Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Действительные числа: определение, примеры, представления
Содержание:
- 02 июля 2023
- 3 минуты
- 6189
Данная статья посвящена теме "Действительные числа". В статье дается определение действительных чисел, иллюстрируется их положение на координатной прямой, рассматриваются способы задания действительных чисел числовыми выражениями.
Определение действительных чисел
Целые и дробные числа вместе составляют рациональные числа. В свою очередь, рациональные и иррациональные числа составляют действительные числа. Как дать определение, что такое действительные числа?
Данное определение можно записать иначе с учетом следующего:
- Рациональные числа можно представить в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби.
- Иррациональные числа представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби.
Действительные числа - это любые рациональные и иррациональные числа. Приведем примеры таких чисел: .
Нуль также является действительным числом. Согласно определению, существуют как положительные, так и отрицательные действительные числа. Нуль является единственным действительным числом, которое не положительно и не отрицательно.
Еще одно название для действительных чисел - вещественные числа. Эти числа позволяют описывать значение непрерывно меняющейся величины без введения эталонного (единичного) значения этой величины.
Координатная прямая и действительные числа
Каждой точке не координатной прямой соответствует определенное и единственное действительное число. Иными словами, действительные числа занимают всю координатную прямую, а между точками кривой и числами присутствует взаимно-однозначное соответствие.
Представления действительных чисел
Под определение дейситвительных чисел попадают:
- Натуральные числа.
- Целые числа.
- Десятичные дроби.
- Обыкновенные дроби.
- Смешанные числа.
Также действительные числа часто представляются в виде выражений со степенями, корнями и логарифмами. Сумма, разность произведение и частное действительных чисел также являются действительными числами.
Значение любого выражения, составленного из действительных чисел, также будет являться действительным числом.
Например, значения выражений и - действительные числа.
Навигация по статьям