорости (формула ускорения) при равноускоренном движении:

$v=v_0+at$.

Здесь $v_0$ - начальная скорость тела, $a=const$ - ускорение.

Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость $v\left(t\right)$ имеет вид прямой линии. Вот небольшой тест.

​​​​​​​

Как найти ускорение? Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC. Вот как выглядит формула ускорения в физике.

$a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{\left|BC\right|}{\left|AC\right|}$

Чем больше угол $\beta$, тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени. Соответственно, тем больше ускорение тела.

Для первого графика: $v_0=-2 \raisebox{1ex}{$м$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$с$}\right.; a=0,5 \raisebox{1ex}{$м$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${с}^2$}\right.$.

Для второго графика: $v_0=3 \raisebox{1ex}{$м$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$с$}\right.; a=-\frac{1}{3} \raisebox{1ex}{$м$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${с}^2$}\right.$.

По данному графику физик может также вычислить (произвести определение) перемещение тела за время $t$. Как это сделать?

Выделим на графике малый отрезок времени $∆t$. Будем считать, что он настолько мал, что движение за время $∆t$ можно считать равномерным движением со скоростью, равной скорости тела в середине промежутка $∆t$. Тогда, перемещение $∆s$ за время $∆t$ будет равно $∆s=v∆t$.

Разобьем все время $t$ на бесконечно малые промежутки $∆t$. Перемещение $s$ за время $t$ равно площади трапеции $ODEF$.

$s=\frac{\left|OD\right|+\left|EF\right|}{2}\left|OF\right|=\frac{v_0+v}{2}t=\frac{2v_0+(v-v_0)}{2}t$.

Мы знаем, что $v-v_0=at$, поэтому окончательная формула или расчет для перемещения тела примет вид:

$s=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}$

Для того чтобы найти координату тела в данный момент времени, нужно к начальной координате тела добавить перемещение (расстояние). Изменение координаты в зависимости от времени выражает закон равноускоренного движения.

Какова будет формула пути при равноускоренном движении? В этом случае путь изменяется согласно квадратной зависимости: 8=v0t + at²/2.

Закон равноускоренного движения

Еще одна распространенная задача кинематики, которая возникает при анализе равноускоренного движения - находить координаты при заданных значениях начальной и конечной скоростей и ускорения.

Исключая из записанных выше уравнений $t$ и решая их, получаем:

$s=\frac{v^2-{v_0}^2}{2a}$.

По известным начальной скорости, ускорению и перемещению может находиться конечная скорость тела:

$v=\sqrt{{v_0}^2+2as}$.

При $v_0=0$ $s=\frac{v^2}{2a}$ и $v=\sqrt{2as}$