Температура как мера средней кинетической энергии молекул

16 октября 2023
6 минут
1 961

Преподаватель физики

Представляем формулу основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) газов:

(где $n = \frac{N}{V}$ – это концентрация частиц в газе, $N$ – это число частиц, $V$ – это объем газа, $〈 E 〉$ – это средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа, $<υ_{k v}>$ – это средняя квадратичная скорость, $m_{0}$ – это масса молекулы) связывает давление – макропараметр, достаточно просто измеряющийся с такими микропараметрами, как средняя энергия движения отдельной молекулы (или в другом выражении), как масса частицы и ее скорость. Но находя только лишь давление, нельзя установить кинетические энергии частиц отдельно от концентрации. Поэтому для нахождения в полном объеме микропараметров нужно знать еще какую-то физическую величину, связанную с кинетической энергией частиц, составляющих газ. За данную величину можно взять термодинамическую температуру.

Газовая температура

Для определения газовой температуры нужно вспомнить важное свойство, которое сообщает о том, что в условиях равновесия средняя кинетическая энергия молекул в смеси газов одинаковая для различных компонентов данной смеси. Из данного свойства следует то, что если $2$ газа в различных сосудах находятся в тепловом равновесии, тогда средние кинетические энергии молекул данных газов одинаковые. Это свойство мы и будем использовать. К тому же в ходе экспериментов доказано, что для любых газов (при неограниченном числе), которые находятся в состоянии теплового равновесия, справедливо следующее выражение:

С учетом вышесказанного, используем $(1)$ и $(2)$ и получаем:

Из уравнения $(3)$ следует, что величина $θ$ , которой мы обозначили температуру, вычисляется в $Д ж$ , в чем измеряется также и кинетическая энергия. В лабораторных работах температура в системе измерения вычисляется в кельвинах. Поэтому введем коэффициент, который уберет данное противоречие. Он обозначается $k$ , измеряется в $\frac{Д ж}{К}$ и равняется $1, 38 \cdot 10^{- 23}$ . Данный коэффициент называется постоянной Больцмана. Таким образом:

Определение 1

$θ = k T (4)$ , где $T$ – это термодинамическая температура в кельвинах.

Связь термодинамической температуры и средней кинетической энергией теплового движения молекул газа выражается формулой:

$<E> = \frac{3}{2} k T (5)$ .

Из уравнения $(5)$ видно, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекул прямо пропорциональна температуре газа. Температура является абсолютной величиной. Физический смысл температуры заключается в том, что она, с одной стороны, определяется средней кинетической энергией, которая приходится на $1$ молекулу. А с другой стороны, температура – это характеристика системы в целом. Таким образом, уравнение $(5)$ показывает связь параметров макромира с параметрами микромира.

Определение 2

Известно, что температура – это мера средней кинетической энергии молекул.

Можно установить температуру системы, а затем рассчитать энергию молекул.

Абсолютный ноль температур

В условиях термодинамического равновесия все составляющие системы характеризуются одинаковой температурой.

Определение 3

Температура, при которой средняя кинетическая энергия молекул равняется $0$ , давление идеального газа равняется $0$ , называется абсолютным нулем температур. Абсолютная температура никогда не является отрицательной.

Пример 2

Средняя энергия поступательного движения молекул идеального газа равняется $〈 E 〉$ , а давление газа $p$ . Необходимо найти концентрацию частиц газа.

Решение

В основу решения задачи положим уравнение состояния идеального газа:

$p = n k T (2.1)$ .

Прибавим к уравнению $(2.1)$ уравнение связи средней энергии поступательного движения молекул и температуры системы:

$<E> = \frac{3}{2} k T (2.2)$ .

Из $(2.1)$ выражаем необходимую концентрацию:

$n = \frac{p}{k T} (2.3)$ .

Из $(2.2)$ выражаем $k T$ :

$k T = \frac{2}{3} <E> (2.4)$ .

Подставляем $(2.4)$ в $(2.3)$ и получаем:

$n = \frac{3 p}{2 <E>}$

Ответ: Концентрацию частиц можно найти по формуле $n = \frac{3 p}{2 <E>}$ .